§ 15. Информация и мышление

Когда речь заходит об информации и мышлении, то часто проблему сводят к сравнению информационных возможностей человеческого мозга и кибернетических устройств. Разумеется, выявление их различия и тождества может помочь как позна­нию мышления человека, так и построению более совершенных машин, перерабатывающих информацию.

Проблема мышления носит комплексный, многоплановый характер. Ею занимаются различные науки: физиология высшей нервной деятельности, психология, логика и теория познания. В этом параграфе мы остановимся на логическом аспекте мышления.

Мышление - это процесс отражения действительности, высшая форма человеческого познания. Существенная особен­ность мышления - его понятийный (категориальный) характер. Понятия, по-видимому, не являются наиболее элементарной логи­ческой формой, эта роль в современной логике отводится сужде­ниям. Интересно, что впервые теория информации была примене­на Р. Карнапом и И. Бар-Хиллелом именно к анализу суждений.

Понятие - форма мышления, отражающая общие и сущест­венные признаки и отношения объектов и явлений действитель­ности. Оно относится к определенной совокупности объектов действительности. Эти последние бесконечно сложны и разно­образны, но наши понятия отражают в них нечто тождественное, инвариантное. Если предположить, что ни одно явление не имеет никаких общих черт, свойств, признаков с другими явлениями, то для отражения бесконечного разнообразия явлений понадоби­лась бы отражающая система также с бесконечным разнообрази­ем. Однако отражательные возможности человечества не безгра­ничны. Противоречие между бесконечностью, неограниченно­стью самого предмета познания и конечностью, исторически обусловленной ограниченностью средств его отражения мышле­нием, разрешается в поступательном движении познания к абсо­лютной истине.

Мышление является высшим типом отражения, а всякое отражение, как мы знаем, всегда содержит информацию. В раз­нообразии понятий отражается разнообразие действительности. Соответствие понятий и объектов действительности можно оха­рактеризовать как гомоморфное. Это достигается различного ро­да процессами абстрагирования. Изоморфный понятийный образ действительности соответствует полностью адекватному отра­жению, т. е. идеалу, к которому в бесконечно поступательном движении стремится человеческое познание.

В основе образования понятий лежат отношения тождества и различия [128]. Наиболее простой и распространенный прием обра­зования понятий, употребляемый в формальной логике, - абст­ракция отождествления. В процессе абстракции отождествления с увеличением множества объектов, отражаемых понятием, растет степень их тождественности, ибо убывает количество различий каждого объекта. Другими словами, чем больше объектов отража­ет понятие, тем меньше разнообразия оно содержит об отдельном объекте из всего множества объединяемых. В этом процессе про­исходит сужение содержания понятия, ибо содержание понятия - это то разнообразие признаков, которое позволяет отождествить объект с данным классом или же отличить его от других классов объектов. Увеличение степени тождества отображаемых объектов можно измерять объемом понятия, так как под последним имеет­ся в виду все множество обобщаемых в понятии объектов.

В формальной логике известен закон обратного отношения объема и содержания понятия. Если объем понятия выражается тождеством (степенью тождества), то содержание понятия ха­рактеризуется различиями, а значит, количеством информации. Поскольку тождество и различие противоположны друг другу, то объем и содержание понятия можно измерять друг через друга. Так, увеличение содержания понятия есть уменьшение степени тождества (объема), и наоборот - увеличение объема есть умень­шение различий.

Объем и содержание понятий можно рассматривать и с точ­ки зрения статистической теории информации (статистическая модель понятия) [129].

Уменьшение энтропии понятия (его объема) соответствует увеличению его содержания (росту разнообразия, определенно­сти). При увеличении содержания понятия предметы, охваты­ваемые понятием, выделяются, различаются из множества дру­гих объектов. Так, когда мы из царства животных типа хордовых выделяем млекопитающих, то мы обязаны указать их признаки: наличие молочных и потовых желез, дифференциация зубов на резцы, клыки и коренные зубы, волосяной покров. Если объем понятия уменьшается от V_o до Vi то увеличение содержания это­го понятия можно методами теории информации определить как log V₀/V₁. И наоборот, определив отношение содержаний поня­тий, можно определить и отношение объемов понятий.

Е. К. Войшвилло [130] отмечает, что содержание понятий ин­тересует нас как та информация о мыслимых в понятии объек­тах, на основе которой эти предметы выделяются и которая не­обходима и достаточна, чтобы решать вопросы о принадлежно­сти каких-либо предметов данному классу. Понятия являются составной частью некоторой системы знаний, например теории. Они взаимосвязаны при помощи истинных высказываний, обра­зующих некоторое конечное множество в данной теории. Логи­ческие отношения между высказываниями дают возможность определить и отношения между содержаниями понятий. Если одно высказывание является логическим следствием другого высказывания, то информация, содержащаяся в первом, состав­ляет часть информации, содержащейся во втором высказыва­нии.

Таким образом, методы теории информации оказывают су­щественную помощь в определении отношений объемов и со­держаний понятий, устраняют ту путаницу и ошибочные сужде­ния об их соотношении, которые еще и сейчас имеют место. По­этому теоретико-информационный подход в формальной логике вполне оправдан.

В настоящее время существуют приложения теории инфор­мации и к анализу такой логической формы, как суждение.

Известно, что семантическая теория пытается представить информацию и ее количество как характеристику знания, выра­женного в основном в форме суждений. Между семантической и статистической теориями информации есть существенное разли­чие. Статистическая теория информации (как, впрочем, и другие математические подходы, не использующие понятие вероятно - сти) отвлекается от смысла сообщений (что уже отмечалось вы­ше). Семантическая же теория информации призвана анализиро­вать именно содержательную, смысловую сторону сообщений, выраженных в форме суждений. Интересную попытку объеди­нения статистических и семантических представлений предпри­нял Е. К. Войшвилло [131]. Понятие количества информации расши­ряется им таким образом, что в результате понятия семантиче­ской теории оказались частными случаями статистической тео­рии. Энтропия трактуется как некоторая характеристика вопроса или проблемы, выраженных в форме суждений. В этой связи от­мечается, что в статистическом случае количество информации может характеризовать исход опыта, но исход опыта представля­ет интерес не сам по себе, а как поиск ответа на некоторые во­просы (каждый вопрос связан с выбором). Количество информа­ции, которое содержит суждение по отношению к некоторой проблеме (вопросу), определяется тем, насколько доказательство или допущение истинности этого суждения уменьшает энтро­пию проблемы. Е. К. Войшвилло устанавливает также связь ин­формации с отношением логического следования, с логической эквивалентностью высказываний, ставит проблему содержания информации в логических тавтологиях ^[132] и т.

Опираясь на центральное понятие логики - понятие логи­ческого следования, можно попытаться сформулировать инфор­мационный критерий деления логики на дедуктивную и индук­тивную Выше упоминалось, что информация следствий состав­ляет часть информации, содержащейся в совокупности посылок. Следовательно, информация, содержащаяся в посылках, высту­пает по отношению к информации следствий как нечто целое. Здесь понятия «целое» и «часть» употребляются в классическом смысле, в частности, считается, что целое полностью включает в себя часть. Подобная ситуация характеризует лишь дедуктивную логику, но уже неприменима к логике индуктивной.

Конечно, можно и в индуктивной логике считать, что ин­формация посылок выступает по отношению к информации следствий как целое по отношению к части. Но это отношение целого и части не следует понимать в классическом смысле, ибо часть не полностью содержится в целом. Часть может оказаться больше целого (как это предполагается в мире элементарных частиц). Например, в таком важном виде индуктивных умозак-

»_/ X.J Ґ [133]_» \ *

лючений, какими являются выводы неполной (расширяющей) индукции, информация следствий всегда больше информации посылок. Вообще, в индуктивном выводе информация, заклю­ченная в следствии, хотя и содержит часть информации посылок, но не сводится только к ней.

Таким образом, индуктивной можно назвать такую логику, в которой информация следствий не содержится полностью в со­вокупности посылок, а дедуктивной - логику, в которой инфор­мация следствия полностью содержится в совокупности посы­лок. С точки зрения теории информации в результате дедуктив­ного вывода не получается информации, отличной от той, кото - рая заключена в посылках. Однако можно говорить об информа­ции новой, в частности, в том смысле, что ее не было в каждой посылке в отдельности. Предположим, имеются два суждения: «Все металлы теплопроводны» и «Алюминий есть металл». На основании этих суждений можно сделать вывод, что «алюминий теплопроводен».

