Сетевая система комплексного оценивания

- сеть (E, V) с правильной нумерацией, удовлетворяющую условиям (8) и

(9);

совокупность множеств N, K, (X) е N, (Yj). е K;

совокупность отображений F('), J е K, - см.

Прямая задача (определения комплексной оценки по заданным значениям оценок по частным показателям) для сетевой системы решается просто - достаточно последовательно вычислить значения к промежуточных критериев (это возможно в силу правильной нумерации сети).

Обозначим z = (X, y) е Z' = X' х Y', где Y' = П Y.

ieK

Обратная задача (определения множества значений оценок по частным показателям, приводящим к заданному значению комплексной оценки) решается несколько более сложным образом с помощью следующего алгоритма: Шаг 0. Фиксируем ук е Yk. Определим множество

_ Zk(yk) := {(x,уО е Z' \ у*к = ук}

Шаг m = 1, к.

Zi'm(yk) = {(X, уО е Zk'm+1(yk) \ Fk-m+1((Xt)ePkmm , (y'l ^ ) = Ук-т+1}. Алгоритм остановится через к шагов (12), и в результате получится искомое множество X(yk) = ProJN Z°(yk) X'.

Задача (1) распределения ресурса для сетевого случая будет иметь такой же вид, что и выше, а обратную задачу распределения ресурса можно сформу-лировать следующим образом:

c(x0, x) ® min .

xeX (ук)

Обобщим полученные результаты на нечеткий случай: для сетевой модели значение функции принадлежности для нечеткой комплексной оценки имеет вид:

(у J ) = sup min [ min {(x)}, rnQn {(yt)}],

{(X, у )eZ FJ ((Xi )шр. ,( У, )iEQj } iePJ leQJ

где m (x,), xl е Xl, - функция принадлежности нечеткой частной оценки ,

i е N, а - нечеткая промежуточная или комплексная (при J = к) оценка с

функцией принадлежности (у.), уj е YJ, J е K.

Обратная задача в рассматриваемой сетевой модели при известной функции принадлежности (14) формулируется по аналогии с (6), а нечеткие резервы - по аналогии с (7).

Приведем пример нечеткой сетевой системы комплексного оценивания.

Пусть n = 3, к = 4, Xi = X0 = {1, 2, 3}, i = 1,3, сеть представлена на рисунке 2.4, а матрицы свертки - на рисунке 2.5,y3 = max {y1, y2}, x0 = y4 = min {x1, y3}.

3 2 3 3 X2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 3 Xi 3 2 2 3 x^ 2 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 x2

Рис. 2.5.

Пусть заданы нечеткие оценки по частным критериям:

~ = (0,3; 0,8; 0,4), ~2 = (0,2; 0,4; 0,9), ~3 = (0,1; 0,7; 0,2).

По формуле (14) рассчитываем «промежуточные» нечеткие оценки: ~ = (0,3; 0,4; 0,8), ~2 = (0,2; 0,4; 0,7), ~4 = (0,2; 0,4; 0,7) и, наконец, нечеткую комплексную оценку:

~ = ~4 = (0,3; 0,7; 0,4).

Применение формулы (6) дает одинаковую оценку сверху для всех значений функций принадлежности всех частных критериев, равную 0,7.

Проведенный анализ показывает, что процедуры комплексного оценивания являются гибким и эффективным инструментом обработки информации, используемой при поддержке принятия управленческих решений. В то же время, применяемые в них алгоритмы достаточно громоздки, поэтому целесообразным представляется при их компьютерной реализации предусматривать средства визуализации как исходных данных, так и промежуточных и оконча- 48

тельных результатов, с тем, чтобы система была «прозрачна» для пользователей - экспертов и лиц, принимающих решения.