1.3. Метод половинного деления
Метод половинного является самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения. Пусть из предварительного анализа известно, что корень уравнения находится на отрезке 
, т.
, так, что 
. Пусть функция 
непрерывна на отрезке и принимает на концах отрезка значения разных знаков, т.е. 
. Разделим отрезок пополам. Получим точку 
. Вычислим значение функции в этой точке: 
. Если 
, то 
– искомый корень, и задача решена. Если 
, то – число определённого знака: 
либо 
. Тогда либо на концах отрезка 
, либо на концах отрезка 
значения функции имеют разные знаки. Обозначим такой отрезок 
.
и длина отрезка в два раза меньше, чем длина отрезка . Поступим аналогично с отрезком . В результате получим либо корень 
, либо новый отрезок 
и т. д. (рис. 2). 
Рис. 2
Середина 
-го отрезка 
. Очевидно, что длина отрезка 
будет равна 
, а так как 
, то
. (1)
Критерий окончания. Из соотношения (1) следует, что при заданной точности приближения 
вычисления заканчиваются, когда будет выполнено неравенство 
или неравенство 
. Таким образом, количество итераций можно определить заранее. За приближенное значение корня берется величина 
.
Пример. Найдем приближенно 
с точностью 
. Эта задача эквивалентна решению уравнения 
, или нахождению нуля функции 
.
возьмем отрезок 
. На концах этого отрезка функция принимает значения с разными знаками: 
. Найдем число делений отрезка , необходимых для достижения требуемой точности. Имеем: 
.
Следовательно, не позднее 6-го деления найдем 
с требуемой точностью, 
. Результаты вычислений представлены в таблице 1.
Таблица 1
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,1250 | 1,1250 | 1,1406 | 1,1406 |
 | 2,0000 | 1,5000 | 1,2500 | 1,2500 | 1,1875 | 1,1875 | 1,1562 |
| 1,5000 | 1,2500 | 1,1250 | 1,1875 | 1,1406 | 1,1562 | 1,1484 |
Зн  | - | - | - | - | - | - | - |
Зн  | + | + | + | + | + | + | + |
 | 5,5938 | 0,7585 | -0,2959 | 0,1812 | -0,0691 | 0,0532 | -0,0078 |
| – | 1,0000 | 0,5000 | 0,2500 | 0,1250 | 0,0625 | 0,0312 | 0,0156 |