<<
>>

Нерелятивистская волновая механика Эрвина Шрёдингера.

Как мы выше показали, на предыдущих этапах исследования квантовых явлений были выбраны следующие теоретические принципы: квантовый принцип Планка, принцип Эйнштейна, постулирующий корпускулярно-волновой дуализм, два постулата модели атома Бора, принцип волны — частицы де Бройля, составившие основу теоретической программы будущей НКМ.
Теперь непосредственно перейдем к теоретическому уровню исследования формирования волнового аспекта НКМ в той форме, в которой он был открыт Шрёдингером.

Под влиянием идей JL де Бройля о двойственной корпускулярно-

волновой природе материальных частиц ("дуализм волны-частицы") Шрёдингер выбирает такую математическую структуру, в которой выделялись бы дискретные значения какой-либо переменной.

Сейчас сделаем некоторое отступление, помогающее понять этот выбор Шрёдингера. Сначала он попытался обобщить понятие волн де Бройля на случай связанных частиц. Так, Шредингер получил решение задачи, при котором энергетические уровни представали как собственные значения некоторого оператора. Применяя свой найденный метод по отношению к электрону в атоме водорода, он использовал в качестве гештальта релятивистскую механику движения электрона в духе де Бройля. Полученные результаты не выдержали проверку опытом. "Теперь мы знаем, что метод Шрёдингера был совершенно верен, а разногласия (с опытом — Д О.) объяснялись только тем, что он не принял во внимание спин электрона" . Но в то время спин электрона не был известен в науке. Поэтому он был вынуяеден выбрать нерелятивистский вариант движения электрона, согласующийся с наблюдениями. Таким образом, Шрёдингер вновь вернулся к своему методу рассмотрения водородного спектра как задаче о собственных значениях. Дело в том, что по де Бройлю стабильность атома определяется квантовым условием Зоммерфельда.

Если вставить в формулу Зоммерфельда дебройлевское соотношение, то получим уравнение:

Если вставить в формулу Зоммерфельда дебройлевское соотношение, то получим уравнение:

Для Шрёдингера это уравнение было эвристическим указателем на задачу о собственных значениях.

Поэтому первое его сообщение, озаглавленное "Квантование, как задача о собственных значениях", не содержало даже общей постановки задачи и носило сугубо формальный характер.

Во втором сообщении, непосредственно следовавшим за первым, которое логически должно было предшествовать ему, Шрёдингер разъяснил идеи, руководившие им. Он указывает: "Вариационный принцип Гамильтона может рассматриваться как принцип Ферма для распределения волн в конфигурационном пространстве (q — пространстве).. ."

Согласно методологическому закону — методу "физических аналогий", Шрёдингер обращается к сходному приему лишь в первом приближении — максвелловскому: он использует оптико-механическую

аналогию Гамильтона в построении волнового аспекта НКМ. Наряду с этим Шрёдингер, как показано выше, руководствовался идеями Бора — Зоммерфельда и де Бройля (орбитальной теории Бора — Зоммерфельда и релятивистской механики для движения электрона де Бройля) .

Вернемся снова к первому сообщению Шрёдингера 1926 г. Здесь уже на второй странице Шрёдингер приходит к волновому уравнению для стационарной задачи электрона, носящей его имя. По-видимому, это — результат его формального метаисследования — более высокой его ступени — формального метаумозрительного исследования .

Замещая в структуре волнового уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби с граничными условиями, выражавших задачу о колебаниях струны:

Замещая в структуре волнового уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби с граничными условиями, выражавших задачу о колебаниях струны:

(1.1)

взятое в качестве гештальта, ее элемент, связанный с S новой структурой, содержащий неизвестную функцию Y|/, причем у|/ представляет собой произведение переменных, зависящих только от x,y.z, Шрёдингер полагает: klnW, где постоянная к должна иметь размерность действия

. Тогда он получает формальный метаконструкт следующего типа:

.<div class=

Тогда он получает формальный метаконструкт следующего типа:" />

(1.2)

На основе такого метаконструкта далее Шрёдингер формулирует формальный метаумозрительный принцип ("аксиома"), содержание которого сводится к следующему: это уравнение может быть преобразовано так, что квадратичная форма от у|/ и ее первых производных будет равна нулю. Он нашел условие квантования, отыскав такую функцию Y|/, которая дает экстремальное значение интегралу от квадратичной формы функции.

Иначе "эта вариационная проблема и заменяет у нас квантовые условия" . Таким образом, уже в самом начале своего первого сообщения Шрёдингер написал уравнение для стационарной задачи электрона, известное сейчас как уравнение Шрёдингера.

