<<
>>

§ 4.4. ВРАЩАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА ИНЕРЦИИ

Рассмотрим еще один часто встречающийся пример неинерциальной системы отсчета; пусть система отсчета вращается с постоянной угловой скоростью <в вокруг неподвижной оси.

Ограничимся простым случаем, когда тело покоится относительно вращающейся системы.

Тогда

v = О и а = 0. (4.4.1)

от от v /

Условия (4.4.1) упрощают решение задачи.

Если тело находится на расстоянии R от оси вращения, то относительно инерциальной системы оно имеет ускорение

аа = -ю2Д. (4.4.2)

Знак минус появляется из-за того, что радиус-вектор R направлен от центра, а ускорение тела — к центру. Переносное ускорение в данном случае равно абсолютному (ап = аа), так как относительное ускорение отсутствует.

В инерциальной системе отсчета кубик, лежащий, например, на диске проигрывателя, имеет ускорение, определяемое выражением (4.4.2). Это ускорение сообщает ему сила трения покоя F , направленная к оси вращения. В неинерциальной

Рис. 4.5

сз

о

системе отсчета, связанной с вращающимся диском, на кубик действует та же сила трения FTp, но кубик покоится относительно этой системы. Чтобы объяснить (точнее, описать) этот факт, вводят силу инерции, направленную от оси вращения, которая и уравновешивает силу трения.

Используя определение силы инерции (4.2.4) и учитывая условие аот = О, получим следующее выражение для силы инерции, действующей на тело, которое покоится во вращающейся системе отсчета: (4.4.3)

к = "г(аот - а) = mb32R. Эта сила инерции направлена от оси вращения и поэтому на-зывается центробежной силой инерции. Она различна в различных точках вращающейся системы.

Теперь на простом примере сравним описание движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.

На вращающейся с постоянной угловой скоростью платформе на нити к стойке подвешен шарик массой т (рис. 4.5). Длина нити I, расстояние точки подвеса маятника от оси вращения равно г.

При вращении платформы нить отклоняется от вертикали на некоторый угол а. Найдем угловую скорость платформы, если шарик не колеблется, т. е. неподвижен относительно платформы. По-прежнему на левой половине страницы движение будем рассматривать относительно инерциальной системы, а на правой — относительно неинерциальной (вращающейся платформы). 'п

Инерциальная система отсчета

Вращающаяся (неинерциальная) система отсчета

1. Шарик неподвижен:

2. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и сила натяжения нити Т. Они сообщают шарику необходимое для движения по окружности центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона

таа = mg -І- Т (1а)

справедлив.

Как видно из рисунка 4.6,

ma

tg a = —- =

mg

2 2 _ со R _ со (г + Zsin а)

g

g

gtg a г + Zsin a

Отсюда

tg a =

со =

2. На шарик и в данной системе отсчета действуют силы mg и Т. Но эти силы не сообщают шарику ускорения. Второй закон Ньютона непосредственно несправедлив. Чтобы он выполнялся, нужно добавить еще силу инерции:

Fu = ~man = ~maa = ma>2R. Тогда

mg+T + FH = 0, (16)

т. е. сумма всех сил равна нулю (рис. 4.7).

Второй закон Ньютона те-перь выполняется.

По-прежнему выполняется равенство

(о2Д g 3. Третий закон Ньютона выполняется: шарик притя-гивает Землю с силой -mg_vi растягивает нить с силой -Т .

3. Третий закон Ньютона выполняется для сил mg и Т, но не выполняется для силы FB. Сила FB не вызвана действием какого-либо тела.

При решении многих задач удобнее описывать движение относительно вращающейся системы отсчета, введя центробежную силу инерции.

Из-за вращения Земли геоцентрическая система отсчета не является инерциальной. Если рассматривать механические процессы в этой системе, то нужно вводить для всех точек поверхности Земли, кроме полюсов, центро- рис 4 g бежную силу инерции, равную

Fa = m(a2R, (4.4.4)

где R — расстояние от поверхности Земли до оси вращения, а (О — угловая скорость вращения Земли вокруг оси (рис.

4.8). Эта сила перпендикулярна оси вращения и составляет с силой притяжения к Земле некоторый угол, зависящий от географи-ческой широты места. Только на экваторе она перпендикулярна поверхности Земли. Действие силы инерции приводит к тому, что всюду, кроме полюсов, вес тела несколько меньше силы тяжести.

Отношение силы инерции к силе притяжения к Земле равно:

. (4.4.5)

mg g

Максимальное значение это отношение имеет на экваторе, но и там оно невелико:

со2R Г2ЛЛ2Д_ллл. л ло/ — =__=__ и 0,004, или 0,4%.

mg; max g V і / g

Более сложные силы инерции (силы Кориолиса), возникающие во вращающейся системе отсчета при движении тела относительно этой системы отсчета, мы рассматривать не будем.

С помощью центробежных сил инерции проще всего, например, объяснить работу ультрацентрифуги. Этот аппарат предназначен для разделения высокомолекулярных соединений: белков, нуклеиновых кислот и др., растворенных в жидкости.

Ротор центрифуги с закрепленными в нем пробирками с раствором приводится в очень быстрое вращение (до 6,5 ¦ 104 об/мин). При этом на молекулы растворенного вещества, плотность ко- торого больше плотности жидкости, начинают действовать мощные центробежные силы инерции (если рассматривать процесс во вращающейся системе отсчета). Эти силы отделяют молекулы от остальной жидкости, на которую действуют мень-шие силы. Высокомолекулярные соединения «тонут» в поле центробежных сил.

При расстоянии от оси вращения 10 см ускорение

аа - аЛК = Р^)2 • 0,1 м - 5 • 10« ^ .

Это ускорение в 500 ООО раз больше ускорения свободного падения. Центрифуги с несколько меньшей скоростью враще-ния используются для разделения изотопов химических эле-ментов, в частности изотопов урана.

На все тела на поверхности Земли действует центробежная сила инерции. Эта сила пропорциональна произведению квадрата угловой скорости на радиус окружности, вдоль которой движется тело.

<< | >>
Источник: Г. Я. Мякишев. ФИЗИКА¦ МЕХАНИКА ¦10. 2012

Еще по теме § 4.4. ВРАЩАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА ИНЕРЦИИ: