<<
>>

4.2. Модель теории массового обслуживания применительно к определению количества сервисных центров для обслуживания модульных котельных

Сервисное обслуживание котельных осуществляется путем организации сервисных диспетчерских пунктов (СДП), оснащенных средствами телекоммуникации и ЭВМ, обрабатывающей и суммирующей информацию. Согласно проведенным исследованиям /7/ численность обслуживающего персонала за счет организации сети СДП снижается не менее чем на 20%.

Однако это снижение не является предельным: при оптимизации радиуса обслуживания СДП сокращение численности эксплуатационного персонала может быть и более 20%.

Одновременно на СДП осуществляется диспетчерский контроль над соответствием параметров воды, поступающей в систему отопления и горячего водоснабжения, и за своевременным устранением отклонений от нормального режима работы подогревателей, насосов и т.д.

Оптимальный радиус обслуживания СДП в общем случае зависит от плотности застройки.

В функции СДП входит проведение плановых (текущих) и капитальных ремонтов оборудования котельной и системы теплоснабжения, а также аварийное восстановление работы системы в случае ее отказа.

Работы по аварийному ремонту котлов и системы теплоснабжения производит крупный головной центр СДЦ, объединяющий несколько СДП.

Для определения оптимального радиуса обслуживания СДП в настоящей работе предлагается математическая модель на основе теории массового обслуживания /36/. При этом учитывается величина информационного радиуса СДП и определяется соответствующая зона обслуживания.

При определении затрат по сервисному обслуживанию системы автономного теплоснабжения учитываются расходы на заработную плату персонала всех линейных СДП и головного СДЦ, затраты на содержание автотранспортных средств (в том числе на амортизацию котельного оборудования, амортизацию средств телекоммуникации, материалы и т.д.).

Примерный состав обслуживающего персонала линейного ОДС (в расчете на одну смену) следующий: диспетчер (он же начальник СДП), дежурный мастер, слесарь КИП и А, слесарь - сантехник, слесарь по газовому оборудованию, водитель автотранспорта. Режим работы СДП - круглосуточный (3-х сменный).

В комплекс технических средств по автоматизации и диспетчеризации котельных входят: автоматизированный диспетчерский пункт СДП по контролю и управлению работой группы котельных; блок контролируемого пункта на каждой из диспетчеризированных котельных; электрический шкаф по управлению и сигнализации о технологическом процессе теплоснабжения потребителей на каждой из котельных.

Организация СДП должна обеспечить безаварийную и надежную работу инженерного оборудования обслуживаемых котельных, что уменьшит затраты на ликвидацию отказов и аварий.

При определении сервисной помощи при выходе из строя модульной котельной необходимо знать мощность каждой котельной, тип и количество установленных котлов и их эффективности.

Время простоя котлов в котельных зависит от эффективности обслуживания требований, поступающих по линии сигнализации с диспетчерского пульта.

Эта задача наиболее эффективно решается методами теории вероятности /28, 36, 38/. Одновременно решается и задача оценки эффективности работы котельной /36, 38/.

Применим теорию массового обслуживания к обслуживанию модульных автоматизированных котельных сервисными диспетчерскими пунктами. Условно будем считать, что СДЦ является одним из СДП.

Рассмотрим условие, когда в произвольный момент на обслуживании в сервисном центре может находиться не более одного требования вызова для ремонта котлов. Следуя теории вложения цепей Маркова /28/, будем считать, что моменты поступления требований по вызову бригад сервисной помощи образуют простейший поток однородных событий с параметром Л.

В системе обслуживания имеется неограниченное число мест для ожидания, если все бригады заняты по вызовам. Таким образом, приходим к гипотезе о системе обслуживания котельных с ожиданием и неограниченной очередью. Исходя из этой гипотезы, получаем, что требование, заставшее систему свободной, сразу поступает на обслуживание, а требование, заставшее систему занятой, поступает в очередь и ожидает начала обслуживания. Время работы бригад по сервисному обслуживанию котельных в момент вызова, когда неизвестен объем ремонта котлов в котельных, является независимой, одинаково распределенной случайной величиной. Обозначим функцию распределения времен через Н(т) = Р(7/<т).

Будем считать также, что в начальный момент функционирования требований в системе нет.

Основные характеристики описанной системы с ожиданием следующие /38/: стационарное распределение длины очереди, стационарное распределение времени ожидания начала обслуживания, стационарное распределение времени пребывания в системе и совместное распределение длины очереди и времени, прошедшего с начала обслуживания требования, занесенного в компьютер.

В соответствии с такой постановкой задачи и сделанными выше предположениями: произвольное распределение длительности обслуживания

требований Н(т), число требований У(т), находящихся в системе в момент т,, не являются марковским процессом, так как прогнозирование занятости бригад по обслуживанию котельных зависит от выходных параметров, прошлых вызовов и проводимых ремонтных работ.

