6.1. Краткая теоретическая часть

Получим важные формулы Бейеса или, как иногда говорят, формулы вероятности гипотез. Требуется найти вероятность события A_i , если известно, что В произошло.

(6.1)

Из соотношения (6.1) получаем

(6.2)

Используя формулу полной вероятности (5.1), находим:

(6.3)

Полученные формулы (6.3) носят название формул Бейеса. Общая схема применения этих формул к решению практических задач такова. Пусть событие В может протекать в различных условиях, относительно характера которых может быть сделано n гипотез: . По тем или иным причинам нам известны вероятности этих гипотез до испытания (априорные вероятности гипотез). Известно также, что гипотеза сообщает событию вероятность . Произведен опыт, в котором событие В наступило. Это должно вызвать переоценку вероятностей гипотез ; формулы Бейеса количественно решают этот вопрос.

Вероятности называются апостериорными вероятностями события .