§6. Постановка задачи. Эффективный гамильтониан
В этой главе мы исследуем экситон в полярной пластине, по-мещенной в магнитное поле, направленное перпендикулярно поверхностям полярной пластины.
В последних параграфах предшествующей главы мы рассматривали экситоны в структурах с квантовыми ямами и в сверхрешетках.
В случае, когда наряду с кулоновским взаимодействием и поляри-зационными эффектами на систему наложено магнитное поле, возникает экситонное состояние нового типа, получившее название "диамагнитный экситон" /*83], Если энергия экситона значительно пре
вышает расстояние между магнитными уровнями квант
энергии циклотронного движения;, то магнитное поле может рассматриваться как слабое возмущение.
Однако в полупроводниках взаимодействие электронов с дыркой экранируется и оказывается гораздо меньше потенциальной энергии электрона в атоме. Действительно, энергия связи экситонов в однородной среде определяется характеристической величиной
/6.1/
где диэлектрическая проницаемость, [риведенная эффек
тивная масса экситона.
Для выражения меры интенсивности, с которой магнитное поле воздействует на эти состояния, использует-т.о. показы
ся безразмерный параметр
вает, насколько воздействие магнитного поля больше или меньше кулоновского взаимодействия в водородоподобном состоянии.В ато-
ме водорода, например, величина достигает единицы в чрезвычайно сильных магнитных полях порядк
Однако для случая экситонов в полупроводниках условие ,
может быть реализовано в гораздо более слабых полях, т.к. величина что намного больше аналогичного множителе
для водорода.
Например,
7 до—*—т единицы в полях порядка 0.2 Тл для донорных состояний в
ив полях 44 Тл для экситонов в
Следовательно, при помощи сверхсильных магнитных полей мы можем во многих веществах исследовать режим
Т.о.,хо
тя в общем случае для задачи экситона в магнитном поле произвольной величины не найдено точное решение, достаточно рассмотреть актуальный предел сильного (в сравнении с кулоновским взаимодействием) магнитного поля.
Отметим, что в литературе существует ряд различных решений задачи объемного экситона в сильном магнитном поле:в ВКБ приближении, с помощью теории возмущения и путем численного интегрирования |б0 , 84-86_].
Нас, однако, будет интересовать ситуация экситона в кван-товой яме конечной толщины. Отметим, что подобная задача ранее, насколько нам известно, еще не исследовалась.
Сильное магнитное шле в системе с размерным квантованием электронного спектра приводит к качественному изменению свойств, связанных электрон-дырочных состояний.
Экситонные состояния в таких системах с полностью дискретным спектром,называемых квазинульмерными (в плоскости пленки - магнитное квантование Ландау, вдоль оси
-размерное квантование), обладают особен-ностями: во всех состояниях, кроме основного, законы дисперсии оказываются немонотонными.
Шесте с тем, при анализе таких систем ограничение двумер-ной моделью экситона (jSlJ не является достаточным. Это обусловлено действием целого ряда факторов: во-первых, даже при малых
энергетический спектр экситона сильно отличается от двумерного, что вызвано заметным отличием потенциала электрон-дырочного взаимодействия от двумерного кулоновского:
Во-вторых, во многих конкретных экспериментальных ситуациях (тонкие полупроводниковые пленки
многослойные структуры
заметную
роль играют эффекты динамической экранировки электрон-дырочного взаимодействия инерционной поляризацией.
Ниже мы приведем результаты теоретического анализа пробле-мы экситона в сильном магнитном поле. Экситон предполагается заключенным в тонкой полярной пластине, граничащей с полубесконечными средами. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости пленки.
Теория принимает во внимание следующие специфические эффекты:
Эффект Келдыша /бэ/, опием й усиление (ослабление)
взаимодействия при уменьшении
за счет вытеснения силовых линий в области с меньшими (большими)
Размерный эффект, приводящий к квантованию спектра экситона (либо электрона и дырки в отдельности) вдоль оси,перпендикулярной плоскости пленки /28-30/.
Размерный эффект ослабления инерционной экранировки .проявляющийся в увеличении электрон-дырочной связи вследствии более сильного перекрытия и нейтрализации поляризующих облаков электрона и дырки [бб/.
4) Эффект само воздействия
, приводящий к изменению ширины запрещенной зоны. Рассмотрение проведено в двух предельных случаях:
а) Хакене
, іфитерием которого является неравенство