В связи с этим ясно, что понятие «новое знание» («новая информация») имеет смысл по отношению к чему-то вполне оп-

TV w V»

ределенному. В индуктивной логике речь может идти о новой информации в следствии по отношению к совокупности посы­лок. В дедуктивной логике речь идет, например, о новой инфор­мации в следствии по отношению к каждой из посылок в от­дельности.

Все это позволяет обойтись без понятия вероятности и дос­товерности, которыми обычно характеризуются принципы деле­ния логики на два вида. Критерий этого разделения может быть информационный, причем, более того, предполагается, что само понятие логической вероятности можно вывести из понятия ин­формации. Подобный вывод кажется нам более естественным, чем построение индуктивной логики на базе частотного или ак­сиоматического определения вероятности, когда логика практи­чески заимствует понятие вероятности из математики.

Правда, здесь возникает новый вопрос: что же понимать в логике под информацией и ее количеством? В качественном от­ношении ответ на этот вопрос не представляет трудности. Если мы строим семантическую теорию информации, то под инфор­мацией понимается содержание высказывания, т. е. смысловое разнообразие. Что же касается количества информации, то его можно определить, выбрав единицу семантической информации. Как следует из концепции разнообразия, единицей информации является различие двух объектов (элементов) или их связей, от­ношений (смотря по тому, какой класс разнообразия рассматри­вается - разнообразие элементов, связей или отношений).

В семантической теории информации Карнапа-Бар-Хиллела под единицей информации понимается дизъюнкция ^[134] атомарных (простейших) предложений. Мысль об использовании дизъюнк­ции в качестве единицы измерения информации в логике (хотя и нуждается в подробном обосновании) полностью соответствует концепции разнообразия и не зависит от того, какая рассматри­вается логика - индуктивная или дедуктивная. Более специаль­ное рассмотрение этих проблем представляет уже чисто логиче­ский интерес и выходит за рамки методологического анализа.

Кроме отхода от чисто вероятностных идей, в работах по применению теории информации в логике наблюдается тенден­ция использования не только семантических, но и других аспек­тов семиотики. Так, в упомянутой ранее статье Е. К. Войшвилло содержится одна из первых попыток построения более широкой семиотической теории информации, ибо понятия статистической теории расширяются таким образом, что включают понятия се­мантической теории в качестве частных случаев. Традиционная статистическая теория информации с семиотической точки зре­ния может рассматриваться как некоторая синтаксическая тео­рия, поскольку понятия энтропии и информации относятся в ней

ЧУ ЧУ / ЧУ \ ЧУ

к знаковой структуре сообщений (суждений), отвлекающейся от таких качественных характеристик, как смысл и ценность ин­формации. Семантическая теория информации выясняет и изме­ряет смысл сообщений, выраженных в форме суждений, а праг­матическая теория призвана изучать отношение получателя к суждениям, высказываниям (в связи с определенными целями). Конечно, еще рано говорить о создании общей, семиотической теории информации. Однако первые шаги, которые делаются в этом направлении сейчас, заслуживают внимания. Интересно, что даже сам предмет семиотики предлагается определить на ба­зе понятий информации [135]. Можно ожидать, что наряду с синте­зом семантической, прагматической и синтаксической теорий информации будет развиваться и противоположная тенденция - дифференциация этих направлений. Например, семантическая теория информации может дифференцироваться на индуктивную и дедуктивную (то же самое, по-видимому, произойдет и с праг­матической теорией информации).

Использование в логике кроме семантических еще и других понятий семиотики расширяет ее понятийный аппарат и воз­можности применения в ней теории информации. Фактически могут возникнуть новые, нетрадиционные области логики.

Выше говорилось об использовании теории информации для анализа установившихся логических отношений, скажем, между объемом и содержанием понятия. В настоящее время на­чинает использоваться и понятие информационной емкости, о котором мы упоминали в § 11, рассматривая различные абст­рактные математические пространства.

Можно рассматривать не только информационную емкость понятий, но и информационною емкость логик по тому или ино­му классу логического разнообразия. Логическим разнообразием могут быть значения истинности, модальности и т. д.

Традиционная логика допускает всего лишь два возможных исхода любого высказывания - либо истинно, либо ложно. По­этому с точки зрения теории информации любое суждение фор­мальной логики обладает логической информационной емкостью в один бит.

В отличие от традиционной логики, трехзначная логика до­пускает кроме значения «истинно» и «ложно» еще и третье зна­чение (например, неопределенности в трехзначной логике, по­строенной Г. Рейхенбахом). Трехзначная логика может быть, в частности, применена для адекватного отражения закономерно­стей квантовой механики

Известно, что существуют и другие многозначные логики вплоть до бесконечнозначной Информационные емкости много­значных логик с конечным числом значений истинности можно определять, в частности, по комбинаторной формуле количества информации, а с бесконечным числом значений истинности - методами 8-емкости. С точки зрения теории информации увели­чение значений истинности ведет к увеличению информацион­ной емкости соответствующей логики. Если исходить из весьма общих соображений о связи физических теорий с соответствую­щими логиками, то можно предположить, что теория информа­ции позволит более глубоко познать эту связь и будет содейство­вать созданию, например, логики для будущей теории элемен­тарных частиц.

Использование прагматических категорий в логике откры­вает возможности изучения ценности понятий (как и других форм мышления). В любом понятии отвлекаются от одних при­знаков, связей, отношений и выделяют другие, которые считают­ся существенными. Зачастую невозможно установить, почему в том или ином понятии отвлекаются от одних признаков и выде­ляют другие, если не обратиться к понятию полезности или цен­ности. Вычленение существенных признаков понятия и отвлече­ние от других, несущественных, признаков происходит, в конеч­ном счете, на основе и в интересах человеческой практики. Вы­деление в том или ином абстрактном понятии наиболее ценной информации при отражении объекта преследует вполне опреде­ленные цели. Если имеется в виду практическая ценность поня­тий, то отвлечение в процессе абстрагирования от второстепен­ного разнообразия, которое свойственно явлению, диктуется прежде всего необходимостью более целенаправленного воздей­ствия на данное явление или же его искусственного воспроизве­дения. В силу этого при анализе информационных характеристик понятий и других форм научного познания следует исходить из единства всех семиотических отношений, в том числе семанти­ческих и прагматических.

В предыдущем параграфе мы останавливались на роли ста­тистической теории информации в анализе такой формы научно­го познания, как гипотеза. Гипотетичность процесса познания свидетельствует о его активном характере. Даже в упрощенных статистических моделях познание выступает не только как вос­приятие и хранение информации, но и как ее переработка, что связано с активным поиском недостающей информации. Приро­да передает информацию субъекту, но эта передача обусловлена активностью субъекта, творческим характером мышления.

Наконец, существуют и попытки приложения концепции информации к анализу наиболее зрелой формы научного позна­ния - теории. Каким же образом определяются информационные характеристики теорий и в чем они заключаются? Частично от­вет на этот вопрос содержится в книге Л. Бриллюэна «Научная неопределенность и информация». Поскольку теории строятся на основании эмпирических данных и законов, Л. Бриллюэн прежде всего показывает способ определения количества ин­формации в эмпирическом количественном законе (см. § 10).

«Теория, - отмечает он, - по-видимому, играет роль тогда, когда мы хотим сравнить разные экспериментальные законы, что­бы вскрыть какие-то внутренние связи между ними. Теория важна

*

потому, что она помогает формулировать корреляции» . Л. Брил- люэн рисует схему, в соответствии с которой можно определить содержание информации в теории, устанавливающей связи между эмпирическими законами. Предположим, что у нас три таких за­кона (назовем их а, в, у). Так как они открыты независимо друг от друга, то общее количество информации этой совокупности зако­нов равно: /_общ. = I_a + /р + I_Y. Допустим, что создана теория, уста­навливающая взаимосвязь между этими тремя эмпирическими законами. При наличии теории каждый закон содержит, как гово­рит Л. Бриллюэн, некоторые намеки относительно другого закона, что выражается в сокращении предполагаемого разнообразия воз­можностей, в снижении количества информации, содержащегося в законе р, от /р до Гр и в законе у от I_Y до I_Y. Следовательно, преды­дущее равенство можно записать в виде: 1_общ. = /_а + Г р + I_Y + R. Таким образом, теория, коррелируя, взаимосвязывая эмпириче­ские законы, выделяет в них нечто тождественное.

