Модуль дійсного числа. Окіл точки. Поняття функції. Способи задання функції.

Модулем числа називається число, яке дорівнює самому числу, якщо воно невід’ємне, і протилежному числу, якщо воно від’ємне. Модуль числа ще називають його абсолютною величиною.

Окіл точки — множина, для якої дана точка є внутрішньою.

Околом точки є множина, яка містить відкриту множину, що містить цю точку.

Способи задання функції

Як і функцію однієї змінної, функції двох змінних можна зобразити:

- аналітично (у вигляді формули), наприклад:

,

- таблично (у вигляді таблиці), наприклад:

таблицею задана функція ;

- графічно.

Для графічного зображення функції двох змінних використовуємо систему координат Оxyz у тривимірному просторі (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Кожній парі чисел x та y відповідає точка площини Оxy. У точці проводимо пряму, перпендикулярну до площини Оxy, та позначаємо на ній відповідне значення функції z; дістаємо в просторі точку Q з координатами , яка позначається символом . Точки Q, які відповідають різним значенням незалежних змінних, утворюють певну поверхню у просторі. Така поверхня є графічним зображенням функції .

Така залежність між змінними x та y, в якій кожному значенню змінної x із деякої множини D відповідає єдине значення змінної y, називається функціональною залежністю, або функцією. 9.