<<
>>

Правило Лопіталя для розкриття невизначеності.

Якщо:

1) функції і диференційовні на інтервалі , для всіх ;

2) ;

3) існує скінченна або нескінченна границя ,

то існує границя , причому має місце рівність:

.

(3.21)

Доведення. Довизначимо функції і в точці так, щоб вони стали неперервними, тобто покладемо . Тепер ці функції на відрізку , () задовольняють умови теореми Коші. Тому існує точка с, , () така, що .

Оскільки , () то . Перейшовши в останній рівності до границі, за умови , отримаємо

що і потрібно було довести. 21.

<< | >>
Источник: Невідомий. Вища математика. Відповіді до екзамену. 2015

Еще по теме Правило Лопіталя для розкриття невизначеності.:

  1. Розкриття невизначеностей розкладання чисельника і знаменника на множники; правило Лопіталя.
  2. Правило Лопіталя для розкриття невизначеності.