§' 2. Эмбрион идеи функции.
Для того чтобы спасти неизменность формы, Д. Скотт мыслит различные ее совершенства, различные формы форм в своей промежуточной области бытия, formaliter ex natura rei20S и называет их формальностями209.
Результатом победы скоттического взгляда является количественная точка зрения иа основные аристотелевские свойства, определяющие четыре эмпедокловых элемента210: сухость, влажность, теплота и холод.
Это - первые переменные величины, причем сперва интенсивные, затем экстенсивные.
Из субстанциальных форм они обращаются в субстанции, в своего рода материи, с уже самостоятельным существованием, и как таковые, вследствие занятия определенной части пространства, экстенсивными величинами.
Впрочем, мысль, оперируя этого рода величинами, находится все время в колебании: эти величины то эмансиципируются, то снова погружаются в сферы пространственного мышления.Телезий2" признает три элемента во вселенной: два бестелесных - тепло и холод, и один телесный - материю. Тепло идет с неба, холод из земли, и в круговороте вселенной происходит их смешение.
Тепло выгоняет холод и обратно, выгнав его из тела, может увеличиваться в своем количестве притоком нового тепла.
Эта количественная точка зрения приводит учеников Д. Скотта к однозначному соответствию между формальностями и длинами прямолинейных отрезков и отсюда к учению о широта х форм (latitiidineformarum) Н. Орезма212, представляющему, по существу, графическое представление форм в зависимости от времени, так что иптепзирующаяся форма мыслится как функция переменного — времени longitudo; долгота — это та же абс. цисса, latitudo - широта - ордината; первая определяет значение независимого переменного, вторая - функции.
Степень - gradus latitudinis, разность между двумя следующими друг за другом широтами, представляет приращение функции213.
Нуль функции - это "нестепень" (non gradus). Но характер функциональной зависимости определяется в духе Аристотеля и схоластики - ка-чественно, а не количественно.
Случай f(x) = О для некоторой области изменения х характеризуется Орезмом как "одноформенная" степень повсюду (uniforinis gradus per totum).
Этому случаю противополагается разноформенность (difforinis), причем различаются: случай разиоформенности повсюду и частью, чему отвечают графики: например, образуемые кругом или прямой, не парал- лельной ОХ, и образуемые отрезками таких кривых и прямых, параллельных ОХ,
Орезмом выдвигается еще одноформенная разноформенность и разноформеиная разноформенность (uniformilas difformis et diilormitas difformis).
В первом случае excessus graduum - приращение долготы, отвечающее определенной широте, постоянно, что имеет место для прямой, наклонной к ОХ.
Не следует думать, что дальнейший ход мысли определялся только скоттической, а не томистической схоластикой.
Тщательный анализ вскрывает как томистические, так и скоттическиг элементы в мысли XV и XVI веков. В актуально бесконечно малых, как неделимых Кеплера214 и Кавальєри215, мы легко видим помянутые выше кванты Фомы Аквинского її выходящие изнутри, но вместе с тем и привходящие извне, формальности Скотта, обладающие каким-то неполным существованием.Но следует отметить, что развивающийся в XVII веке рационализм по духу своему ближе к томизму. Эмбрион идеи функции, начавший развиваться в XVI столетии21", останавливается в своем развитии в XVII веке.
Интересно отметить, что Декарт, положивший начало аналитической геометрии, основанной на координатном принципе, чужд идее пере-менного. Уравнение кривой21" характеризуется не функциональной зависимостью ординаты от абсциссы, характером изменения первой в зависимости от второй, а способом построения первой, когда дана вторая.