§ 12 Валлис,

Принцип изогенности пространства, конечно, шире, чем принцип § 4, а гомогенности - чем принцип § 5.

Аксиома § 4 вовсе не постулирует существование где угодно объектов, равных данным, а только указывает условие равенства уже данных, она вовсе не постулирует возможность производства какой-либо операции где угодно.

Но можно сказать, что возможность передвижения и возмолсность уменьшения объекта - положеній тоже более узкие, чем принципы изогенности и гомогенности тел, когда это передвижение указывается в определенном направлении или уменьшение в определенных размерах.

Теорема параллельных Валлиса постулирует возможность построения иа гаком угодно отрезке треугольника, подобного данному, но он может требовать и меньшего, - только возможности построения такого на продолжении стороны, и при этом только прямоугольного.

Чтобы доказать, что наклоним BQ пересекается с перпендикуляром АР, Валлис строит с тем же углом прямоугольный треугольник АЬС так, чтобы он пересек перпендикуляр. Затем на АВ строит прямоугольный треугольник, существование которого доказывает пересекаемость BQ и АР в силу того, что BQ пойдет вдоль ЬС.

При этом и здесь неизбежно применяется общий принцип теории пределов. Возможность пересечения ЬС с АР доказывается тем, что если бы это не было возможно нн при каком АЬ, сколь мало оно ни было, оно было бы невозможно и при АЬ=0, т.е. когда ВС проходит через А.