<<
>>

Метод корреляционного моделирования

Связь себестоимости и любого ее компонента от конструктивных и производственно-технологических параметров является корреляционной. Это означает, что одному и тому же значению параметра-аргумента при некоторых стабильных условиях соответствует несколько значений зависимого показателя и изменение первого вызывает закономерное изменение второго.

Корреляционная связь проявляется в виде тенденции изменения средних значений зависимого показателя при изменении параметра-аргумента. В этом заключается отличие корреляционной связи от функциональной, при которой заданному значению аргумента соответствует вполне определенное значение зависимого показателя.

Наличие корреляционной связи вызывается тем, что зависимость между показателем и аргументом на практике подвержена влияниям со стороны других побочных факторов, одни из которых вообще неизвестны, другие не поддаются измерению и учету. Обозначим параметры-аргументы (в нашем случае конструктивные и производственно-технологические) через XL, Х2, хт, а зависимый показатель (в нашем случае себестоимость или другой экономический показатель) — через у.

Применение корреляционного и регрессионного анализа позволяет установить закономерность влияния главных факторов на изучаемый показатель в их совокупности и количественно оценить степень влияния каждого из этих факторов в отдельности.

Методы теории корреляции, как раздела математической статистики, решают две основные задачи: определение и выражение формы аналитической зависимости показателя у от параметров-аргументов х и оценка тесноты корреляционной связи. Решение первой задачи создает экономико-математическую модель, с помощью которой затем оценивается показатель проектируемого изделия, решение второй делает возможным установить надежность предсказуемого по модели результата.

Корреляционный анализ в общем случае включает следующие этапы исследования: формирование совокупности однородных объектов и сбор исходной информации; отбор основных влияющих параметров-аргументов (факторов); принятие гипотезы о форме связи; математическая обработка данных и получение моделей, а также статистических характеристик; оценка и истолкование результатов.

Указанный порядок сохраняется как при исследовании парной связи и построении парной корреляционной модели, так и при исследовании множественной связи и построении много- фа ктор ной модел и.

Метод парной корреляции исследует связь зависимого показателя только от одного параметра-аргумента.

Применение корреляционного анализа предъявляет к исходной информации определенные требования — число наблюдений или объектов должно быть достаточно большим, а исходные данные должны быть однородными, т. е. они должны отражать наиболее характерные черты изучаемой совокупности. Кроме того, данные должны быть выражены количественно и измерены достаточно точно. Иногда приходится исходные данные, например себестоимость по группе аналогичных и подобных машин, предварительно корректировать с тем, чтобы элиминировать влияние случайных факторов, специфических условий производства на разных предприятиях, сделать эти данные сравнимыми по объему выпуска, составу кооперированных поставок, фактору текущего времени и т. п.

Весьма важным вопросом в корреляционном анализе является установление формы связи между зависимым показателем и параметром-аргументом и аналитически описывающей эту связь теоретической линией регрессии. Процесс нахождения теоретической линии регрессии заключается в обоснованном выборе аппроксимирующей кривой и расчете параметров ее уравнения. Линия регрессии представляет собой плавную кривую (в частном случае, прямую), описываемую математическим уравнением (моделью) того или иного вида.

Вид кривой регрессии в парных корреляционных зависимостях обычно принимается по визуальному анализу графика, построенного по дискретным исходным дат.^м, т. е. по визуальному анализу корреляционного поля. При этом нужно стремиться к тому, чтобы уравнение кривой правильно выражало общую закономер- .ность связи между исследуемыми параметрами.

Чаще всего для расчета себестоимости, цен и других показателей машин используются линейная, степенная, гиперболическая и квадратичная функции вида

Подбор вида кривой регрессии нельзя сводить только к задаче интерполирования, когда по таблице значений функций строят ее аналитическое выражение.

Как известно, если имеются значения функции в т + 1 точках, а именно: yt = f (xi), где і = О, 1, 2, ..., m, то эту функцию можно описать многочленом т-й степени:

Параметры многочлена находятся с помощью интерполяционной формулы Лагранжа:

Причем линия, построенная по уравнению данного многочлена, будет в точности проходить через заданные точки и поэтому интерполяционный многочлен подробно воспроизводит эмпирическую зависимость [3.5]. Однако эмпирические зависимости обычно отражают не только закономерные, но и случайные изменения переменных. Поэтому сложное интерполяционное уравнение (3.8), повторяющее эти случайные зависимости себестоимости или другого показателя от параметров-аргументов, искажает экономическое содержание исследуемой зависимости.

При нахождении вида кривой регрессии решается задача не интерполирования, а задача сглаживания или аппроксимации, при этом стремятся найти общую тенденцию исследуемой зависимости и одновременно сгладить незакономерные, случайные колебания, связанные с влиянием различных побочных факторов.

При помощи многочлена высокой степени можно воспроизвести значения исследуемой функции внутри некоторого статистически определенного интервала, т. е. решить задачу приближенного интерполирования, однако при решении задачи приближенного экстраполирования, когда хотят обнаружить ход кривой за пределами этого интервала, использование многочлена может привести к неправильным выводам. Между тем именно экстраполяционные задачи характерны для технико-экономического анализа конструкций машин, так как создание новой техники связано с появлением машин, параметры которых, как правило, выходят за интервалы значений, свойственных существующим машинам.

Для выбора и обоснования типа кривой регрессии нет универсального метода. Существуют несколько основных путей решения этой задачи, каждый из которых обычно используется не изолированно, а в сочетании с другими.

Чисто эмпирический подход предполагает изучение хода кривой по множеству точек на графике. Однако при большом рассея- ции данных весьма затруднительно выявить закономерности. Обычно на практике имеют дело с ограниченным числом данных и поэтому эмпирический подход всегда должен дополняться подходом теоретическим, т. е. привлечением сведений об экономической и физической природе исследуемых переменных, о теоретических принципах расчета конструкций и протекающих в них процессов. Кроме того, весьма важен логический анализ исходных данных и получаемых результатов, причем логический анализ зависимости может проявляться в самых различных формах. Это могут быть и рассуждения, основанные просто на здравом смысле, и составление уравнений, и введение поправочных коэффициентов, и обращение к результатам аналогичных “предыдущих исследований.

Логический анализ помогает уяснить общий характер зависимости между функцией у и ее аргументом х при поддержании остальных факторов на некотором «закрепленном» уровне. Логический анализ должен помочь также сделать выводы о наличии или отсутствии корреляции между различными факторами.

Следует отметить, что зависимости экономических показателей от параметров изделий и производственного процесса имеют нелинейный характер и вполне точно описываются степенной, гиперболической или параболической функциями. Темп изменения функции у с ростом аргумента х, т. е. скорость приращения функции при изменении параметра-аргумента на единицу, характеризуется частной производной ду/дх, которая может быть названа «параметрическим градиентом» исследуемого экономического показателя.

Функция у = / (х) может быть как монотонно возрастающей и тогда ду/дх gt; 0, так и монотонно убывающей и в этом случае ду/дх lt; 0.

Самой простой в устроении и использовании является линейная математическая модель, однако она может применяться для аппроксимации зависимости на небольших диапазонах изменения параметра. При расширении этих диапазонов увеличиваются ошибки расчетных оценок.

Рассмотрим пример. Положим, что требуется подобрать аналитическое выражение связи между ценой и усилием горячештамповочного пресса с тем, чтобы далее на основе этого выражения определить цену пресса большого усилия.

К сожалению, предварительные теоретические соображения дают только качественное представление о форме связи «цена— усилие». Для конструктивно подобных прессов с ростом усилия пресса его цена (себестоимость) должна повышаться, так как с ростом усилия увеличиваются нагрузки в элементах конструкции и для обеспечения соответствующей жесткости масса и размеры конструктивных элементов увеличиваются, а следовательно, увеличиваются и затраты. Темп повышения затрат с ростом усилия, по-видимому, должен быть не ниже темпа возрастания массы пресса.

В табл. 3.4 приведены исходные данные об усилии и цене четырех прессов, принадлежащих одному параметрическому ряду.

Обработка данных на ЭВМ методом наименьших квадратов позволила получить следующие выражения для линейной, степенной и квадратичной функций:

Таблица 3.4 Усилие и цена прессов одного параметрического ряда

Номер пресса 1 2 3 4
Усилие х, тыс. тс 1,0 1,6 2,5 4,0
Цена у, тыс. руб. 52,3 85,0 118,7 262

Параметры интерполяционного многочлена 3-й степени получены с помощью формулы Лагранжа, многочлен имеет вид

у = — 67,827+ 180,115х —

— 71,847+ + 11,858+.

На ‘ рис. 3.3 представлены кривые регрессии, построенные по приведенным выше эмпирическим уравнениям. Кривые на рис. 3.3 наглядно показывают непригодность параболического многочлена 3-й степени для решения задачи приближенной экстраполяции.

Вне статистически определенного интервала (х = 1ч-4) интерполяционная функция обнаруживает аномальные отклонения: при хlt; 1 получаем заниженные значения у, а при х gt; 4 значения у резко завышены.

Прогнозная оценка цены пресса усилием более 4 тыс. тс будет, как это видно из рис. 3.3, зависеть от того, какое из перечисленных уравнений взять за основу, причем степень расхождений тем больше, чем дальше интересующее нас значение отстоит от статистически определенного интервала. Например, при х — 8 тыс. тс получаем следующие результаты: у = 526,97 по формуле (3.9); у = 514,85 по формуле (3.10); у — 958,42 по формуле (3.11) и у = 2846,18, если пользоваться интерполяционным многочленом 3-й степени. В данном примере, для выбора типа кривой были^вынуждены обратиться к изучению статистического материала о связи «цена — усилие» для других параметрических рядов прессов отечественного и зарубежного производства. В результате проведенного анализа выбор был остановлен на квадратном трехчлене формулы (3.11), который наилучшим образом выполняет аппроксимирующую роль для нескольких рассмотренных рядов.

В выборе типа кривой большую роль играет также оценка тесноты связи, которая измеряется коэффициентом корреляции, дисперсией, коэффициентом вариации и другими статистическими показателями. Для оценки используют также критерии Стьюдента и Фишера. Чем большую тесноту связи обнаруживает кривая, тем более она предпочтительна при прочих равных условиях.

Параметры (эмпирические коэффициенты) уравнения регрессии рассчитывают методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что сумма квадратов отклонений выравненных

Данные для определения параметров а0 и ai

значений ув, т. е. вычисленных по выбранному уравнению связи, от фактических значений и должна быть минимальной:

Значения у известны, а значения ув определяются фактическими значениями аргумента х, которые также известны, и параметрами уравнения. Таким образом, S является функцией параметров искомого уравнения (а0, аъ а2, ..., ат) и для отыскания минимума этой функции нужно частные производные функции S по параметрам приравнять

В результате образуется система нормальных уравнений, число которых равно числу определяемых параметров искомого уравнения регрессии. Пусть в рассмотренном выше примере требуется найти параметры линейного уравнения у = а0 + а±х связи цены от усилия пресса. Исходные данные приведены в табл. 3.5. Сумма княлпятон отклонений имеет вид

Дифференцируют функцию S по параметрам а0 и ах и приравнивают частные производные нулю:

После преобразований получают

(3.12)

где п — число исходных фактических значений у их.

В соответствии с полученной системой нормальных уравнений составляют табл. 3.5.

Рис. 3.4. Линеаризуемые функции, используемые в корреляционном анализе: а — степенная у = ахь, замена переменных Y = lg у, X = lg х; б — показательная натуральная у — аеЬх, замена переменных У — In у или Y — lg у, X = х; в — показательная у = abx, замена переменных Y = lg у, X = х, г— логарифмическая у — а + b lg х, замена переменных Y — у, X = lg х; д — экспоненциальная у— а + bt~x, замена переменных Y — у, X — е“*; е — экс* поненциальная обратная у = 1 : (а + Ьг~х), замена переменных Y = 1 : у ,

X = е~х

Далее рассчитанные в табл. 3.5 величины %х,              2*2              и

подставляются в систему уравнений (3.12), которая затем решается относительно а0 и av В итоге получают искомое линейное уравнение

у = — 28,447 -|- 69,427л:.

Систему нормальных уравнений (3.12) можно использовать и для определения параметров нелинейных зависимостей, если эти зависимости удается привести к линейной форме заменой переменных, т. е. линеаризовать. На рис. 3.4 приведены типы некоторых линеаризуемых функций, которые находят применение в корреляционном анализе технико-экономического содержания.

Параметры функций, не поддающихся линеаризации, находят описанным выше методом приравнивания частных производных по каждому из параметров нулю. Так, параметры квадратного трехчлена у = а0 + ахх + а2хъ могут быть найдены решением системы уравнений:

п              п              п

Как отмечалось выше, второй задачей корреляционного ана- іиза является оценка тесноты связи. Изменчивость зависимого юказателя (например, себестоимости) под влиянием изменчивости различных факторов характеризуется дисперсией. Рассматри- шя парную корреляционную связь, можно выделить два вида дисперсий: общую дисперсию и дисперсию выравненных значений юказателя относительно фактических. Общая дисперсия о2 учи- ъшает рассеяние исследуемого параметра как под влиянием выделенного параметра-аргумента х, так и под влиянием каких-то других случайных, побочных факторов (параметров); она рассчи- ъшается по формуле

где у — среднее арифметическое значение, равное

Общая дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений точек корреляционного поля от горизонтальной линии У = У-

Дисперсия выравненных (с помощью корреляционного уравнения) значений показателя относительно его фактических зна

чений составит

При линейной форме связи коэффициент корреляции может быть пассчитан по сЬоомуле

Дисперсия измеряет степень рассеяния данных относительно линии регрессии. Очевидно, при строгой функциональной связи Ов/ф = 0. Теснота связи между показателями у их оценивается коэффициентом корреляции, показывающим, какая часть общей колеблемости у обусловлена изменчивостью аргумента х:

Понятно, что чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее и определеннее связь, описываемая уравнением регрессии. По самой примерной оценке можно считать корреляционную связь установленной, если коэффициент корреляции по абсолютной величине не ниже 0,5.

Однако при небольшом числе исходных данных (объектов) п lt; 30, рассчитанное по формуле (3.14), значение коэффициента

Данные для определения коэффициента корреляции

корреляции оказывается существенно завышенным. В самом деле, если взяты всего два объекта или соответственно две точки, то линия регрессии пройдет по ним совершенно точно, и коэффициент корреляции окажется равным единице. В действительности при большой выборке объектов можно обнаружить лишь небольшую корреляцию или даже ее отсутствие.

Теория корреляционного анализа [3.7, 3.11] рекомендует корректировать рассчитанное по формуле (3.14) значение коэффициента Knr^nOT,Г,,T,I,I 'ЧТОПЛГІЛ.ЇІТНЧ*

где гк0р — скорректированный коэффициент парной корреляции; k = т + 1 — число параметров в уравнении регрессии.

Причем, если под знаком корня в выражении (3.15) окажется отрицательное число, то следует брать ноль в качестве уточненной скорректированной величины.

Обратимся к ранее приведенному примеру о зависимости цены пресса от его усилия. Рассчитаем коэффициент корреляции для случая, когда эта зависимость описывается квадратным трехчленом формулы (3.11). Данные для расчета коэффициента корреляции берутся из табл. 3.6.

Подставим полученные данные из табл. 3.6 в уравнения (3.13)—(3.151 nn.rrv4HM

Таким образом, квадратный трехчлен описывает статистическую связь с большим приближением.

Использование парной корреляции обусловливает необходимость выделения главного параметра машины, наиболее сильно воздействующего на ее себестоимость. Выделение главного параметра осуществляется либо экспертным способом, либо исследованием парных связей между себестоимостью и каждым из параметров. Иногда в качестве главного параметра стремятся использовать так называемый агрегатированный параметр, который представляет собой комбинацию нескольких частных параметров. Так, при построении модели для себестоимости кривошипных горячештамповочных прессов была предпринята попытка использовать агрегатированный параметр, представляющий собой произведение усилия пресса на число ходов ползуна и на ход ползуна и характеризующий номинальную мощность, развиваемую ползуном. По первоначальному замыслу агрегатированному параметру «мощность» приписывалась роль синтезирующего показателя, в котором как бы отражались возможности пресса по усилию и по производительности.

Кроме того, была изучена возможность использования другого агрегатированного параметра — скорость ползуна, рассчитанного как произведение числа ходов ползуна в единицу времени на ход ползуна. Этот параметр должен характеризовать как производительность пресса, так и размеры деформируемой заготовки. Однако'изучение парных корреляционных связей показало, что теснота связи себестоимости с агрегатированными параметрами «мощность» и «скорость ползуна» слабее, чем с частными параметрами «усилие пресса» и «число ходов», что видно из следующих значений коэффициента парной корреляции:

между себестоимостью и мощностью              0,723

между себестоимостью и скоростью ползуна              0,219

между себестоимостью и усилием пресса              0,974

между себестоимостью и числом ходов              0,881

В данном примере в качестве главного параметра был выбран параметр номинальное усилие пресса.

Как отмечалось выше, корреляционная связь между“ показателем у и параметром-аргументом х предполагает, что на показатель у у кроме параметра х, действует ряд других факторов, влияние которых может быть настолько значительным, что приходится применять более точные статистические методы, например, метод множественной корреляции. Аналитически множественную корреляционную связь можно записать так:

y = f{Xi, *2, ха, , Хт),

где у — зависимый показатель (себестоимость, трудоемкость, материалоемкость и т. д.); хи х2, х3, ..., хт — основные технические и производственные параметры-аргументы.

На практике используются две формы множественной связи:

линейная вида

степенная вида

Причем степенная функция более универсальна, так как аппроксимирует нелинейные связи, каковыми и являются по своей экономической природе исследуемые зависимости. Значительно реже используется полулогарифмическая функция вида

и экспоненциальная вида

Параметры а0, аъ а2, ат эмпирических уравнений находятся так же, как и в случае парной корреляции методом наименьших квадратов. Так, система нормальных уравнений для расчета параметров линейной функции (3.16) получается после ряда преобразований в следующем виде:

п              п              п              п              п

Для ее решения по каждому і-му параметру-аргументу необходимо предварительно рассчитатьна основе статистического

материала суммыКроме

того, для определения коэффициентакорреляции нужно знать

такжеОбычно система уравнений (3.10) решается методом последовательного исключения неизвестных, при расчете на ЭВМ могут использоваться как метод последовательных приближений (метод Зейделя), так и метод исключения неизвестных (метод Гаусса).

С помощью приведенной выше системы уравнений (3.17) находятся и параметры степенной функции. Для этого вначале сама функция логарифмируется:

Затем делается замена переменных Y = lg у, А0 = lg а0; Xi = lg Xi, Х2 = lg х2, ..., Х,п — lg х,п и тем самым получаем линейную функцию

параметры которой А0, аъ а2, ..., ат находят решением системы уравнений (3.17).

Мерой тесноты связи является коэффициент множественной корреляции R, квадрат которого при линейной форме связи равен отношению двух определителей, состоящих из коэффициентов парной корреляции:

В частности, если имеется два параметра т = 2, то коэффи* циент множественной корреляции определяется следующим образом:

Для построения множественной корреляционной модели требуется значительно больший объем исходных данных, чем для построения парной модели. Так, по данным работы [3.19], число объектов для исследования должно быть больше количества пара- метров-аргументов по крайней мере в 6—7 раз.

При небольшом числе исходных данных коэффициент множественной корреляции корректируется по формуле, аналогичной формуле (3.15). Для оценки надежности коэффициента корреляции можно использовать также номограммы, рассчитанные по методу Р. А. Фишера [3.7 ].

Согласно этим номограммам, для того чтобы с доверительной вероятностью 0,95 считать, что коэффициент корреляции в гене-

5 Кац Г. Б. и др.              129

Т а б л и ц а 3.7

Минимальные значения рассчитанных коэффициентов корреляции при малой выборке, соответствующие коэффициенту корреляции 0,5 в генеральной совокупности [3.7]

Число объектов п в выборке

Вид уравнения регрессии 5 10 15 20 30 40
У = а0 + а±х 0,90 0,81 0,76 0,73 0,70 0,67
у = а0+ axXi + а2х2 + а3х3 0,88 0,82 0,77 0,73 0,69
У = do + a±Xi + а2х2 + а3х3 + + а4Х4 + Яб*5 0,96 0,87 0,82 0,76 0,72
у = а0 + а±Хі + а2х 2 + а3х3 + + а4х4 + аъх б + clqXq + а7х7 0,99 0,92 0,85 0,79 0,75

ральной совокупности объектов не ниже 0,5, нужно иметь в выборке минимальные значения коэффициентов корреляции, приведенные в табл. 3.7. Таблицы для сравнения рассчитанного по малой выборке коэффициента корреляции с нормированным его предельным значением в зависимости от объема выборки п и числа степеней свободы п — k при некотором доверительном уровне вероятности приводятся также в работах [3.11, 3.16].

Хотя метод множественной корреляции обеспечивает учет влияния нескольких параметров, дает более высокое значение коэффициента корреляции и поэтому точнее метода парной корреляции, тем не менее существуют объективные ограничения для числа учитываемых параметров-аргументов. Дело в том, что включаемые в математическую модель параметры-аргументы должны в своем воздействии на себестоимость или другой экономический показатель машины быть достаточно независимыми друг от друга. Это как раз и не наблюдается при конструировании машин. Каждый конструктор хорошо знает, что любая конструктивная схема обладает определенным сочетанием значений параметров, которыми можно варьировать лишь в небольших пределах. Если же требуется значительно повысить (или понизить) какой-то параметр, то это вынуждает перейти к другой конструктивной схеме, частично или существенно отличной от предшествующей и обладающей своей собственной взаимосвязью параметров, своими границами их независимого варьирования.

Кроме того, статистической обработке, как правило, подвергаются сведения о стандартных конструкциях, что налагает дополнительную взаимообусловленность технических параметров, так как стандарт предписывает выбирать параметры при конструировании в строго определенной комбинации и произвольное их сочетание не допускается.

Наличие взаимных связей между параметрами (т. е. их мультиколлинеарность) при небольшом объеме исходного статистического материала — вот главная причина, сдерживающая широкое использование множественных корреляционных моделей. Если не исследовать взаимные связи между параметрами и стремиться учесть их как можно больше, то очень часто можно в итоге получить противоречивую нелогичную математическую модель. Например, в одной из ранних работ нами была получена модель множественной корреляции для расчета себестоимости кривошипного гопячештамповочного пресса(в руб.)

где Y — номинальное усилие, тс; I — ход ползуна, мм; пх — число ходов ползуна в минуту; h — закрытая (штамповая) высота, мм; Т — срок службы до первого капитального ремонта, тыс. ч; ky — коэффициент унификации; Ьс — расстояние между стойками в свету, мм.

Противоречивость данной модели заключается в том, что она показывает снижение себестоимости с ростом хода ползуна при сохранении остальных параметров на неизменном уровне. В действительности увеличение хода ползуна всегда связано с дополнительными затратами и, следовательно, с возрастанием себестоимости пресса.

При отборе параметров для включения их в корреляционную модель следует исходить из правила, что каждый из выбранных параметров должен характеризовать какое-то одно самостоятельное свойство машины. Например, из более чем тридцати технических параметров кривошипных прессов были выбраны следующие: 1) номинальное усилие хъ характеризующее мощность пресса и возможность производства поковок определенного развеса и размеров; 2) число ходов ползуна в минуту х2, определяющее производительность пресса; 3) ход ползуна х3, предопределяющий возможность использования пресса для штамповки деталей нужной высоты; 4) податливость конструкции х4, оказывающая значительное влияние на качество (размер припусков) получаемых штамповок. Таким образом, каждый из перечисленных параметров количественно характеризует то или иное наиболее важное потребительское свойство пресса.

Таблица 3.8

Матрица коэффициентов парной корреляции

Чтобы решить вопрос — можно ли все перечисленные параметры включать в модель, необходимо исследовать наличие парных связей между ними, т. е. их мультиколлинеарность. Обычно считают, что два параметра тесно корреляционно связаны (коллинеарны), если коэффициент парной корреляции по абсолютной величине больше 0,8.

Рис. 3.5. Схема взаимосвязей между параметрами прессов

В результате обработки статистических данных по ^моделям прессов, серийно выпускаемых отечественной промышленностью, была получена матрица коэффициентов парной корреляции, приведенная в табл. 3.8.

На рис. 3.5 представлена схема выявленных взаимосвязей между параметрами, а также между себестоимостью и параметрами прессов. Практика конструирования и создания прессов подсказывает, что увеличение усилия, числа ходов и хода ползуна должны повышать себестоимость, а увеличение податливости конструкции — ее снижать. Из этого рисунка также видно, что связь между себестоимостью и числом ходов изменена влиянием номинального усилия. С ростом числа ходов себестоимость снижается только потому, что в данном случае уменьшается номинальное усилие. С увеличением податливости наблюдается повышение себестоимости из-за роста номинального усилия.

Таким образом, в рассмотренном примере все выделенные параметры при имеющемся объеме исходной информации оказались корреляционно связанными между собой, причем обнаруживается «подавляющее» влияние номинального усилия на все остальные параметры и его тесная связь с себестоимостью пресса (ryi == 0,974). В данном случае вполне достаточным является построение парной корреляционной модели:              себестоимость

пресса—номинальное усилие.

<< | >>
Источник: Кац Г. Б., Ковалев А. П.. Технико-экономический анализ и оптимизация конструкций машин. —М.: Машиностроение,1981. — 214 с., ил.. 1981

Еще по теме Метод корреляционного моделирования:

  1. 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОЙ МЕТОДОЛОГИИ
  2. 2.2. Обзор методов и моделей прогнозирования развития социально-экономических систем
  3. 3.1. Обзор существующих методов и средств моделирования
  4. 4.3 Методика определении компонент ковариационных матриц навигационных решений
  5. 5.1 Современные методы оценивания спектральной плотности мощности
  6. 5.2 Спектральное оценивание по методу Блэкмана - Тьюки
  7. Глава 2. СТРУКТУРАИМЕТОДОЛОГИЯ СОЦИОЛОГИИ  
  8. 6.2. Методология проведения судебно-медицинской ситуалогической экспертизы.
  9. Тема 5Система методов психологии
  10. ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ показателей при проектировании
  11. Метод корреляционного моделирования