<<
>>

Проблемы интерпретации волновой функции в НВМ Шрёдингера.

Возвращаясь назад к уравнению Шрёдингера можно заметить, что со дня появления его на свет перед учеными встала проблема интерпретации "загадочной" волновой пси-функции. "Какое-то время Шрёдингер думал, — пишет Гейзенберг, — что дискретное стационарное состояние может быть наглядно представлено следующим образом.
Мы имеем трехмерную стоячую волну — ее можно изобразить как произведение известной пространственной функции и периодической временной функции elwt , абсолютный квадрат этой волновой функции означает электрическую плотность. Частота этой стоячей волны сопоставима с термом в спектральном законе" . Здесь обнаруживаем попытку эйдетической (наглядной) интерпретации со стороны Шредингера волновой функции и связать ее со спектральными данными.
Если проследить с самого начала историю интерпретации волновой функции, то Шрёдингер у|/-функции приписал электромагнитный смысл, характеризующий непрерывное распределение заряда в реальном пространстве. Развивая далее это представление, он определил v|/-v|/* как "весовую функцию" распределения заряда, так что p=e-V|/-V|/* (где е — заряд электрона) являлась плотностью заряда электрона. В дальнейшей попытке синтеза волновых представлений с корпускулярными Шрёдингер приходит к модели волновых пакетов, образованных бесконечно большим числом волновых функций. Но вскоре стало ясно, что данное его представление ошибочно: волновые пакеты все-таки расплываются.
Тогда за дело интерпретации у|/-функции взялся М. Борн. Он считал, что шрёдингеровский формализм лучше объясняет столкновение свободной частицы с атомом (тем самым он сделал выбор в пользу НВМ Шрёдингера в данном вопросе). По мысли Борна, корпускулярная интерпретация формулы рассеянной волны возможна только в одном случае: следовало принять у|/-функцию за меру вероятности рассеивания электрона. Таким образом, Борн задался вопросом о том, какова вероятность определенного состояния после столкновения. Он стоял перед выбором: с одной стороны, описанная ранее "ундуляторная" (Шрёдингер) интерпретация у|/-функции и, с другой стороны — его вероятностная. Правильному выбору вероятностной интерпретации Борну помогли следующие обстоятельства (т.е. селекторы): 1) эксперименты по атомным столкновениям; 2) попытка Борна связать волновую функцию с наличием
частиц и 3) представление Бора — Крамерса — Слэтера (БКС) (1924 г.) о виртуальном поле излучения. Решающим критерием выбора, безусловно, явились экспериментальные данные Дж. Франка , а остальные обстоятельства верно (эвристически) направляли ход мыслей Борна.
Несколько подробнее остановимся на знаменитой статье Бора, Крамерса и Слэтера "Квантовая теория излучения" , которая в некотором роде отражала кризис старой квантовой механики. Это лишний раз подтверждает нашу точку зрения о том, что возникновение парадоксов в структуре становящейся теории — это верный признак того, что наука стоит перед фундаментальным выбором дальнейшего пути развития. Сейчас речь пойдет о фундаментальных парадоксах БКС: а) отказ от закона сохранения энергии и импульса, иначе говоря, он статистически достоверен (статистическое выполнение закона сохранения энергии, т.е. часть энергии, связанная с полем, изменяется непрерывно, а другая часть, связанная с атомом, — дискретно) и б) отказ от строгой причинности.
Вместе с тем статья содержала фундаментальную идею — идею объективности вероятности, восходящую к Эйнштейну . Последняя указывала правильный путь выхода из кризиса. "Наиболее важным было введение вероятности, — пишет Гейзенберг, — в качестве нового вида "объективной" физической реальности. Это понятие вероятности тесно связано с понятием возможности ("потенции") в натурфилософии античных философов, как Аристотель; оно является в известном смысле превращением старого понятия "потенции" из качественного понятия в количественное" . Следовательно, гипотеза БКС, ввела представления о виртуальных излучениях, которые были положены Борном в основу
вероятностной интерпретации волновой функции. Но в то же время, вскоре Боте и Гейгер сумели опровергнуть гипотезу БКС экспериментально: рассеянные кванты и претерпевшие отдачу электроны в эффекте Комптона всегда наблюдаются совместно. Этот результат невозможен согласно БКС .
