<<
>>

1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Пусть двумерная генеральная совокупность , распределена нормально.

Из этой совокупности извлечена выборка объема и по ней найден выборочный коэффициент корреляции , который оказался отличным от 0.

Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности также отличен от 0.

Нас интересует именно этот коэффициент . Поэтому возникает необходимость при заданном уровне значимости a проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе .

Если гипотеза будет опровергнута, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значительно отличается от 0, а и связаны линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то выборочный коэффициент корреляции не значим, а и не связаны линейной зависимостью.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину , где – объем выборки.

Величина при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.

Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений через и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины, при конкурирующей гипотезе надо вычислить наблюдаемое значение критерия и по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы найти критическую точку для двусторонней критической области.

Если – нет основания отвергнуть нулевую гипотезу. Если – нулевую гипотезу отвергают и, следовательно, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от 0 , то есть и линейно корреляционны.

<< | >>
Источник: Баранова Ирина Михайловна, Часова Наталья Александровна. Методические указания по выполнению расчетно-графической работы “Основы линейного и нелинейного регрессионногои корреляционного анализов” Брянск - 2007. 2007

Еще по теме 1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции:

  1. 1,2,5, Выбор уровня значимости для проверки гипотезы
  2. 4.2.1. Парные корреляции
  3. 4.4. Интерпретация коэффициентов корреляции
  4. 1.6.2 Проверка значимости коэффициента корреляции
  5. 1.7 Проверка гипотезы о виде распределения. Критерий х2.
  6. Линейный коэффициент корреляции
  7. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
  8. 17.4 Расчет линейного коэффициента корреляции
  9. Корреляционная связь
  10. Построение и проверка гипотезы