Необхідна умова екстремуму функції багатьох змінних.

Нехай функція z=f(x;y) визначена в деякій області точки (х0,у0). Кажуть, що функція z=f(x;y) має в точці (х0,у0) строгий максимум (мінімум), якщо f(x;y)f(x0;y0)) для всіх точок (х;у), достатньо близьких до х0, у0. Точка (х0,у0) – точка максимуму (мінімуму).

Максимум і мінімум функції називають екстремумами функціями.

Теорема 1 (необхідні умови екстремуму).

Якщо диференційована функція z=f(x;y) має екстремум в точці Р0 (х0,у0), то її частинні похідні першого порядку в цій точці дорівнюють нулю, тобто , 23.