9.1. Краткая теоретическая часть
В качестве числовых характеристик дискретных случайных величин чаще всего используются моменты этих величин.
Начальный и центральный
моменты
-го порядка дискретной случайной величины определяются формулами
,
где — математическое ожидание
,
— возможные значения случайной величины X,
— соответствующие им вероятности, а
— математическое ожидание X.
,
второй центральный момент, или дисперсия, — формулой
или формулой
.
Среднее квадратическое отклонение определяется соотношением
.
Если, вероятности различных значений случайной величины X зависят от события ,то условное математическое ожидание случайной величины X при условии осуществления
есть
Если ) образуют полную группу несовместных событий, т.е.
, то полное математическое ожидание X связано с условным математическим ожиданием формулой
Во всех приведенных выше формулах число слагаемых в суммах может быть бесконечным; в этом случае для существования соответствующего математического ожидания ряд должен сходиться абсолютно.