<<
>>

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Математическая модель задачи нелинейного программирования в общем виде формулируется следующим образом: найти вектор = (х1, x2, …, xn), удовлетворяющий системе ограничений

и доставляющий экстремум (наибольшее или наименьшее значение) целевой функции

где xj — переменные, j = ; L, f, gi — заданные функции от n переменных, bi — фиксированные значения.

Нелинейное программирование применяется при прогнозировании промышленного производства, управлении товарными ресурсами, планировании обслуживания и ремонта оборудования и т.д.

Для задачи нелинейного программирования в отличие от линейных задач нет единого метода решения. В зависимости от вида целевой функции и системы ограничений разработаны специальные методы решения, к которым относятся методы множителей Лагранжа, квадратичное и выпуклое программирование, градиентные методы, приближенные методы решения, графический метод.

Из нелинейного программирования наиболее разработаны задачи, в которых система ограничений линейная, а целевая функция нелинейная. Однако даже для таких задач оптимальное решение может быть найдено для определенного класса целевых функций. Например, когда целевая функция сепарабельная, т.е. является суммой п функций fj(xj), или квадратичная. При этом следует отметить, что в отличие от задач линейного программирования, где точками экстремума являются вершины многогранника решений, в задачах с нелинейной целевой функцией точки могут находиться внутри многогранника, на его ребре или в вершине.

При решении задач нелинейного программирования для целевой функции необходимо определить глобальный максимум или глобальный минимум. Глобальный максимум (минимум) функции — это ее наибольшее (наименьшее) значение из локальных максимумов (минимумов).

Наличие локальных экстремумов затрудняет решение задач, так как большинство существующих методов нелинейного программирования не позволяет установить, является найденный экстремум локальным или глобальным. Поэтому имеется возможность в качестве оптимального решения принять локальный экстремум, который может существенно отличаться от глобального.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ:

  1. Количественные методы в маркетинге
  2. БИБЛИОГАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
  3. Глава 10Нелинейное программирование
  4. 10.1. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования
  5. Содержание дисциплины
  6. ПЕРЕЧНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
  7. Математическое программирование
  8. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
  9. Дробно–линейное программирование
  10. 2.1. Численный метод решения многокритериальной задачи дискретного нелинейного программирования
  11. 2.2.3. Модификация классической транспортной задачи по критерию времени
  12. 2.5. Задача оптимизации числа диспетчеров и бригад скорой медицинской помощи