3.1.1.3. Подкоманда /STATISTICS - описательные статистики

FREQUENCIES V1 V2 V4 /STATISTICS DEFAULT.

Ключевые слова: MEAN - среднее;

SEMEAN - стандартная ошибка среднего;

MEDIAN- медиана (процентиль с 50 %)

MODE - мода (наиболее частое значение)

STDDEV - стандартное отклонение;

VARIANCE - дисперсия;

KURTOSIS - эксцесс (пикообразность);

SEKURT - стандартная ошибка эксцесса;

SKEWNESS - коэффициент асимметрии (скошенность);

SESKEW - стандартная ошибка коэффициента асимметрии;

RANGE - разброс = (MAX - MIN) ;

MINIMUM - минимум;

MAXIMUM - максимум;

SUM - сумма всех значений переменной;

ALL - все статистики;

DEFAULTS - статистики МEAN, STDDEV, MIN, MAX.

Статистика MEAN вычисляется по известной формуле x = ( + x2 +...

формуле Sx2 =^(xt -x)2/(n -1), SEMEAN - стандартная ошибка средне-

го - по формуле

параметра называется интервал со случайными границами, накрывающий значение параметра с заданной (доверительной) вероятностью. В частности, приближенными оценками границ 95 %-го двустороннего доверительного интервала для матожидания являются значения x ± 1,96 Sx (истинное значение матожидания с вероятностью 0,95 находится в этих пределах).

Примерно в пределах x ± Sx должно находиться около 68 % наблюдений совокупности.

На практике постоянно возникает вопрос, нормально ли распределение переменной, так как многие статистические методы разработаны в предположении нормальности.

скошенность и пико ^^(xi - x)3/S j jn образность.

Скошенность SKEWNESS определяется расчетом третьего момента по

формуле I ^ (xi - x) n - коэффициент асимметрии.

Если полученная величина меньше нуля, то распределение растянуто влево, если больше нуля - то вправо. Чем больше отличие от нуля, тем значительнее отклонения распределения от нормального.

Пикообразность KURTOSIS определяется значением четвертого момен-

Нулевое значение Kurtosis означает, что пикообразность распределения совпадает с пикообразностью нормального распределения.

Полезность этих двух статистик не ограничивается проверкой нормальности распределения.

Перечисленные описательные статистики команды FREQUENCIES играют в анализе данных особую роль. Они позволяют провести первый этап

статистических исследований выборки. Ниже приведен пример описательных статистик, полученных для переменной «Среднемесячный душевой доход в семье», построенной по ответам на 14-й вопрос анкеты «Курильские острова».

FREQUENCIES VARIABLES = V14 /NTILES = 4 /PERCENTILES = 10 90

/STATISTICS = STDDEV VARIANCE RANGE MINIMUM MAXIMUM SEMEAN MEAN MEDIAN MODE SUM SKEWNESS SESKEW KURTOSIS SEKURT.

Команда вычисляет также и-тили и процентили.

Таблица 3.2

Статистики переменной V14 - «Душевой доход», выданные командой FREQUENCIES N Valid 673 Missing 48 Mean 229,11 Std. Error of Mean 5,83 Median 200 Mode 200 Std. Deviation 151,342 Variance 22904,531 Skewness 3,035 Std. Error of Skewness 0,094 Kurtosis 15,080 Std. Error of Kurtosis 0,188 Range 1479 Minimum 21 Maximum 1500 Sum 154190 Percentiles 10 100 25 140 50 200 75 280 90 400 Анализируя полученные данные (табл. 3.2), видим, что доход в семьях меняется в диапазоне от 21 до 1 500 р. (разброс равен 1 479). При этом средний доход составил около 229,11 р. Приближенными границами пяти-процентного доверительного интервала для матожидания будут значения

229,11 ± 1,96 х 5,83, где 1,96 - критическое значение нормального распределения для p = 0,05/2 = 0,025. Скошенность skewness = 3,035 и пикообраз- ность kurtosis = 15,08 значительно больше нуля. Их стандартные ошибки (0,094 и 0,188 соответственно) свидетельствуют о статистической значимости такого отличия. Действительно, отношение коэффициентов к ошибкам достаточно велико и попадает в критическую область, что позволяет отклонить гипотезу о равенстве полученных статистик нулю.

Результатом задания процентилей и n-тилей являются выданные в таблице процентили (у 10 % опрошенных респондентов доход меньше 100 р., у 90 % - меньше 400; имеются также процентили, ограничивающие уровни дохода для 25, 50, 75 % респондентов).