2.2.2. Плоские прямоугольные координаты

Плоские прямоугольные координаты – это линейные величины, абсцисса Х и ордината У, определяющие положение точек на плоскости.

Напомним, что весь земной шар для изображения на топографи­ческих картах делится на шестиградусные зоны (1...60).

Если осевой меридиан в каждой зоне принять за ось абсцисс X, экватор – за ось ординат У, а их пересечение – за начало координат, то получим систему плоских прямоугольных координат в данной зоне (рисунок 2.12). Плоские прямоугольные координаты несколько отличаются от принятых в математике декартовых координат, потому что оси координат названы наоборот.

В каждой зоне имеется свой осевой меридиан, а экватор пересекает все зоны, следовательно, каждая из 60 зон имеет собственные оси и начало координат, то есть свою систему координат. Поэтому система плоских прямоугольных координат является зональной.

Абсциссой точки Х в системе плоских прямоугольных координат является расстояние от экватора, а ординатой У – расстояние от осевого меридиана зоны. Такие координаты принято называть действительными.

Как видно из рисунка 2.12, абсциссы Х всех точек, расположенных в северной половине зоны, имеют положительное значение, а в юж­ной части – отрицательное значение. Отрицательные значения абсцисс для Южного полушария неудобства в работе не вызывают. Знак абсциссы, как правило, не ставится. Ведь она просто показывает удаление точки от экватора.

Ординаты У также имеет разные знаки: к востоку от осевого меридиана –знак плюс (ордината точки А на рисунке положительная), к западу – знак минус (ордината точки В отрицательная). Это затрудняет работу, в том числе и при решении геодезических задач, так как две точки местности при нахождении их в одном полушарии на незначительно больших расстояниях могут иметь разные знаки своих ординат.

Чтобы не иметь отрицательных ординат, используют такой при­ем. Ось абсцисс как бы перемещается к западу (влево) от осево­го меридиана на 500000 м (500 км) (рисунок 2.13) и располагается парал­лельно ему. Абсциссой точки Х останется расстояние от экватора, а ординатой У становится расстояние от условно вынесенного осевого меридиана зоны. Такие координаты точки называются условными.

В результате этого перемещения все значения ординат в пре­делах всей зоны будут иметь лишь положительные значения и будут возрастать с запада на восток. К востоку от осевого меридиана они будут больше 500 км, а к западу меньше. Учитывая, что расстояния в прямоугольных координатах указывают в метрах, точка пересечения экватора с осевым меридианом зоны будет иметь координаты: X = 000000, У = 500000. Максимальное значение абсциссы X в зоне – это расстояние от экватора до полюса, оно равно 10002130 м. Максимальное значение ординаты в зоне – на экваторе, оно равно примерно 833000 м.

В каждой зоне числовые значения координат X и У будут повторяться. Чтобы можно было однозначно определить, к какой зоне относится точка с указанными координатами, и тем самым найти ее положение на земном шаре, к значению ординаты У слева приписывается цифра (или две), означающая номер зоны.

Итак, координата X – это расстояние в м от оси ординат (экватора) до точки, координаты которой определяются. В Северном полушарии значения абсцисс возрастают с юга на север, а в Южном полушарии, – с севера на юг. Координата X = 5743837 означает, что точка удалена от экватора на 5743837 м или на 5743 км и 837 м.

Координата У – это условная ордината, обозначающая номер зоны (одна или две цифры, так как зон всего 60) и удаление точки от условно вынесенного осевого меридиана зоны. Удаление точки выражается шестизначным числом, потому что максимальное значение ординаты в зоне не превышает 833000 м. Например, координата У = 7345135 означает, что точка находится в седьмой зоне на удалении 345135 м (345 км и 135 м) от условно вынесенного осевого меридиана этой зоны.

На практике при проведении различных расчетов, ориентирования по карте и нанесении обстановки пользоваться такими большими числами неудобно. Поэтому переходят к сокращенным координатам. Сокращенными координатами точки называются линейные величины, характеризующие ее удаление от ближайших расположенных южнее и западнее линий сетки карты, удаление которых от экватора соответствует целым значениям сотен километров. На практике сокращенные координаты – это последние пять цифр полных координат.

В приведенном выше примере сокращенными координатами точки бу­дут: X = 43837; У = 45135.

На топографических картах (см. приложение В) у выходов линий координатной сет­ки за внутренней рамкой листа подписывают значения абсцисс и ординат координатных линий в километрах. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписы­вают около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около линий, удаленных от экватора и условно вынесенного осевого меридиана зоны на расстояние, кратное ста километрам. Остальные координатные линии подписыва­ют сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). При этом тысячи и сотни километров для абсциссы, номер и сотни километров для ординаты пишутся более мелким шрифтом. В приложении – это соответственно значения 60 и 43. Для удобства определения координат на сложенной карте или на склейке сокращенные значения абсцисс и ординат координатных линий в километрах подписывают и в девяти местах на самом лис­те карты. Так в приложении В подписана, например, координатная линия по абсциссе 69 и по ординате – 11.

При определении полных координат точки (рисунок 2.14) по оцифровке координатной линии, образующей южную сторону квадрата, в котором расположена точка, находят и записывают полное значение абсциссы Х в километрах. Затем циркулем-измерителем (линейкой) измеряют расстояние по перпендикуляру от точки до этой координатной линии в метрах (приращение ΔХ в метрах) и прибавляют его к абсциссе X.