Поэтому при исследовании стационарного распределения длины очереди

выберем моменты времени Tj, Т2,... ..., случайные или

детерминированные, за которые процесс V (Т^), можно считать марковским, то есть образующим однородную цепь Маркова, вложенную в общий процесс. Найдем предельное эргодическое распределение этой однородной цепи применительно к требованиям, поступившим в данный сервисный пункт;

Время, в течение которого функционирует исследуемая система, состоит из периодов, когда она свободна (требований в системе нет), чередующихся с периодами, когда система занята обслуживанием.

При поступлении требований в СДП он будет занят обслуживанием требования по устранению выхода из строя котельной, то есть ремонтом котлов или вспомогательного оборудования. Время ремонта назовем интервалом занятости. Пределы интервала занятости ограничены временем прихода требования в СДП и моментом перехода из состояния обслуживания в свободное состояние, то есть, когда следующее требование в очереди отсутствует.

В работе /28/ приведена формула для определения характеристики очереди в произвольный момент времени:

Период свободного состояния СДП начинается в момент освобождения от выполнения предыдущего требования и заканчивается моментом прихода нового требования. Так как входящий поток простейший, то период свободного состояния СДП распределен по экспоненциальному закону: его средняя

длительность равна a PQ = р,

Требуемый уровень обслуживания сервисным пунктом котельных в городах и крупных населенных пунктах зависит от количества бригад и количества пунктов, а также от расстояния, которое должна проезжать бригада, а значит, от времени приезда на объект /36/.

Рассмотрим обобщение рассматриваемой упорядоченной системы массового обслуживания применительно к обслуживанию котельных /36/.

Суть вероятностной задачи сводится к следующему. Пронумеруем количество СДП по обслуживанию котельных. Поступающие требования (например, телефонные звонки о начале аварии в котельной) также пронумерованы и распределяются между бригадами СДП, их обслуживающих, в соответствие с их номерами. При этом и бригады, и автотранспорт, и вызовы считаются равноправными. Первым по вызову едет аварийная бригада №1; если он занят или сломан, то задействуется бригада №2, и т.д. Другими словами, осуществляют вызов той аварийной машины, у которого имеется наименьший порядковый номер. В такой постановке требуется определить, насколько загружены будут аварийные машины и бригады, к ним прикрепленные?

В этом случае упорядочивают не только отдельные бригады, а и отдельные автомобили, так что очередное требование начинает обслуживаться каким-либо свободным автомобилем к-й бригады, если только все автомобили

всех предыдущих бригад заняты. Обозначим через Г^ — число аварийных

автомобилей в k-й бригаде, a At - событие, состоящее в том, что требование

получает отказ от автомобилей k-й бригады ввиду его занятости или неисправности. Тогда вероятность того, что очередное требование застанет все автомобили первой бригады, можно определить по формуле Эрланга /28/:

где ОС—Ai fl - среднее число требований, поступающих в единицу времени;

-среднее время обслуживания одного требования; //—среднее число выездов каждого аварийного автомобиля в единицу времени; Л- интенсивность поступления вызовов (требований), Г] - число аварийных автомобилей, Г2 - число автомобилей, привлеченных с головного СДЦ.

Для вероятности того, что это требование застанет занятыми также автомобили второй бригады, имеем

Получив отказ от автомобилей первой и второй бригад, требование поступает на обслуживание автомобилями третьей бригады. Вероятность того, что и здесь оно получит отказ, то есть застанет все автомобили занятыми, можно определить по формуле

Продолжая этот процесс, можно найти вероятность Р (Aj А2 -.. Ак) того, что требование прошло не обслуженным последовательно через аварийные автомобили первой, второй,..., к-й бригад. Это позволяет по формуле

В качестве примера рассмотрим сервисный диспетчерский пункт, имеющий 1 автомобиль и 1 бригаду по обслуживанию. Определим вероятность того, что отдельные вызовы не будут удовлетворены ни одной аварийной бригадой. Примем количество выездов бригады на объект, включая и поездки в котельные для профилактического осмотра каждым автомобилем, в среднем равное одному выезду за 8 часов. От объектов поступают в случайные моменты времени 4 вызова за 8 часов. Если в момент поступления вызовов бригада окажется занятой, то этот вызов поступает в головной СДЦ. Если при этом аварийная бригада на СДЦ также окажется занятой, то вызов (аварийная котельная) останется не обслуженной.

Требование ставится на очередь. С учетом поставленной задачи получим Л, = 1/8 = 0,125 вызовов/ч; // = 4 / 8 = 0,5 обслуживание 1ч\гj =1 бригада (СДП); г^ = 1 резервная бригада (СДЦ); а = 0,25.

Расчеты по формулам (4.6) - (4.8) показывают, что P(Ai)=0,2; Р(А]А2)=0,025. Это означает, что 2,5% вызовов вообще не будут удовлетворены. С учетом этих данных согласно формуле (4.9) найдем Р(А2/А0=0,025/0,2=0,125. Таким образом, если вызовы не были удовлетворены СДП, то с вероятностью 12,5% они не будут удовлетворены и резервной бригадой.

Проанализируем зависимости (4.6)-(4.8) применительно к выбору количества бригад обслуживания котельных, находящихся в аварийной ситуации.

