1.2. Основные этапы отыскания решения
В процессе приближенного отыскания корней уравнения обычно выделяют два этапа: локализация (или отделение) корня и уточнение корня.
Локализация корня заключается в определении отрезка , содержащего один и только один корень.


Теорема. Если функция непрерывна на отрезке
и принимает на его концах значения разных знаков так что
, то отрезок
содержит по крайней мере один корень уравнения.
Однако корень четной кратности таким образом локализовать нельзя, так как в окрестности такого корня функция имеет постоянный знак. На этапе уточнения корня вычисляют приближенное значение корня с заданной точностью
. Приближенное значение корня уточняют с помощью различных итерационных методов. Суть этих методов состоит в последовательном вычислении значений
, которые являются приближениями к корню
.