1.7. Метод хорд
Рассмотрим еще одну модификацию метода Ньютона. Пусть известно, что простой корень 
уравнения 
находится на отрезке 
, то есть 
.
при 
(если это не так, то будем рассматривать уравнение 
). Заменим кривую 
хордой 
. 
|
х2 х1 b = x0
а х* x
|
Рис. 9
y
B
а = х0 х1 х2 b
х* x
А
Рис. 10
Возможны два случая: 1) 
(рис. 9); 2)
(рис. 10). В первом случае конец 
неподвижен и последовательные приближения: 
(9)
образуют ограниченную монотонно убывающую последовательность, причем 
.
Во втором случае неподвижен конец 
, а последовательные приближения: 
(10)
образуют ограниченную монотонно убывающую последовательность, причем 
Итак, в результате получаем следующее
Выбор начального условия:
1. Рассматриваем только случай (иначе 
).
2. Начальное приближение x0 выбираем из условия 
Неподвижен тот конец, для которого знак функции совпадает со знаком ее второй производной.
Критерий окончания. Критерий окончания итераций метода хорд такой же, как и для метода Ньютона. При заданной точности 
вычисления нужно вести до тех пор, пока не будет выполнено неравенство 
.
Пример. Найти положительный корень уравнения с точностью 
. Отделим корень. Так как 
, 
, то 
. Разделим интервал пополам: 
, тогда 
.
Найдём производные: 
, 
. Исходя из того, что 
, то 
и пользуемся формулой (10): 
, 
.
, 
, 
.
Так как 
, то 
.
Еще по теме 1.7. Метод хорд:
- 1.4. Метод теории государства и права. Принципы научного познания. Общенаучные методы. Частнонаучные методы
- Экспериментальный метод – как центральный метод среди эмпирических методов психологического исследования.
- Методы психогенетических исследований. Генеалогический метод. Семейные исследования. Метод приемных детей.
- Сравнение выгод, получаемых при переходе на метод ЛИФО с метода ФИФО и средних цен
- Глава 3. Социологические методы в труде журналиста (М.Н. Ким)Методы в журналистике и социологии
- Симплекс-метод. Основная идея, этапы поиска решений, алгоритм метода.
- Методы субъективных измерений в задачах с неопределенностями. Основные понятия, суть, достоинства и недостатки методов.
- 2. Сравнительно-правовой метод – частнонаучный метод юридической науки
- § 5. Метод иеделимых как выпрямление метода исчерпы- ваиия.
- Графический метод. Основные понятия. Алгоритм метода
- § 65. Симплекс-метод решения задач линейного программирования, М-метод
- Метод простых итераций (метод последовательных приближений).
- Исследование методов решения задач линейного программирования. Метод северо-западного угла.
- Основные методы сбора социологической информации. .Содержание методов, их достоинства и недостатки.Достоверность эмпирических данных и факторы на нее влияющие.Выборочный метод сбора информации. Генеральная и выборочная совокупности. Понятие репрезентативности. Типы выборочных совокупностей.Этапы социологического анализа.