§ 4.3. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, ДВИЖУЩИЕСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНО С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ
Самый простой случай неинерциальной системы — это система, все точки которой движутся с одинаковыми постоянными ускорениями.
Пусть система отсчета X'O'Y' движется относительно инер-циальной системы XOY с постоянным ускорением ап.
Это уско-рение иногда называют переносным. Если скорость тела отно-сительно одной системы отсчета равна иот, а сама система отсчета движется прямолинейно относительно другой системы отсчета со скоростью ип, то скорость тела относительно этой другой системы (согласно закону сложения скоростей Галилея) равна: (4.3.1)= UOT + «V Такая связь, как следует из определения ускорения, будет и между ускорениями: (4.3.2)
а. = а + а„
а от п Следовательно, (4.3.3)
а — а = —а
от а п (4.3.4)
и, согласно (4.2.4), сила инерции равна
F„ = -та Итак, если неинерциальная система имеет ускорение ап = const, то в ней наряду с обычными силами действуют силы инерции, определяемые выражением (4.3.4).
Теперь на простом примере познакомимся с отличием описа-ния движения в неинерциальной системе отсчета от описания того же движения относительно инерциальной системы. Пусть тележка, на которой установлен подвес с маятником (рис. 4.2, а), движется с постоянным ускорением ап. При движении маятник отклонится от вертикали и после затухания возникших колебаний «замрет» в отклоненном положении (рис. 4.2, б). Нить подвеса будет образовывать угол а с вертикалью. Рассмотрим установившееся движение, когда колебаний маятника нет. На левой половине страницы будет дано описание движения в инерциальной системе отсчета (относительно Земли, которую в данном случае можно считать инерциальной системой), а на правой — в неинерциальной системе (относительно тележки). Рис. 4.2 2. Инерциальная система отсчета
Маятник движется с ускорением аа = ап, так как относительно тележки он покоится, а тележка имеет ускорение ап.
На маятник действуют две силы: сила тяжести mg и сила натяжения нити Т. Они сообщают маятнику ускорение ап, направленное горизонтально.
Второй закон Ньютонатап = та& = mg + Т (1а)
справедлив. Как видно из рисунка 4.3,
та„
tg а =
mg
3. Силы mg и Т обусловлены действием других тел: mg — притяжением к Земле, а Т — упругостью нити подвеса. Третий закон Нью-тона справедлив: маятник притягивает Землю и растя-гивает нить.
Неинерциальная система отсчета 1. Относительно тележки маятник неподвижен: а = 0.
На маятник действуют те же силы mg и Т. Но эти силы не сообщают маятнику ускорения. Второй закон Ньютона непосредственно не-справедлив. Чтобы он выпол-нялся, необходимо добавить еще силу инерции FH = = -man. Тогда
mg+T + Fa = 0. (16)
Сумма сил равна нулю и аот = 0. Второй закон теперь выполняется. Причем по-
ап
прежнему tg а = — (рис. 4.4).
Сила Fa не вызвана действием какого-либо определенного тела. Третий закон Ньютона для этой силы не имеет места. Силы же mg и Т по-прежнему обусловлены действием других тел.
Примером неинерциальной системы отсчета может служить система отсчета, связанная с лифтом при его замедленном или ускоренном движении. Если ускорение лифта направлено вверх, то наряду с силой тяжести mg на все тела в лифте будет действовать сила инерции тап, направленная вниз. Это эквива-лентно увеличению веса: вес будет равен m(g + ап) вместо mg. Если ускорение лифта направлено вниз, то это эквивалентно уменьшению веса, который теперь равен m(g - ап) вместо mg. Эти изменения в весе непосредственно можно ощущать, находясь в лифте.
При движении системы отсчета с постоянным уско-рением сила инерции равна взятому со знаком «минус» произведению массы на ускорение системы.