Во-втором сообщении Шрёдингер вводит пространство конфигураций с неевклидовым Зп — мерным мероопределением. Таким

образом, все геометрические утверждения рассматриваются в неевклидовом q — пространстве . Это сразу придает НКМ Шрёдингера ненаглядный символический характер. Своеобразным гештальтом в этом случае для Шрёдингера послужила механика в конфигурационном пространстве для всех случаев движения механической системы, кроме движения по инерции, так как имеет неевклидов характер (имеет место искривление траекторий механических систем). Согласно оптико- механической аналогии в процессе замещения в данной структуре ("гештальте") задания потенциальной энергии заданием показателя преломления некоторой оптической среды ("идеалом") и подвергая полученную модель универсальной генерализации всем возможным траекториям световых лучей, Шрёдингер пришел к понятию неевклидовости метрики оптически неоднородной среды. Следовательно, уравнение Гамильтона — Якоби выполняет функцию уравнения, вводящего метрику, т.е. определяющего искривления фазовых гиперповерхностей или нормальных к ним траекторий изображающей системы в q — пространстве. Несомненно, наглядность последней благодаря этому становится весьма символической. Вот почему: во- первых, предельный вариант — вариант одной частицы в силовом поле — приводит к обычному трехмерному случаю с обычной трехмерной волной; во-вторых, q — пространство не позволяет в принципе отказаться от значений всех привычных физических величин и математических операций.

Исходя из макроскопического волнового уравнения, воспользовавшись уравнением Гамильтона-Якоби в качестве структурного гештальта путем процедуры замещения длины синусоидальной (простейшей) волны — "электрона-волны" и количества движения "электрона-частицы" соотношением, связывающим их в одном выражении h

в л = , можно придти к уравнению Шрёдингера в ином виде:

Р

(1.3)

Таким образом, уравнение Шрёдингера как теоретическая схема НКМ

и составило содержание математической гипотезы последней.

Значит в качестве одного из основополагающих принципов теоретической программы волновой механики Шрёдингером выбран принцип волны-частицы JT.

де Бройля. Этому взгляду способствовало мировоззрение самого Шредингера, которое складывалось под влиянием идей JT. Больцмана. "Круг этих идей стал для меня, — признавался позже Шрёдингер, — как бы первой любовью в науке, ничто другое меня не захватывало, пожалуй, никогда уже не захватит" . Об этом влиянии можно убедиться как в своих работах на примере, по кинетической теории газов, статической механике, динамике упруго связанной материальной точки и др. Шрёдингер решает вопрос выбора атомистического или континуального подхода. Нам кажется, что Шрёдингера вдохновляла в этом выборе установка Больцмана, что в предвидимом будущем из феноменологии (т.е. из континуального подхода) разовьется теория, также обладающая преимуществом атомистики . "Едва ли нужно пояснять, — писал Шрёдингер, — насколько более привлекательным было бы представление о том, что при квантовом переходе энергия переходит из одной формы колебаний в другую, чем представление о перескакивающем электроне. Изменение формы колебаний может протекать непрерывно в пространстве и во времени, оно вполне может длиться столько времени, сколько занимает процесс излучения" . Более того, занимаясь исследованиями в области физики непрерывных сред, он обладал филигранной техникой решения задач на собственные значения, т.е. выбор математического аппарата для новой механики был в основном предрешен.

Все таки, смеем надеяться, что Шрёдингер выбирая теоретическую программу нерелятивистской волновой механики, подсознательно следовал старому философскому принципу: "natura поп facut saltus" ("природа не делает скачков") в противовес боровскому: "природа делает скачки" .

<< | >>
Источник: Очиров Д.Э.. Методологическая физика. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004- 346 с.. 2004

Еще по теме Нерелятивистская волновая механика Эрвина Шрёдингера.:

  1. Нерелятивистская волновая механика Эрвина Шрёдингера.
- История образовательных учреждений - Методология учебной деятельности - Научно-исследовательская работа - Образование -
- Архитектура и строительство - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Бизнес - Биология - Военные дисциплины - География - Геология - Демография - Диссертации России - Естествознание - Журналистика и СМИ - Информатика, вычислительная техника и управление - Искусствоведение - История - Культурология - Литература - Маркетинг - Математика - Медицина - Менеджмент - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Промышленность - Психология - Реклама - Религиоведение - Социология - Страхование - Технические науки - Учебный процесс - Физика - Философия - Финансы - Химия - Художественные науки - Экология - Экономика - Энергетика - Юриспруденция - Языкознание -