При этом происходит устранение избыточности, содержа­щейся в эмпирических законах. Чем больше избыточности из информационного содержания этих законов устраняет теория, тем более информационноемкой она является

Как теоретические законы относятся к эмпирическим, так последние в информационном аспекте относятся к фактам. Кри­терием, позволяющим отличить закон от простой регистрации некоторой совокупности установленных опытным путем фактов, является сокращение, сжатие содержащейся в них информации «Если данную совокупность описываемых фактов, т. е. некото­рую информацию, не удается сократить, представив ее в форме, содержащей существенно меньшее число параметров, то мы имеем дело со случайной (во всяком случае, не закономерной) совокупностью событий. Если же такое «сокращение» удается осуществить и оно оказывается полезным в своих применениях, то это означает, что в этих событиях, их связях и соотношениях содержится нечто закономерное» ^[136].

Поскольку закон выделяет в фактах нечто тождественное, то это позволяет отвлечься от несущественного разнообразия от­дельных фактов, устранив их избыточность (по отношению к за­кону). Эмпирический закон выступает по отношению к фактам как нечто более информационноемкое. Теория, коррелирующая эмпирические законы, оказывается еще более информационно­емкой (ибо вновь устраняется избыточность по отношению уже к теоретическим законам).

Итак, в результате мыслительной деятельности потенци­альная информация, свойственная объектам действительности, превращается в актуальную, которой обладают различные логи­ческие формы как сравнительно элементарные - суждения, по­нятия, умозаключения, так и более зрелые - гипотезы и теории.

Иногда можно встретить мнение, что роль мышления сводит­ся к простой перекодировке информации, полученной в результате эмпирического познания, что мышление в лучшем случае сохраня­ет воспринятую информацию, а вообще же она теряется в резуль­тате мыслительной деятельности. Таким образом, делается попыт­ка распространить второй закон термодинамики и на мыслитель­

ные процессы. Такая точка зрения представляет собой в сущности теоретико-информационный вариант возрождения взглядов эмпи­риков. Их взгляды достаточно полно были подвергнуты критике, и здесь нет смысла на этом останавливаться. Упомянутое преобразо­вание информации, происходящее в результате отражения мозгом человека, не следует представлять себе лишь как простую переко­дировку информации. Это одновременно и создание новой инфор­мации [137]. Даже Л. Бриллюэн, который признает применимость вто­рого закона термодинамики к процессу познания, полагает, что «мысль создает отрицательную энтропию».

Если трактовать мыслительные процессы как передачу, пе­реработку и прием информации, то на «выходе» могут получать­ся и понятия, которые являются новой информацией, но не соот­ветствуют действительности, то есть фантастические образы. Эти неверные понятия с теоретико-информационной точки зре­ния представляют собой результат действия различного рода по­мех. Последние могут носить субъективный характер и пред­ставлять результат воздействия объективных условий.

Поэтому новая информация, получившаяся в результате мышления, обязательно должна в дальнейшем пройти практиче­скую проверку. Практика, опредмечивая понятия, подтверждает, опровергает или уточняет ту или иную информационную модель действительности, созданную в голове человека.

Взаимодействие человека и природы приводит к тому, что последняя, преобразуясь в искусственную среду, увеличивает свое информационное содержание, т. е. степень разнообразия объектов, их связей (организованности) и отношений порядка (упорядоченности). Причем это увеличение информационного содержания природы в результате «материализации», опредме­чивания информационной модели (идеального) еще раз свиде­тельствует о создании новой информации, нового знания на уровне теоретического мышления.

Итак, природа мышления и его связь с информацией может быть раскрыта не только в отражении природы в мышлении, но и в обратном влиянии мышления на природу, в преобразовании идеального в материальное на основе предметно-практической деятельности. Если этот процесс рассматривать с точки зрения преобразования информации, то он будет выглядеть следующим образом: разнообразие объектов действительности - его отраже­ние - разнообразие форм научного знания (переработка этого разнообразия и создание нового) - обратное отражение (опред­мечивание) - разнообразие объектов действительности. Однако, в отличие от начального разнообразия, конечное разнообразие объектов действительности в этом цикле увеличено, обогащено посредством практики в результате продуктивной информацион­ной деятельности мышления.

Мы рассмотрели здесь лишь некоторые приложения совре­менных теоретико-информационных методов к анализу основ­ных форм научного знания (понятий, суждений, выводов, гипо­тез, теорий). Теоретико-информационные исследования только начинают внедряться в гносеологию и логику, и в этом направ­лении сделаны лишь самые первые шаги. Тот синтез теории ин­формации, логики и гносеологии, который сейчас намечается, может привести к совершенствованию всех упомянутых теорий, причем теории о научном познании получают новый количест - венный метод - теоретико-информационный, содействующий в какой-то степени их математизации.