Мы склонны согласиться с Пайсом, что статья БКС представляет собой не конкретное исследование, а исследовательскую программу .
Заметим, возвращаясь к проблеме вероятностной интерпретации, что попытки Борна связать волновую функцию с наличием частиц корректировалось представлением Эйнштейна о соотношении между электромагнитным волновым полем и световыми квантами. Для Эйнштейна интенсивность световых волн является мерой плотности световых квантов, т.е. квадраты световых амплитуд (интенсивности) задают вероятность присутствия световых квантов (их плотность). Рассуждая аналогично, Борн приходит к мысли, что "почти само собой разумеется, что |v|/|2 является плотностью вероятности частиц" . Налицо здесь наблюдается процедура замещения световых квантов частицами, а интенсивность световых волн — квадратом пси-функции, т.е. переключение гештальта. Что касается третьего обстоятельства, то виртуальное поле БКС послужило Борну эвристической подсказкой в интерпретации волн в многомерном конфигурационном пространстве, как и "волн вероятности" . В выборе такой интерпретации Борном, возможно, сыграла селективную роль идея potentia философии Аристотеля. Указывая на эту идею Аристотеля, может быть, мы сильно преувеличиваем ее роль, но об этом весьма прозрачно намекает Гейзенберг. "Относительно последующего течения атомарного процесса, — пишет он, — мы можем, как правило, предсказывать лишь вероятности. Не сами объективные события, но вероятности наступления известных событий могут быть установлены математическими формулами. Уже не сами фактические
явления, но возможности явлений — "Potentia", если пользоваться понятием философии Аристотеля, подчинены строгим законам природы" . Вполне вероятно, что Гейзенберг (большой любитель античной мысли) проводит здесь лишь аналогию.
Еще об одной любопытной интерпретации: исходя из уравнения Шрёдингера, зависящего от времени, можно получить гидродинамическое уравнение, что каждая собственная функция, может интерпретироваться как тип стационарного течения (Маделунг Е., 1926 г.) . Подобная гидродинамическая интерпретация не может объяснить явления, связанные с процессами поглощения в силу своей ограниченности ("классичности").
Более или менее конкурентоспособную интерпретацию, по отношению к рассмотренной выше, чем гидродинамическая модель Маделунга, выдвинул JI. де Бройль (1926 г.). Она сочетала вероятностный подход Борна с идеей Эйнштейна (1909 г.), рассматривающий квант света как сингулярности волнового поля. Развивая данное представление, JI. де Бройль в 1927 г. пришел к "теории двойного решения": одно решение линейных уравнений волновой механики дает непрерывную функцию v|/ со статистическим смыслом, а другое — «сингулярное решение», особые точки которого представляют рассматриваемые физические частицы . "При этом частицы будут четко локализованы в пространстве, как в классической картине, — пишет JI. де Бройль, — но они будут включены также в протяженное волновое явление" . Данное дебройлевское представление о частицах как сингулярных точках волны, нам кажется, является «пробным понятием» на подступах к его модели «волны- пилота». Оставалось заменить статистические закономерности, описываемые уравнением Шрёдингера для непрерывной волны v|/ , нестатистическими закономерностями, описываемыми «сингулярным решением». При этом де Бройль считал, что вероятность пребывания сингулярности — частицы в точке равна квадрату амплитуды у|/ в этой
точке. Вместе с тем, очень важно, понятию вероятности де Бройль придавал субъективный смысл (как результат незнания, восходящий к философии Демокрита, Спинозы и др.). Вывод де Бройля: раз движение частицы определяется градиентом фазы v|/, значит можно представить, как будто волна \|/ "ведет частицу". В этом состоял основной смысл "теории волны — пилота" де Бройля.
<< | >>
Источник: Очиров Д.Э.. Методологическая физика. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004- 346 с.. 2004

Еще по теме Проблемы интерпретации волновой функции в НВМ Шрёдингера.:

  1. Проблемы интерпретации волновой функции в НВМ Шрёдингера.