Волновое уравнение
Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных.
(1);
– скорость элементарного объёма.
(2)
Выясним физический смысл последнего уравнения:
Подсчитаем относительное удлинение элемента V:
– абсолютное удлинение
 |
– относительные деформации среды, в которой происходит волновой процесс.Из (1) и (2) видно, что между производными есть связь:
(3)
– уравнение, описывающее плоскую монохроматическую волну, распространяющуюся вдоль оси x (в положительном направлении) со скоростью v.
Знак "минус" – если в отрицательном направлении оси х .
– ускорение,
– ускорение изменения деформации в пространстве.
(4)
– волновое уравнение (для плоской монохроматической волны).
(5)
– волновое уравнение.
Решением уравнения является любая ограниченная функция с аргументом 
– распространение волны вправо
– распространение волны влево.
Пример:
 |
Смещение волны зависит от того, где расположена наша точка.
(6)
– уравнение, описывающее волновой процесс во всей области (в частности для сферы)