<<
>>

Альтернативный оптимум

При решении задач линейного программирования симплексным методом критерием оптимальности является условие Δj ≥ 0 для задач на максимум и условие Δj < 0 для задач на минимум.

Если на каком–то шаге окажется, что хотя бы одна оценка свободной переменной Δj = 0, а все остальные Δj > 0 для задач на максимум (Δj < 0 для задач на минимум), то, приняв в качестве ключевого столбца столбец, где Δj = 0, и найдя новое оптимальное решение, заметим, что значение целевой функции при этом не изменится. Говорят, что в этом случае задача имеет альтернативный оптимум.

Критерием альтернативного оптимума при решении задач симплексным методом является равенство нулю хотя бы одной оценки свободной переменной (Δj = 0).

Если только одна оценка свободной переменной равна нулю, то решение находится по формуле

где 0 ≤ t ≤ 1.

Если две оценки и более, например S, свободных переменных равны нулю, то оптимальное решение определяется по формуле

В задачах, имеющих альтернативный оптимум, возникает возможность включения в ее модель других критериев эффективности.

Пример. Дана задача линейного программирования

при ограничениях:

Решение. Составим симплексную таблицу.

В индексной строке имеется одна положительная оценка. Полученное решение можно улучшить. Ключевым элементом является (4). Составляем симплексную таблицу 2–го шага.

Получаем

Так как Δ2 = 0, то задача имеет альтернативный оптимум. Найдем еще одно оптимальное решение, введя вместо базисной переменной х1 свободную переменную х2.

Получаем

Найдем координаты оптимального решения задачи:

Давая t значения из [0,1], получим различные опт, при которых L() = –12.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Альтернативный оптимум:

  1. 3. РЕГИОНАЛЬНЫЕ ГРУППИРОВКИ И ЭКОНОМИКО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ ИНТЕРЕСЫ
  2. 7.4. Анализ моделей на чувствительность
  3. Критерии оптимальности.
  4. § 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
  5. УТОПИЧЕСКИЙ СОЦИАЛИЗМ. КЛОД АНРИ ДЕ СЕН-СИМОН
  6. § 3. Экологические преступления комплексного характера
  7. 19.Эк-кие и бухгалтерские издержки произв-ва. Пост, перем, общ, ср и пред издержки произв-ва в краткосрочном периоде, их динамика и взаимосвязь на графике.
  8. Математические и логические "перлы" у Жана Тироля
  9. Глава 6. Возникновение государства и права на Южном Урале
  10. Алгоритм решения задач
  11. Альтернативный оптимум
  12. Альтернативный оптимум в транспортных задачах
  13. Экономический анализ транспортных задач
  14. Глава 2. Правовые основы собственности
  15. Содержание
  16. 6. “Демографический оптимум”