2.5 Критерий Ходжа-Лемана
Критерий Ходжа-Лемана привносит фактор определенной субъективности при принятии решения.
Решение принимается в условиях риска. Однако у ЛПР есть некое недоверие к распределению вероятностей состояний окружающей среды.
Поэтому ЛПР вводит некий "коэффициент доверия" l к вероятностям состояний окружающей среды (0 £ l £ 1). Чтобы сильно не рисковать, обычно таким коэффициентом берут 0,4. Этот коэффициент ещё называют уровнем оптимизма.Показатель эффективности стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана находится по формуле:
Z = 
,
#Для случая оптимизации потерь критерий будет таким:
Z = 
#
Таким образом, исходную матрицу необходимо дополнить справа еще тремя столбцами. В первый нужно внести значения математических ожиданий всех стратегий, умноженных на уровень оптимизма l = 0,4. Во второй нужно внести значения наименьших элементов всех строк, умноженных на уровень пессимизма 1 – l = 1 – 0,4 = 0,6 . В третий добавленный столбец внесем сумму значений первых двух добавленных столбцов:
Пример вычислений для первой строки:
= 0,4 (0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256) = 0,4 5,75 = 2,3
= 0,6 3 = 1,8
Z1 = 2,3 + 1,8 = 4,1
Далее в добавленном столбце нужно найти наибольший элемент. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией.
В нашем случае наибольший элемент 4,78 (в матрице он выделен). Таким образом, в нашем примере оптимальной стратегией будет А3, т.е. инвестор для вложения должен выбрать третий проект.
Ответ А3 .
Раздел 3