Зависимость (4.11) позволяет при заданной вероятности исполнения требований по ремонту оборудования в аварийной котельной определить соотношение вызовов Я и обслуживании /У.

Задаваясь вероятностью исполнения требований, например, P(Ai)—98%, получим, что 0,1 Таким образом, если в сервисном диспетчерском пункте 1 бригада, то ей достаточно обслуживать от 0,1 до 0,02 вызова/ч, чтобы надежность объектов была бы не ниже 98%,

Кроме того, рассмотренные вероятностные зависимости (4.6)-(4.8) позволяют подбором с применением ПЭВМ определить количество аварийных

автомобилей, число бригад (по числу автомобилей) с учетом количества выездов/час и количества вызовов/час.

Если в сервисный центр поступают простейшие потоки вызовов с

параметрами Я, то вероятность поступления Р^ вызовов за время Т можно

рассчитать по формуле:

Решается и обратная задача: при заданной вероятности выполнения требований определяется количество обслуживаемых вызовов в час и время выполнения вызовов с учетом количеств выездов и вызовов в час за время Т.

С учетом этого подбирается число сервисных центров, аварийных автомобилей в каждом центре и ремонтных бригад. Зная вероятность и время обслуживания вызовов, нормативное время сбора бригады, можно определить среднестатистическое расстояние от сервисного центра до объекта при среднестатистической скорости движения аварийного автомобиля в населенном пункте.

Таким образом, рассмотрена вероятностная задача по оптимизации выбора числа аварийных бригад в сервисном центре, основным параметром которой является время обслуживания, влияющее на технико-экономическую эффективность работы котельных.

На рис.4.4 приведена зависимость количества котельных от числа сервисных диспетчерских пунктов при условии, что одна котельная, включая дорогу до котельной и обратно, обслуживается в среднем в течение 8 часов, обеспечивается от 0,1 до 0,02 вызова/ч, надежность объектов не ниже 98%. На графике приведены статистические данные по обслуживанию котельных сервисными

Рис.4.4. Зависимость числа котельных от количества сервисных диспетчерских пунктов, их обслуживающих

диспетчерскими пунктами. Видно, что за одним СДП закреплено около 50 котельных, а за двумя - 100, Расхождение расчетных по вероятностной модели и статистических данных достаточно большое. Расчеты по приведенным вероятностным зависимостям с учетом статистических данных показывают, что в этом случае надежность обслуживаемых объектов падает до величины 0,8, что не допустимо при эксплуатации котельных зимой, так как при увеличении времени обслуживания котельных можно "разморозить" тепловые сети и систему отопления жилых объектов.

Таким образом, за одним СДП можно закрепить не более 35 котельных, чтобы надежность объекта была бы не менее 0,98.

Расчеты проводились при условии обслуживания СДП объекта в течение 8 часов, включая время, затрачиваемое аварийным автомобилем на дорогу до объекта. Принимая, что средняя скорость аварийного автомобиля 80 км/час, а среднее время ремонта объекта - 6 часов, получим, что отдаленность СДП от

объектов должна быть не более 80 км. Более точное размещение СДП с радиусом 80 км до котельных должно решаться с применением теории графов.

<< | >>
Источник: Сорокин Роман Викторович. Тепловая и экономическая эффективности модульных котельных систем децентрализованного теплоснабжения: Диссертация кандидата технических наук: 05.23.03: Воронеж, 2004. 2004

Еще по теме 4.2. Модель теории массового обслуживания применительно к определению количества сервисных центров для обслуживания модульных котельных:

  1. 2. Модель теории очередей
  2. 2.2. Обзор методов и моделей прогнозирования развития социально-экономических систем
  3. 2.2. Разработка общей модели функционирования распределительной сети «Нефтебаза - АЗС»
  4. 4.2. Модель теории массового обслуживания применительно к определению количества сервисных центров для обслуживания модульных котельных
  5. Теория массового общества
  6. Теории массовой коммуникации
  7. Журналист как профессиональный субъект массово-информационной деятельности. Соотношение понятий «свобода», «необходимость», «ответственность» (теория и практика) применительно к журналистской деятельности. Социальная позиция как система принципов деятельности органов информации и журналистов. Социальная, гражданская, юридическая, этическая ответственность журналиста.
  8. Глава 3Моделирование систем массового обслуживания
  9. 3.1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания
  10. 3.2. Определение характеристик систем массового обслуживания
  11. 4.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
  12. 6.2. Характеристика методов и моделей прогнозирования показателей работы предприятий
  13. Раздел  II. ПРАВО (Общая теория права. Право: общетеоретические понятияи определения)
  14. Теория массового обслуживания. Случайные процессы.
  15. § 1. ЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕОРИИ ПОЗНАНИЯ
  16. § 5. СИНТЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕОРИИ ПОЗНАНИЯ
  17. QMDM: модель дисконтированного денежного потока применительно к уровню акционера
  18. Эффективность международного разделения труда и его модели (теории)