<<
>>

Розв'язування систем лінійних рівнянь матричним методом.

Матричний спосіб

Матричний спосіб можна застосувати, якщо кількість рівнянь і кількість невідомих співпадають, а крім того, матриця системи має обернену.

Запишемо систему (5) у матричному вигляді.

Для цього введемо матриці виду:

Користуючись правилом множення матриць, систему (5) запишемо у матричному вигляді

(7)

Розв’язок цього рівняння має вигляд

, (8)

де є оберненою матрицею до матриці А.

Приклад 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь попереднього прикладу матричним способом.

Розв’язання. Перепишемо задану систему у вигляді (7). Для цього складемо матриці виду

Розв’язок системи будемо шукати у вигляді (8). Необхідно знайти обернену матрицю до матриці А. Обернена матриця існує, бо (див. приклад 2). Знайдемо алгебраїчні доповнення для кожного елемента матриці А:

Складемо обернену матрицю згідно формули (3). Одержимо

Помножимо обернену матрицю на матрицю В і одержимо шукану матрицю X. Маємо

Відповідь: 20.

<< | >>
Источник: Невідомий. Вища математика. Відповіді до екзамену. 2015

Еще по теме Розв'язування систем лінійних рівнянь матричним методом.:

  1. Розв'язування систем лінійних рівнянь матричним методом.