3.1 Принцип максимина

Решим поставленную выше задачу при принятии решения в условиях неопределенности. В таких условиях также нет единой трактовки понятия наилучшего исхода. Поэтому данную задачу тоже будем решать с помощью различных критериев.

Принцип максимина (критерий Вальда) предполагает полное недоверие ЛПР известным вероятностям состояний окружающей среды. Либо же вероятности состояний окружающей среды считаются неизвестными. Следовательно, данная задача – это задача принятия решения в условиях неопределенности.

При неопределенности выбор наилучшей стратегии может основываться на введении различных разумных гипотез о поведении окружающей среды.

Одна из важнейших и основополагающих гипотез такого типа называется гипотезой антагонизма. Она состоит в предположении, что окружающая среда ведет себя наихудшим для ЛПР образом. На этой гипотезе основывается принцип максимина, называемый также принципом гарантированного результата.

Показатель эффективности стратегии Аi по критерию максимина находится по формуле:

Z =

Для случая оптимизации потерь критерий превратится в минимаксный и будет таким:

Z = #

Таким образом, исходную матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести значения минимальных элементов каждой строки.

Затем из элементов добавленного столбца нужно выбрать наибольший. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией.

Выбранные таким образом альтернативы полностью исключают всякий риск! Это означает, что ЛПР не может столкнуться с худшим результатом, чем тот на который он ориентируется. В силу этого принцип максимина является принципом крайнего пессимизма ЛПР (принципом наибольшей осторожности).

Как бы ни вела себя окружающая среда, результат не может оказаться ниже значения критерия максимина! Это свойство делает принцип максимина наиболее применяемым на практике, особенно в случаях, где от конечного результата зависят жизни людей.

Народная интуиция уже веками непроизвольно использует принцип максимина. Это подтверждается такими поговорками как "Семь раз отмерь – один раз отрежь", "Береженого бог бережет", "Лучше синица в руках, чем журавль в небе".

В нашем случае наибольший элемент в добавленном столбце 4 (в матрице он выделен). Таким образом, в нашем примере оптимальной стратегией будет А3, т.е. инвестор должен выбрать для вложения средств третий проект.

Ответ А3 .