4.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

ются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требований являются далеко не простейшими. В этих условиях для оценки качества функционирования систем обслуживания широко используют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входя-щего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).

Для решения задачи статистического моделирования функцио-нирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:

описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);

параметры закона распределения периодичности поступления требований в систему;

параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);

параметры закона распределения времени обслуживания тре-бований в системе.

Решение задачц статистического моделирования функционирования СМО складывается из следующих этапов.

Вырабатывают равномерно распределенное случайное число

Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в величины с заданным законом распределения:

интервал времени между поступлениями требований в систему (AtTi);

время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);

длительность времени обслуживания требования каналами

(AW-

Определяют моменты наступления событий:

поступление требования на обслуживание;

уход требования из очереди;

окончание обслуживания требования в каналах системы.

Моделируют функционирование СМО в целом и накаплива-ют статистические данные о процессе обслуживания.

Устанавливают новый момент поступления требования в систему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.

6. Определяют показатели качества функционирования СМО путем обработки результатов моделирования методами математиче-ской статистики.

Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирова-ния СМО с отказами.

Пусть система имеет два однотипных канала, работающих с отказами, причем моменты времени окончания обслуживания на пер-вом канале обозначим через tu, на втором канале - через t2i.

Процедура решения задачи будет выглядеть следующим образом:

Вырабатывают равномерно распределенное случайное число

Равномерно распределенное случайное число преобразуют в величины с заданным законом распределения, используя формулы табл. 4.1. Определяют реализацию случайного интервала времени (AtTi) между поступлениями требований в систему

Вычисляют момент поступления заявки на обслуживание: U = tx_x + A tT,

Сравнивают моменты окончания обслуживания предшеству-ющих заявок на первом и втором 1> каналах.

Сравнивают момент поступления заявки tt с минимальным моментом окончания обслуживания (допустим, что < t2(i-\)):

а) если [f/ — < 0, то заявка получает отказ и вырабатывают новый момент поступления заявки описанным способом;

б) если [ti — /і(/_і)] > 0, то происходит обслуживание.

При выполнении условия 5 б) определяют время обслужива-ния /-й заявки на первом канале Atu путем преобразования случай-ной величины ^ в величину (время обслуживания /-й заявки) с за-данным законом распределения.

Вычисляют момент окончания обслуживания і-й заявки на первом канале tXi = [/ці_і) + A^J.

Устанавливают новый момент поступления заявки, и вычис-лительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.

В ходе моделирования СМО накапливаются статистические данные о процессе обслуживания.

Определяют показатели качества функционирования системы путем обработки накопленных результатов моделирования ме-тодами математической статистики.