6.1. Гамильтониан задачи.

Итак, рассмотрим квантовую яму со статической

ласть пространстве граничащей с полубесконечными

средами с диэлектрическими проницаемостями

Энергия поверхностных и объемных оптических фононов

Проанализируем подробнее условие (6вІ8). В более общем слу-чае в КЯ может реализовываться ситуация, когда условие (6.18) справедливо лишь для одного из носителей, как, например,это име-

ет место і

§4.

. ным для электрона и легкой дырки и не выполняется для тяжелой дырки. В этом случае можно полагать, что электрон и легкая дырка движутся в прямоугольном потенциале и их волновые функции и энергетические состояния в первом приближении описываются формулами (0.25) и (0.28)-(0.29) соответственно, а на тяжелую дырку действует дополнительный потенциал (I. ), полученный путем усреднения потенциальной энергии на волновых функциях быстрой частицы.

При выполнении іфитерия (6.18) задачу можно решать в адиабатическом цриближении: движение электрона и дырки вдоль оси считается быстрым; энергия и волновая функция такого движения имеют вид (0.28) и (0,25) соответственно. Движение электрона и дырки в плоскости ХУ считается медленным. Гамильтониан,описывающий это движение, можно усреднить на волновых функциях (025). В дальнейшем будем считать, что электрон и дырка находятся в нижайших уровнях размерного квантования:

Потенциальная энергия

в формуле (6.20)):

Проанализируем несколько интересных частных случаев для этой величины.

Более точный эффект эффектов экранировки приводит к выражению

В работе [si] ДЛЯ потенциала (23) в пределе (25) предложена экстраполяционная формула

Продолжим теперь анализ выражения (6.20). Введем систему центра масс для движения в плоскости ХУ. Тогда гамильтониан (20) можно представить в виде:

Т.о., мы получили эффективный гамильтониан экситона в пределе сильного магнитного поля.