3.2.1 Отношение чисел и однородных величин. Проценты

Отношением числа а к числу b называется частное чисел a и b.

Например, отношение 12 к 10 равно 1,2, так как 12 : 10 = 1,2; отношение 3 к 7 равно , так как 3:7=.

Отношением называют не только результат деления одного числа на другое, но и само выражение. Например, отношения 12 : 10, 3 : 7. Числа, входящие в отношение, называют членами отношения.

Отношение двух положительных чисел часто выражают в сотых долях. В этом случае сотую долю числа называют процентом.

Например, отношение 4 : 5 = 0,8; 0,8 равно 80 сотым. Данное отноше­ние составляет 80 процентов. Если слово "процент" непосредственно идет после числа, то вместо него ставят знак %. Отсюда 4:5 = 0,8 или 80%.

Говорят, что число 4 составляет 80 % от числа 5.

Чтобы выразить отношение двух чисел в процентах, надо значение этого отношения умножить на 100.

Пусть отношение числа а к числу b равно r (%). Тогда

Рассмотрим три основные задачи на проценты.

Задача 1. Нахождение процентов отношения чисел.

Из группы в 25 человек на занятиях присутствовало 22 человека. Сколько процентов учащихся группы присутствовало на занятиях?

Решение. Так как a = 22, b = 25, то 88 (%).

Задача 2. Нахождение числа, составляющего процент от данного числа.

При перегонке нефти получается 30 % керосина. Сколько керосина получается при перегонке 360 т нефти?

Решение. Используем формулу . Так как r= 30, b = 360, то , отсюда: а = 108 (т).

Задача 3. Нахождение числа по его процентам.

За один час машина прошла 48 км, что составляет 12% всего пути. Каков весь путь?

Решение. Используем формулу Так как r =12, а =48, то ; отсюда: b = 400 (км).