§ 4.3. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, ДВИЖУЩИЕСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНО С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ

Самый простой случай неинерциальной системы — это система, все точки которой движутся с одинаковыми постоянными ускорениями.

Пусть система отсчета X'O'Y' движется относительно инер-циальной системы XOY с постоянным ускорением ап.

= UOT + «V Такая связь, как следует из определения ускорения, будет и между ускорениями: (4.3.2)

а. = а + а„

а от п Следовательно, (4.3.3)

а — а = —а

от а п (4.3.4)

и, согласно (4.2.4), сила инерции равна

F„ = -та Итак, если неинерциальная система имеет ускорение ап = const, то в ней наряду с обычными силами действуют силы инерции, определяемые выражением (4.3.4).

Теперь на простом примере познакомимся с отличием описа-ния движения в неинерциальной системе отсчета от описания того же движения относительно инерциальной системы. Пусть тележка, на которой установлен подвес с маятником (рис. 4.2, а), движется с постоянным ускорением ап. При движении маятник отклонится от вертикали и после затухания возникших колебаний «замрет» в отклоненном положении (рис. 4.2, б). Нить подвеса будет образовывать угол а с вертикалью. Рассмотрим установившееся движение, когда колебаний маятника нет. На левой половине страницы будет дано описание движения в инерциальной системе отсчета (относительно Земли, которую в данном случае можно считать инерциальной системой), а на правой — в неинерциальной системе (относительно тележки). Рис. 4.2 2. Инерциальная система отсчета

Маятник движется с ускорением аа = ап, так как относительно тележки он покоится, а тележка имеет ускорение ап.

На маятник действуют две силы: сила тяжести mg и сила натяжения нити Т. Они сообщают маятнику ускорение ап, направленное горизонтально.

тап = та& = mg + Т (1а)

справедлив. Как видно из рисунка 4.3,

та„

tg а =

mg

3. Силы mg и Т обусловлены действием других тел: mg — притяжением к Земле, а Т — упругостью нити подвеса. Третий закон Нью-тона справедлив: маятник притягивает Землю и растя-гивает нить.

Неинерциальная система отсчета 1. Относительно тележки маятник неподвижен: а = 0.

На маятник действуют те же силы mg и Т. Но эти силы не сообщают маятнику ускорения. Второй закон Ньютона непосредственно не-справедлив. Чтобы он выпол-нялся, необходимо добавить еще силу инерции FH = = -man. Тогда

mg+T + Fa = 0. (16)

Сумма сил равна нулю и аот = 0. Второй закон теперь выполняется. Причем по-

ап

прежнему tg а = — (рис. 4.4).

Сила Fa не вызвана действием какого-либо определенного тела. Третий закон Ньютона для этой силы не имеет места. Силы же mg и Т по-прежнему обусловлены действием других тел.

Примером неинерциальной системы отсчета может служить система отсчета, связанная с лифтом при его замедленном или ускоренном движении. Если ускорение лифта направлено вверх, то наряду с силой тяжести mg на все тела в лифте будет действовать сила инерции тап, направленная вниз. Это эквива-лентно увеличению веса: вес будет равен m(g + ап) вместо mg. Если ускорение лифта направлено вниз, то это эквивалентно уменьшению веса, который теперь равен m(g - ап) вместо mg. Эти изменения в весе непосредственно можно ощущать, находясь в лифте.

При движении системы отсчета с постоянным уско-рением сила инерции равна взятому со знаком «минус» произведению массы на ускорение системы.