Правила раскрытия неопределённостей.

Часто встречаются случаи, когда непосредственно применить теоремы о пределах нельзя.

В этих случаях необходимо сначала раскрыть неопределенности и потом только вычислять пределы.

O В ситуации, когда числитель и знаменатель дроби стремится к нулю, говорят, что имеет место

неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности такого вида необходимо:

а) числитель и знаменатель дроби разложить на множители, а затем сократить на множитель, приведший к неопределенности, при этом можно использовать:

формулы сокращенного умножения,

вынесение общего множителя за скобки,

группировку,

преобразование квадратного трехчлена с помощью дискриминанта или теоремы Виета;

т.к. ax2 + bx + c = a (x-x1)(x-x2), x1,x2 - корни уравнения ax2+bx+c=0,

преобразование многочлена с помощью деления многочлена на (x-x0),

умножение на сопряженное выражение, т.е. если предел содержит выражение то

путем умножения на избавляемся от корней, т.к.

б) использовать первый замечательный предел.