§ 2. Сложное фальшивое правило.

Если теперь вместо уравнения (1) взять:

е[ах + bx + g + с(а'х + b'x + h)] = d

и соответствующие ему арифметические задачи, то и в этом случае делалось заключение:

d

do

если

е[ахо + bxo + g + с(а'хо + b'xD + h)] = do (4)

что давало, конечно, неправильный результат (если g + ch % 0 ) .

Уже в риторической алгебре арабов мы видим понимание неприменимости к этим случаям простого фальшивого правила (хотя ие отмечается признак, позволяющий отделить первый случай от второго) и замену простого regula falsi сложным4.

Берем формулировку Бэг-Эддина:

"За неизвестное бери произвольное и назови его первым предположением и вычисли с помощью его предложенную задачу, если совпадает, то это и есть решение.

Если отклонится в одну или другую сторону, то получишь первое отклонение.

Возьми другое число и назови его вторым предположением, если произойдет отклонение, то это будет второе отклонение.

Помножь первое предположение на второе отклонение, назови это первым результатом. Затем второе предположение на первое отклонение - вторым результатом. Если оба отклонения одновременно положительны или отрицательны, раздели разность обоих результатов на разность отклонений, если же они различны, раздели сумму результатов на сумму отклонений - частное будет искомое число".

Откуда

Хч5. -Хі5т

Х= №

S| =d -d[ , 82 = d-d2 что, конечно, в символической алгебре не представляет затруднений доказать.

Еще в учебник XVIII столетия фальшивое правило входило в таком виде5.

Приведем пример из учебника Магницкого: "Вопроси некто учителя своего глаголя: повеждь ми, колико има- ши учеников у себе во училище, понеже имам сына отдати во училище и хощу уведати о числе учеников твоих. Учитель лее отвещав рече ему: аще придет ми учеников толико лее, елико имам, и полтолико, и четвертая часть, еще лее и твой сын, и тогда будет у мене учеников 100". Решение Магницкого:

Пусть учеников 24 - первое предпололеение: 24 + 24 + 12 + б + 1 = 67 ошибка 33.

Пусть учеников 32 - второе предпололеение: 32 +32 + 16 + 8 + 1 = 89 ошибка 11.

24 х II =264 (первый результат) 32 х 33=1056 (второй результат). По общему правилу решение равно

^ = 36 22