Поняття функції багатьох змінних. Границя і неперервність.

Нехай функція визначена в деякому околі точки , крім, може, самої точки .

, при і ≠, послідовність , , збігається до числа А. У цьому разі пишуть

або при , .

Очевидно, якщо при , , то

де при , .

Оскільки границя функції багатьох змінних зводиться до границі числової послідовності, то для функцій багатьох змінних справедливі теореми про границю суми, різниці, добутку і частки двох функцій, аналогічні відповідним теоремам для функції однієї змінної.

Функція , , називається неперервною в точці , якщо для будь-якої послідовності точок

такої, що , при , послідовність

. 22.