<<
>>

4.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

Рассмотренные в гл. 3 аналитические методы анализа СМО ис-ходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требований являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах для определения показателей качества обслуживания, спра-ведливы лишь для установившегося режима функционирования СМО.
Однако в реальных условиях функционирования СМО име-

ются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требований являются далеко не простейшими. В этих условиях для оценки качества функционирования систем обслуживания широко используют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входя-щего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).

Для решения задачи статистического моделирования функцио-нирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:

описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);

параметры закона распределения периодичности поступления требований в систему;

параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);

параметры закона распределения времени обслуживания тре-бований в системе.

Решение задачц статистического моделирования функционирования СМО складывается из следующих этапов.

Вырабатывают равномерно распределенное случайное число

Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в величины с заданным законом распределения:

интервал времени между поступлениями требований в систему (AtTi);

время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);

длительность времени обслуживания требования каналами

(AW-

Определяют моменты наступления событий:

поступление требования на обслуживание;

уход требования из очереди;

окончание обслуживания требования в каналах системы.

Моделируют функционирование СМО в целом и накаплива-ют статистические данные о процессе обслуживания.

Устанавливают новый момент поступления требования в систему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.

6. Определяют показатели качества функционирования СМО путем обработки результатов моделирования методами математиче-ской статистики.

Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирова-ния СМО с отказами.

Пусть система имеет два однотипных канала, работающих с отказами, причем моменты времени окончания обслуживания на пер-вом канале обозначим через tu, на втором канале - через t2i.

Закон распределения интервала времени между смежными поступающими требованиями задан плотностью распределения fi(tT). Продол-жительность обслуживания также является случайной величиной с плотностью распределения f2(t§).

Процедура решения задачи будет выглядеть следующим образом:

Вырабатывают равномерно распределенное случайное число

Равномерно распределенное случайное число преобразуют в величины с заданным законом распределения, используя формулы табл. 4.1. Определяют реализацию случайного интервала времени (AtTi) между поступлениями требований в систему

Вычисляют момент поступления заявки на обслуживание: U = tx_x + A tT,

Сравнивают моменты окончания обслуживания предшеству-ющих заявок на первом и втором 1> каналах.

Сравнивают момент поступления заявки tt с минимальным моментом окончания обслуживания (допустим, что < t2(i-\)):

а) если [f/ — < 0, то заявка получает отказ и вырабатывают новый момент поступления заявки описанным способом;

б) если [ti — /і(/_і)] > 0, то происходит обслуживание.

При выполнении условия 5 б) определяют время обслужива-ния /-й заявки на первом канале Atu путем преобразования случай-ной величины ^ в величину (время обслуживания /-й заявки) с за-данным законом распределения.

Вычисляют момент окончания обслуживания і-й заявки на первом канале tXi = [/ці_і) + A^J.

Устанавливают новый момент поступления заявки, и вычис-лительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.

В ходе моделирования СМО накапливаются статистические данные о процессе обслуживания.

Определяют показатели качества функционирования системы путем обработки накопленных результатов моделирования ме-тодами математической статистики.

<< | >>
Источник: Бережная Е.В., Бережной В.И.. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика,2006. - 432 е.. 2006

Еще по теме 4.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло:

  1. 3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС
  2. 4.2. Модель теории массового обслуживания применительно к определению количества сервисных центров для обслуживания модульных котельных
  3. 1.3.3. Использование методов анализа сигналов для решения задачи поиска «цели»
  4. 2.4. Моделирование работы подвижного состава с использованием марковских случайных процессов
  5. Глава 3Моделирование систем массового обслуживания
  6. 3.1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания
  7. 3.2. Определение характеристик систем массового обслуживания
  8. 4.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
  9. Теория массового обслуживания. Случайные процессы.
  10. §2. Описание простейшей системы массового обслуживания.
  11. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
  12. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
  13. ВВЕДЕНИЕ
  14. Обзор вычислительных методов, используемых при моделировании
  15. Теоретическое рассмотрение размерной зависимости температуры плавления наночастиц
  16. Глава 2.О методике проведения компьютерного эксперимента по моделированию термодинамических и структурных характеристик нанокластеров металлов методом Монте-Карло
  17. О методике исследования изменения формы и структурных характеристик наночастиц при фазовом переходе кристалл-жидкость
  18. Глава 3. О результатах компьютерного эксперимента по моделированию термодинамических и структурных характеристик при фазовом переходе первого рода для нанокластеров металлов методом Монте-Карло