После этого определяют значение ординаты У этой точки, для чего по оцифровке координатной линии, образующей западную сторону квадрата, в котором расположена точка, находят и записывают полное значение ординаты У в километрах.

При определении сокращенных координат точки цифровое обозначение километровых линий записывают не полностью, а лишь последними двумя цифрами (десятками и единицами километров).

При работе с топографическими картами необходимо учитывать, что линии координатной сетки проведены через один километр только на картах масштаба 1:25000 и 1:50000. На карте масштаба 1:100000 эти линии проведены через 2 км, а на карте масштаба 1:200000 – через 4 км. Поэтому значения приращений координат ΔХ и ΔУ могут оказаться более 1 км. В таком случае целое число кило­метров суммируют со значениями оцифровок координатных линий, образующих соответственно южную и западную стороны квадрата, а оставшиеся метры приписывают к ним справа (всегда три цифры).

Точка, координаты которой нужно определить, может быть расположена в неполном квадра­те, когда на карте нет координатной линии, образующей южную или западную сторону квадрата. Например, на карте в приложении В при определении координат развилки дорог в квадрате 6506 (первые две цифры при таком указании положения точки обозначают оцифровку координатной линии, находящейся южнее точки, а последние две – линии, находящейся западнее) нет возможности измерить расстояние от координатной линии, образующей западную сторону квадрата. В данном случае для определения величины приращения ΔУ в метрах измеряют расстояние от линии, образующей восточную сторону квадрата, и отнимают его от расстояния в метрах между соседними координатными линиями для карты данного масштаба.

Если нет возможности измерить расстояние от координатной линии, образующей южную сторону квадрата, то для определения величины приращения ΔХ в метрах поступают аналогично, измеряя расстояние от линии, образующей северную сторону квадрата.

Прямоугольные координаты точек на карте могут определяться также с помощью координатных мерок артиллерийского круга АК-3 (АК-4) в такой последовательности:

накладывают отверстие мерки, соответствующей масштабу карты, при работе с АК-3 или отверстие центра круга при работе с АК-4 на заданную точку;

не смещая отверстия с точки, поворачивают круг так, чтобы нанесенные на круге и на мерке линии были параллельны соответ­ствующим линиям сетки карты;

на пересечении шкалы Х мерки с горизонтальной линией сет­ки карты читают число метров координаты Х (приращение ΔХ в метрах), а на пересечении шкалы У с вертикальной линией сетки – число метров координа­ты У (приращение ΔУ в метрах);

прибавив соответственно полученные величины к значениям ки­лометров, обозначающих квадрат карты, в котором находится за­данная точка, получают координаты точки.

Для нанесения точек на карту по прямоугольным координатам, прежде всего по координатам в километрах и оцифровкам координатных линий на карте находят квадрат, в котором расположена точка. На картах масштабов 1:25000 и 1:50000, где координат­ные линии проведены через 1 км, юго-западный (левый нижний) угол квадрата находят по оцифровкам координатных линий. На кар­тах масштабов 1:100000 и 1:200000, где координатные линии проведены через несколько километров, значения в координатах Х и У юго-западного угла квадрата должны быть всегда меньше коорди­нат точки в километрах.

Положение точки в квадрате определяют следующим образом. По западной и восточной стороне квадрата от южной его стороны в масштабе карты от­кладывают значение приращения абсциссы ΔХ в метрах, которое равно разности между абсциссой точки и абсциссой южной километровой линии квадрата. Полученные на вертикальных километровых линиях точки соединяют прямой линией. Таким же образом откладывают от запад­ной стороны квадрата по северной и южной его стороне значение приращения ординаты ΔУ в метрах, и полученные точки также соединяет прямой линией. В месте пересечения этих линий и будет положение точки.

Значения приращений координат откладывают с помощью линейки или циркуля-измерителя и поперечного масштаба.

Порядок работы с циркулем-измерителем и поперечным масштабом (рисунок 1.18) в данном случае следующий. Установив правую ножку циркуля на основание вертикальной линии масштаба, обозначенной цифрой 0, делают такой раствор циркуля чтобы его левая ножка оказалась на основании наклонной линии обозначенной цифрой, соответствующей сотням метров откладываемого расстояния. Затем одновременно перемещают вверх правую и левую ножки соответственно по вертикальной и наклонной линия до тех пор, пока они не окажутся на горизонтальной линии, соответствующей десяткам и единицам метров. В последующем, не меняя раствора циркуля-измерителя, откладывают на карте требуемое расстояние.

Нанесение точек на карту по известным прямоугольным координатам с помощью артиллерийского круга АК-3 (АК-4) осуществляется в следующем порядке:

по первым двум (четырем) цифрам сокращенных (полных) прямоугольных координат определяют квадрат, в котором должна находиться заданная точка;

накладывают круг на карту так, чтобы:

отверстие координатной мерки соответствующей масштабу карты (отверстие центра кру­га), оказалось в заданном квадрате;

линии, нанесенные на круге и на мерке, были параллельны соответствующим линиям координатной сетки карты;

деление шкалы мерки, отвечающее числу метров коор­динаты X заданной точки Х (приращению ΔХ в метрах), совпало с нижней горизонтальной линией найденного квадрата сетки карты, а деление, отвечающее числу метров координаты У (приращению ΔУ в метрах), – с левой вертикальной линией найденного квадрата сетки карты;

через отверстие координатной мерки (центра круга) наносят заданную точку на карту.