Волновое уравнение
Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных.
(1);
– скорость элементарного объёма.
(2)
Выясним физический смысл последнего уравнения:
Подсчитаем относительное удлинение элемента V:
– абсолютное удлинение
 |
– относительные деформации среды, в которой происходит волновой процесс.Из (1) и (2) видно, что между производными есть связь:
(3)
– уравнение, описывающее плоскую монохроматическую волну, распространяющуюся вдоль оси x (в положительном направлении) со скоростью v.
Знак "минус" – если в отрицательном направлении оси х .
– ускорение,
– ускорение изменения деформации в пространстве.
(4)
– волновое уравнение (для плоской монохроматической волны).
(5)
– волновое уравнение.
Решением уравнения является любая ограниченная функция с аргументом 
– распространение волны вправо
– распространение волны влево.
Пример:
 |
Смещение волны зависит от того, где расположена наша точка.
(6)
– уравнение, описывающее волновой процесс во всей области (в частности для сферы)
Еще по теме Волновое уравнение:
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
- Механические волны. Волновое уравнение.
- 3.5. Понятие о волновой функции
- Проблемы интерпретации волновой функции в НВМ Шрёдингера.
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- Нерелятивистская волновая механика Эрвина Шрёдингера.
- 3.8. Атом водорода с точки зрения волновой механики
- 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
- 5.3 Волновая функция и матрица плотности иерархических систем
- Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби.
- Квантово-волновой дуализм времени Quantum-wave time dualism
- Корпускулярно-волновой дуализм А. Эйнштейна.
- I. Волновые свойства света. Тепловое излучение