<<
>>

1.4. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции

Для отыскания параметров прямой линии регрессии по несгруппированным данным по методу наименьших квадратов получена система:

(1)

где – коэффициент регрессии.

Пусть получено большое число данных (для удовлетворительной оценки искомых параметров количество наблюдений должно быть не менее 50). Среди них есть повторяющиеся, и они сгруппированы в виде корреляционной таблицы. Запишем соотношение (1) так, чтобы оно отражало данные корреляционной таблицы.

; ; ; ; ;

; .

Учтено, что пара чисел наблюдалась раз. Поставив все это в систему (1) будем иметь

(2)

Решив эту систему, найдем параметры и и тем самым найдем уравнение регрессии .

Однако целесообразно, введя новую величину – коэффициент корреляции, найти уравнение регрессии в ином виде.

Из 2-го уравнения системы выразим : .

Подставив правую часть этого уравнения в уравнение получим

;

. (3)

Найдем из системы (2) коэффициент корреляции :

, (4)

где – среднее квадратическое отклонение СВ .

Умножая обе части равенства на дробь , получим выборочный коэффициент корреляции

(5)

Выборочный коэффициент корреляции служит для оценки тесноты линейной корреляционной зависимости.

Отсюда выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид

. (6)

Аналогично находят второе уравнение прямой линии регрессии

. (7)

<< | >>
Источник: Баранова Ирина Михайловна, Часова Наталья Александровна. Методические указания по выполнению расчетно-графической работы “Основы линейного и нелинейного регрессионногои корреляционного анализов” Брянск - 2007. 2007

Еще по теме 1.4. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции:

  1. § 4. Различные виды уравнения прямой на плоскости
  2. § 10, Прямая линия в пространстве
  3. Уравнение прямой на плоскости.
  4. Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
  5. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
  6. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
  7. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
  8. Уравнение прямой в отрезках.
  9. Общие уравнения прямой в пространстве.
  10. Тема 7. Прямые линии и плоскости.
  11. Два способа задания прямой линии на плоскости
  12. 2.2). Параметрическое уравнение прямой.
  13. 5.1.Общее уравнение прямой в пространстве.
  14. 5.3. Параметрическое уравнение прямой.
  15. 12. Уравнение огибающих линий. Огибающие кривые.
  16. Содержание
  17. 1.4. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции
  18. 1.5. Свойства выборочного коэффициента корреляции