9.3. Оценка точности определения координат
При оценке точности определения координат привязываемых точек приходится иметь дело с действием двух ошибок (по дальности и направлению), имеющих различные направления на плоскости.
Абсолютные величины этих ошибок в общем случае также различны. Ошибки измерений, которые характеризуются величиной и направлением, называются ошибками-векторами. Графически ошибка-вектор обозначается прямой линией, имеющей на конце стрелку, которая показывает направление ошибки.Примерами ошибок-векторов, встречающихся при топогеодезических работах, могут служить ошибки в положении точки, определяемого с помощью приборов или автономной навигационной аппаратуры.
Ошибки-векторы при многократном проведении измерений образуют систему ошибок векторов, подчиняющихся тому или иному закону распределения. В качестве характеристики системы ошибок-векторов, действующих по одному направлению, принимается векториальная ошибка. Две векториальных ошибки, имеющие различное направление, складываются в систему ошибок векторов на плоскости. Если при этом векториальные ошибки подчиняются нормальному закону, то система ошибок-векторов на плоскости будет подчиняться эллиптическому закону. Систему ошибок-векторов, подчиняющихся эллиптическому закону, принято называть эллиптической ошибкой.
Частным случаем эллиптической ошибки является круговая ошибка, которая получается при сложении двух численно равных и взаимно перпендикулярных векториальных ошибок. Круговую ошибку принято характеризовать кругом, радиус которого 
равен срединной ошибке 
. Эту характеристику круговой ошибки часто называют просто круговой ошибкой.
Определение координат точек с помощью дальномерных и углоизмерительных приборов и с помощью автономной навигационной аппаратуры сопровождается эллиптическими ошибками. Но в большинстве случаев в качестве окончательной характеристики точности способов определения координат принимают круговую ошибку. При этом возникает необходимость в переходе от эллиптической ошибки к эквивалентной ей круговой ошибке.
В практике оценки точности топогеодезических работ радиус круговой срединной ошибки чаще определяют по формуле
, (9.24)
где 
и 
– полуоси эллипса.