4.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
ются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требований являются далеко не простейшими. В этих условиях для оценки качества функционирования систем обслуживания широко используют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входя-щего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).
Для решения задачи статистического моделирования функцио-нирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:
описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);
параметры закона распределения периодичности поступления требований в систему;
параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);
параметры закона распределения времени обслуживания тре-бований в системе.
Решение задачц статистического моделирования функционирования СМО складывается из следующих этапов.
Вырабатывают равномерно распределенное случайное число
Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в величины с заданным законом распределения:
интервал времени между поступлениями требований в систему (AtTi);
время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);
длительность времени обслуживания требования каналами
(AW-
Определяют моменты наступления событий:
поступление требования на обслуживание;
уход требования из очереди;
окончание обслуживания требования в каналах системы.
Моделируют функционирование СМО в целом и накаплива-ют статистические данные о процессе обслуживания.
Устанавливают новый момент поступления требования в систему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.
6. Определяют показатели качества функционирования СМО путем обработки результатов моделирования методами математиче-ской статистики.
Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирова-ния СМО с отказами.
Пусть система имеет два однотипных канала, работающих с отказами, причем моменты времени окончания обслуживания на пер-вом канале обозначим через tu, на втором канале - через t2i.
Закон распределения интервала времени между смежными поступающими требованиями задан плотностью распределения fi(tT). Продол-жительность обслуживания также является случайной величиной с плотностью распределения f2(t§).Процедура решения задачи будет выглядеть следующим образом:
Вырабатывают равномерно распределенное случайное число
Равномерно распределенное случайное число преобразуют в величины с заданным законом распределения, используя формулы табл. 4.1. Определяют реализацию случайного интервала времени (AtTi) между поступлениями требований в систему
Вычисляют момент поступления заявки на обслуживание: U = tx_x + A tT,
Сравнивают моменты окончания обслуживания предшеству-ющих заявок на первом и втором 1> каналах.
Сравнивают момент поступления заявки tt с минимальным моментом окончания обслуживания (допустим, что < t2(i-\)):
а) если [f/ — < 0, то заявка получает отказ и вырабатывают новый момент поступления заявки описанным способом;
б) если [ti — /і(/_і)] > 0, то происходит обслуживание.
При выполнении условия 5 б) определяют время обслужива-ния /-й заявки на первом канале Atu путем преобразования случай-ной величины ^ в величину (время обслуживания /-й заявки) с за-данным законом распределения.
Вычисляют момент окончания обслуживания і-й заявки на первом канале tXi = [/ці_і) + A^J.
Устанавливают новый момент поступления заявки, и вычис-лительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.
В ходе моделирования СМО накапливаются статистические данные о процессе обслуживания.
Определяют показатели качества функционирования системы путем обработки накопленных результатов моделирования ме-тодами математической статистики.