§ 7.9. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

В механике, как мы уже говорили, имеется три закона сохранения: импульса, энергии и момента импульса. Все они являются следствиями законов движения. Мы не будем столь же детально рассматривать закон сохранения момента импульса, как два других закона сохранения.

Если при вращении тела вокруг неподвижной оси момент внешних сил относительно этой оси равен нулю, то, согласно уравнению (7.7.1), равна нулю производная момента импульса тела: = 0.

(7.9.1)

dt

dL _ d(Jdt Это означает, что сам момент импульса остается постоянным: (7.9.2)

Jco = const. Из неизменности момента инерции J твердого тела, вращаю-щегося вокруг определенной оси, следует постоянство угловой скорости вращения. Так, если бы не было трения, то не менялась бы угловая скорость вращающегося на оси колеса.

Уравнение (7.9.2) и является формой записи закона сохранения момента импульса для частного случая вращения тела вокруг неподвижной оси. В общем виде этот закон формулируется так: в замкнутой системе тел полный (суммарный) момент импульса остается постоянным.

Если момент внешней силы, действующей на тело, равен нулю, то уравнение (7.9.2) выполняется и в том случае, когда тело не является твердым, т. е. когда момент его инерции может изменяться. Причем в этом случае закон сохранения момента импульса позволяет простым путем получить важные заключения о характере вращения тела.

Все вы могли видеть, как балерина или конькобежец-фигурист легко меняет скорость своего вращения, не отталкиваясь от пола или льда. На рисунке 7.38, а изображена фигуристка, которая, оттолкнувшись ото льда, вращается с угловой скоростью со0. Затем она изменяет положение тела: выпрямляется и прижимает руки к корпусу (рис. 7.38, б). Легко заметить, что угловая скорость ее при этом заметно увеличивается и становится равной некоторому значению CDj > со0.

J0, так как ее масса сосредоточивается ближе к оси вращения. После толчка момент внешних сил становится равным нулю, если пренебречь трением, и поэтому момент импульса должен сохраняться. На этом основании можно написать, что

«70ю0 = «71о)1. (7.9.3)

Так как Jr < J0, то отсюда вытекает неравенство:

Jo

fflj = j- со0 > со0. (7.9.4)

То же явление можно наблюдать по-другому. Человек становится на круглую платформу, которая может вращаться вокруг вертикальной оси без заметного трения. Оттолкнувшись затем от пола, он начинает вращаться. Меняя далее положение рук (лучше с тяжелыми предметами в ладонях), т. е. меняя момент инерции тела, человек тем самым меняет и уг-ловую скорость вращения (рис. 7.39, а, б).

Мы познакомились с третьим законом сохранения в механике — законом сохранения момента импульса. Он выполняется во всех без исключения случаях, как и закон сохранения импульса.