3.1. Основные понятия

Определение. Выражения, состоящие из действительных чисел, знаков действий и скобок, называются числовыми выражениями.

Например: 3 + 5,7; 7 ∙ 103 + 5 ∙102 - ; .

Определение. Математические выражения, в которых над числами и буквами, входящими в выражения, выполняются дей­ствия сложения, вычитания, умножения, деления, возве­дения в натуральную степень и извлечения арифметиче­ского корня, называются алгебраическими выражениями.

Например, алгебраическими являются выражения: 3x2-7y+1, 3x-5; .

Значения величин x, y, …,z, при которых выполнимы все действия, указанные в выражении A(x, y, …, z ), называются допустимыми значениями. Они образуют область определения или область допустимых значений (сокращено ОДЗ) выражения А.

При совместном рассмотрении нескольких алгебраических выражений нужно брать общую часть их областей определения. Например,

и . ОДЗ: x≠-1, x≠0, у≠-2.

Алгебраические выражения подразделяются на рациональные и иррациональные.

Алгебраическое выражение называется рациональным, если относительно переменных (букв), которые в него входят, выполняются только действиями сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в нату­ральную степень.

Например: ; ; .

Алгебраическое выражение называется иррацио­нальным, если в нем выполняются действия извлечения арифметического корня из букв (переменных) или вы­ражений, содержащих буквы (переменные).

Например: ; ; .

Последнее выражение иррациональное относительно х и рациональное относительно у.