Оценка риска в условиях частичной неопределенности

вально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа (например, стихийные бедствия).

Методы оценки риска при принятии решений в играх с природой зависят от характера неопределенности, от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности. Рассмотрим методы, применяемые в обоих случа-ях.

Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А1; А2, ..., Ат, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий): П1; П2, ..., Пп, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1: f П1 П2 . .. Пп >| А i а11 а12 . .. а1п А = А 2 а 21 а22 . .. а 2п V А m а m1 а m2 . .. аьт , Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков R = IIГцllm,n или матрицы упущенных возможностей. Величина риска - это раз-мер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.

Риском Гу игрока при использовании им стратегии А, и при состоянии среды П будем называется разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет Пу, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Гц = Pj - а -j , (1)

где = max ац при заданном j.

1Например, для матрицы выигрышей

А = f П1 П2 П3 П4 А1 6 3 4 1 А 2 4 7 3 5 V А 3 3 2 9 8 (2)

01=6, 02=7, Рз=9, 04=8.

Согласно приведенным определениям Гу и в получаем матрицу рис-

ков.

(3)

R = П1 П2 П3 П4 А1 0 4 5 7 А2 2 0 6 3 А3 3 5 0 0

Независимо от вида матрицы выбирается такая стратегия игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

Методы оценки риска для принятия экономических решений форми-руются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической, неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, оценка риска (принятие решения) обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска (матрицы типа А либо R). Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей А=Ца/Цт, стратегиям природы П соответствуют вероятности р/, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.

n

m ax у Pja„ (4)

1Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск :

n

m.in S Р]Г] (5)

1j=1

Математически установлено, что критерии 4, 5 эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия А, игрока 1.

Например, для игры, задаваемой матрицей А (2) или матрицей R (3), при условии, что р1= р2= р3= р4=1/4, А3 - лучшая стратегия игрока 1 по критерию (4), поскольку

^au 1 Л 22

у — = — max У a „ = — 4 4 1Эта же стратегия является лучшей для игрока 1 по критерию (5) относительно обеспечения минимального уровня риска:

4 14

Sp]r]] =— minУ r„ = 2

, 1 1 4 11=1 1=1

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью.