Правило Лопіталя для розкриття невизначеності.

Якщо:

1) функції і диференційовні на інтервалі , для всіх ;

2) ;

3) існує скінченна або нескінченна границя ,

то існує границя , причому має місце рівність:

.

Доведення. Довизначимо функції і в точці так, щоб вони стали неперервними, тобто покладемо . Тепер ці функції на відрізку , () задовольняють умови теореми Коші. Тому існує точка с, , () така, що .

Оскільки , () то . Перейшовши в останній рівності до границі, за умови , отримаємо

що і потрібно було довести. 21.