2.4 Критерий Гермейера
Критерий Гермейера применяется для задач принятия решений в условиях риска.
Он применяется в основном для решения задач выбора для оптимизации величины потерь или затрат. Такие задачи довольно часто встречаются в хозяйственной практике.
Матрица потерь, задаваемая в условии, будет содержать отрицательные элементы (потери выражаются отрицательными величинами). Если в матрице помимо отрицательных будут и положительные элементы, то исходная матрица потерь преобразуется в матрицу, содержащую только отрицательные элементы по правилу:аij – с ,
где с – некое выбранное ЛПР положительное число.
Следует иметь в виду, что оптимальное решение зависит от выбора с.
Критерий Гермейера применяется и для оптимизации величины прибыли (как в нашей задаче), т.е. для положительных матриц.
В общем случае Гермейер предложил ввести в рассмотрение матрицу с такими элементами:
Построим новую матрицу для нашего примера:
Далее к этой матрице применяется принцип максимина. Показатель эффективности стратегии Аi при этом находится по формуле:
Таким образом, новую матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести наименьшие значения элементов каждой строки.
Затем из элементов добавленного столбца нужно выбрать наибольший. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией.
В нашем случае наибольший элемент в добавленном столбце 16 (в матрице он выделен). Таким образом, в нашем примере оптимальной стратегией будет А3, т.е. инвестор должен выбрать для вложения третий проект.
Ответ А3 .