3. Неопределенность . Случай отношения многочленов.

Если , то P_n(x) и Q_n(x) делятся на x-x₀. Можно числитель P_n(x) и знаменатель Q_m(x) разделить на (x-x₀) или многочлены разложить на множители и сократить множитель x-x₀.

Пример 2.4. Найти пределы:

a)

б)

Здесь применена формула

.

в)

Числитель и знаменатель должны делиться на x+2.

Имеем:

x³-2x²+16 | x+2 x⁴+x³-x-10 | x+2

x³+2x x²-4x+8 x⁴+2x³ x³-x²+2x-5

-4x²+16 -x³-x

-4x²-8x -x³-2x²

8x+16 2x²-x

8x+16 2x²+4x

0 -5x-10

-5x-10

0

Тогда