Нерелятивистская волновая механика Эрвина Шрёдингера.
Под влиянием идей JL де Бройля о двойственной корпускулярно-
волновой природе материальных частиц ("дуализм волны-частицы") Шрёдингер выбирает такую математическую структуру, в которой выделялись бы дискретные значения какой-либо переменной.
Сейчас сделаем некоторое отступление, помогающее понять этот выбор Шрёдингера. Сначала он попытался обобщить понятие волн де Бройля на случай связанных частиц. Так, Шредингер получил решение задачи, при котором энергетические уровни представали как собственные значения некоторого оператора. Применяя свой найденный метод по отношению к электрону в атоме водорода, он использовал в качестве гештальта релятивистскую механику движения электрона в духе де Бройля. Полученные результаты не выдержали проверку опытом. "Теперь мы знаем, что метод Шрёдингера был совершенно верен, а разногласия (с опытом — Д О.) объяснялись только тем, что он не принял во внимание спин электрона" . Но в то время спин электрона не был известен в науке. Поэтому он был вынуяеден выбрать нерелятивистский вариант движения электрона, согласующийся с наблюдениями. Таким образом, Шрёдингер вновь вернулся к своему методу рассмотрения водородного спектра как задаче о собственных значениях. Дело в том, что по де Бройлю стабильность атома определяется квантовым условием Зоммерфельда.
Если вставить в формулу Зоммерфельда дебройлевское соотношение, то получим уравнение:
Для Шрёдингера это уравнение было эвристическим указателем на задачу о собственных значениях.
Поэтому первое его сообщение, озаглавленное "Квантование, как задача о собственных значениях", не содержало даже общей постановки задачи и носило сугубо формальный характер.
Во втором сообщении, непосредственно следовавшим за первым, которое логически должно было предшествовать ему, Шрёдингер разъяснил идеи, руководившие им. Он указывает: "Вариационный принцип Гамильтона может рассматриваться как принцип Ферма для распределения волн в конфигурационном пространстве (q — пространстве).. ."Согласно методологическому закону — методу "физических аналогий", Шрёдингер обращается к сходному приему лишь в первом приближении — максвелловскому: он использует оптико-механическую
аналогию Гамильтона в построении волнового аспекта НКМ. Наряду с этим Шрёдингер, как показано выше, руководствовался идеями Бора — Зоммерфельда и де Бройля (орбитальной теории Бора — Зоммерфельда и релятивистской механики для движения электрона де Бройля) .
Вернемся снова к первому сообщению Шрёдингера 1926 г. Здесь уже на второй странице Шрёдингер приходит к волновому уравнению для стационарной задачи электрона, носящей его имя. По-видимому, это — результат его формального метаисследования — более высокой его ступени — формального метаумозрительного исследования .
Замещая в структуре волнового уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби с граничными условиями, выражавших задачу о колебаниях струны:
(1.1)
взятое в качестве гештальта, ее элемент, связанный с S новой структурой, содержащий неизвестную функцию Y|/, причем у|/ представляет собой произведение переменных, зависящих только от x,y.z, Шрёдингер полагает: klnW, где постоянная к должна иметь размерность действия
. Тогда он получает формальный метаконструкт следующего типа: