3.2.2. Пропорции

Пропорцией называется верное равенство , (4.2.1)

где числа а, b, с, d не равны нулю.

Числа а и d называются крайними членами пропорции, а числа b и c– её средними членами.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Это означает, что если , то ad = bс.

Из основного свойства пропорции следует, что: и ;

Крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции; и , средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный сред­ний член пропорции.

Пусть дана пропорция (4.2.1.), тогда верна производная пропорция вида

, (4.2.2)

где а ≠0, b≠0, c ≠0, d ≠0, та + nb ≠ 0, mс + nd ≠ 0, ka + lb ≠ 0, kc+ld ≠ 0.

Справедливо также свойство равных отношений (равных дробей):

из этих равенств следуют равенства:

. (4.2.3)

(4.2.4)

Кроме того, из равенств (4.2.3) следуют равенства:

(4.2.5)

Задача 1. Из 2000 зерен пшеницы взошло 1800 зерен. Чему равен процент всхожести семян?

Решение. Пусть всхожесть семян равна r (%). Тогда один процент всхожести семян можно найти так: разделить 1800 на r или2000 на 100. Отсюда 1800: r = 2000 : 100. Найдем неизвестный средний член этой про­порции:

Задача 2. Чертеж составлен в масштабе 2:5. Чему будет равна длина болта на чертеже, если в натуре длина болта 60 мм?

Решение. Пусть х (мм) - длина болта на чертеже. Так как масштаб показывает отношение длины отрезка на чертеже к длине отрезка в нату­ре, то получим пропорцию х : 60 = 2:5. Найдем неизвестный крайний член этой пропорции: