6.1. Гамильтониан задачи.
Итак, рассмотрим квантовую яму со статической
и высокочастотной диэлектрическими проницаемостями,занимающую об
ласть пространстве граничащей с полубесконечными
средами с диэлектрическими проницаемостями
(система (1/20/])). Гамильтониан системы из электрона и дырки в магнитном поле взаимодействующих с оптическими колебаниями пленки, имеет вид:
Энергия поверхностных и объемных оптических фононов
Проанализируем подробнее условие (6вІ8). В более общем слу-чае в КЯ может реализовываться ситуация, когда условие (6.18) справедливо лишь для одного из носителей, как, например,это име-
ет место і
Подобная ситуация уже рассматривалась нами в
§4.
При этом для экситона в
условие (6.18) будет вер -
. ным для электрона и легкой дырки и не выполняется для тяжелой дырки. В этом случае можно полагать, что электрон и легкая дырка движутся в прямоугольном потенциале и их волновые функции и энергетические состояния в первом приближении описываются формулами (0.25) и (0.28)-(0.29) соответственно, а на тяжелую дырку действует дополнительный потенциал (I. ), полученный путем усреднения потенциальной энергии на волновых функциях быстрой частицы.
При выполнении іфитерия (6.18) задачу можно решать в адиабатическом цриближении: движение электрона и дырки вдоль оси считается быстрым; энергия и волновая функция такого движения имеют вид (0.28) и (0,25) соответственно. Движение электрона и дырки в плоскости ХУ считается медленным. Гамильтониан,описывающий это движение, можно усреднить на волновых функциях (025). В дальнейшем будем считать, что электрон и дырка находятся в нижайших уровнях размерного квантования:
Потенциальная энергия
взаимодействия (четвертый член
в формуле (6.20)):
Проанализируем несколько интересных частных случаев для этой величины.
В пределе тонкой лленк]
может быть представлена в виде:
Более точный эффект эффектов экранировки приводит к выражению
В работе [si] ДЛЯ потенциала (23) в пределе (25) предложена экстраполяционная формула
Продолжим теперь анализ выражения (6.20). Введем систему центра масс для движения в плоскости ХУ. Тогда гамильтониан (20) можно представить в виде:
Т.о., мы получили эффективный гамильтониан экситона в пределе сильного магнитного поля.