Динамическое видение мира Dynamic vision of the world

Левич А.П.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва E-mail: apl@chronos.msu.ru

Существует слабо отрефлексированное наукой несоответствие между динамическим ста­тусом реальных систем и статическим языком их описания в теоретико-множественной ма­тематике.

В рамках теории множеств любой объект исследования описывают множеством со структурой. При этом и носитель структуры, и её аксиоматика постоянны, т.е. в основаниях математики нет времени.

Указанное несоответствие небезобидно, поскольку Границы моего языка означают гра­ницы моего мира (Витгенштейн, 1921). Для формального описания реальности нужны аб­страктные исходные объекты - динамические множества. Внематематическими примерами динамических множеств могут служить популяции организмов, словари языков, мыслеобра- зы в человеческом сознании, излучающие субстанцию источники в метаболической модели зарядов.

Теория категорий и функторов позволяет заменить теоретико-множественное идеализи­рованное представление мира в виде застывших объектов на адекватное миру представление его процессами. Динамическое множество на языке теории категорий есть целый класс множеств - совокупность всех реализаций некоторой математической структуры, модели­рующей изучаемую систему.

Статичность теории множеств проявляется как в неизменности самих множеств - носи­телей структур, так и в постоянстве аксиоматики, задающей структуру моделируемой си­стемы. Множества с переменными структурами описывают особые категории - топосы: Именно переход от постоянных множеств к переменным множествам является душой тео­рии топосов! (Джонстон, 1986, с. 15-16).

В попытках формального теоретико-множественного описания времени не хватает также средств для конструирования различных модусов существования: временное и вневремен­ное бытие, бренность и вечность и т.п. В языке теории категорий эти средства существуют.

Работа поддержана РГНФ. Грант 11-03-0003 5а.