<<
>>

Прогнозирование эффективного использования производственных площадей

Рассмотрим следующую задачу.

Для улучшения финансового положения фирма приняла решение об увеличении выпуска конкурентоспособной продукции, для чего принято решение об установке в одном из цехов дополнительного оборудования, занимающего 19/3 м2 площади.

На приобретение дополнительного оборудования фирма выделила 10 усл. ед., при этом она может купить оборудование двух видов. Приобретение 1–го комплекта оборудования 1–го вида стоит 1,0 усл. ед., 2–го вида — 3 усл. ед. Приобретение одного комплекта оборудования 1–го вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 шт., а одного комплекта оборудования 2–го вида — на 4 шт. Зная, что для установки одного комплекта оборудования 1–го вида требуется 2м2 площади, а для оборудования 2–го вида — 1м2 площади, определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возможность максимально увеличить выпуск продукции.

Решение. Составим математическую модель задачи. Предположим, что фирма приобретает х1 комплектов дополнительного оборудования 1–го вида и x2 комплектов оборудования 2–го вида. Математическая модель задачи будет иметь вид

при ограничениях:

Получим задачу целочисленного программирования, так как неизвестных только два (x1 и x2). Найдем решение задачи графическим способом.

ОABC — область допустимых решений (ОДР). Оптимальное решение задача имеет в точке B (9/5, 41/15), при этом максимальное значение целевой функции составляет 218/15 ед. Полученное оптимальное решение нецелочисленное.

Условию целочисленности переменных удовлетворяют координаты 12 точек. Чтобы найти точку, координаты которой определяют решение исходной задачи, заменим многоугольник ОABC многоугольником OKEMRNF, содержащим все допустимые точки с целочисленными координатами.

Строим вектор (2, 4). Линию уровня перемещаем по направлению , получим в точке Е (1, 3) максимальное значение целевой функции:

Таким образом, фирме следует приобрести один комплект оборудования 1–го вида и три комплекта оборудования 2–го вида, что обеспечит ей при имеющихся ограничениях на производственные площади и денежные средства максимальное увеличение выпуска продукции, равное 14 усл. ед. в смену.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Прогнозирование эффективного использования производственных площадей:

  1. 2.1. СГРУКГУРАОРГАНИЗАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПАБЛИК РИЛЕЙШНЗ ФИРМЫ: ПОИСК ОПГИМУМА
  2. Заключение
  3. Глава 38. СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙЭКСПЕРИМЕНТ  
  4. СОВРЕМЕННЫЙ ПРОЦЕСС ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН, ЕГО СОДЕРЖАНИЕ И ОСОБЕННОСТИ
  5. Основные виды инвестиционных стратегий управления портфелем
  6. Прогнозирование эффективного использования производственных площадей
  7. § 1. Современное состояние природопользования
  8. Введение
  9. История и современное применение бережливого производство
  10. Осмысление вашей продукции, процессов и потребностей
  11. Планировка линии и определение рабочих мест, создание связанных и синхронизированныхпроцессов
  12. Контрольный перечень этапов внедрения бережливого производства