1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
Пусть двумерная генеральная совокупность ,
распределена нормально.


Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности также отличен от 0.
Нас интересует именно этот коэффициент . Поэтому возникает необходимость при заданном уровне значимости a проверить нулевую гипотезу
о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе
.
Если гипотеза будет опровергнута, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значительно отличается от 0, а и
связаны линейной зависимостью.
Если нулевая гипотеза будет принята, то выборочный коэффициент корреляции не значим, а и
не связаны линейной зависимостью.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину , где
– объем выборки.
Величина при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с
степенями свободы.

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу
о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины, при конкурирующей гипотезе
надо вычислить наблюдаемое значение критерия
и по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости
и числу степеней свободы
найти критическую точку
для двусторонней критической области.
Если – нет основания отвергнуть нулевую гипотезу. Если
– нулевую гипотезу отвергают и, следовательно, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от 0 , то есть
и
линейно корреляционны.
Еще по теме 1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции:
- 1,2,5, Выбор уровня значимости для проверки гипотезы
- 4.2.1. Парные корреляции
- 4.4. Интерпретация коэффициентов корреляции
- 1.6.2 Проверка значимости коэффициента корреляции
- 1.7 Проверка гипотезы о виде распределения. Критерий х2.
- Линейный коэффициент корреляции
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
- 17.4 Расчет линейного коэффициента корреляции
- Корреляционная связь
- Построение и проверка гипотезы