1.8. Корреляционное отношение

Ранее рассматривалась теснота линейной корреляционной связи. Вопрос: как оценить тесноту любой корреляционной связи?

Так как все значения признака разбиты на группы, можно представить общую дисперсию признака в виде суммы внутригрупповой и межгрупповой дисперсии.

. (9)

Определение. Групповой дисперсией называют дисперсию значений признака, принадлежащих группе, относительно групповой средней.

, (10)

где – частота значений при , – номер группы, , – групповая средняя группы , – объем группы .

Определение. Внутригрупповой дисперсией называют среднюю арифметическую групповых дисперсий, взвешенную по объемам групп.

, (11)

– объем всей совокупности.

Определение. Межгрупповой дисперсией называют дисперсию групповых средних относительно общeй средней.

, (12)

где – общая средняя.

Определение. Общей дисперсией называют дисперсию значений признака всей совокупности относительно общей признака.

. (13)

Для оценки тесноты нелинейной корреляционной связи вводят корреляционные характеристики:

1) – выборочное корреляционное отношение к .

(14)

2) – выборочное корреляционное отношение к .

(15)