Прогнозирование эффективного использования производственных площадей

Рассмотрим следующую задачу.

Для улучшения финансового положения фирма приняла решение об увеличении выпуска конкурентоспособной продукции, для чего принято решение об установке в одном из цехов дополнительного оборудования, занимающего 19/3 м2 площади.

Решение. Составим математическую модель задачи. Предположим, что фирма приобретает х1 комплектов дополнительного оборудования 1–го вида и x2 комплектов оборудования 2–го вида. Математическая модель задачи будет иметь вид

при ограничениях:

Получим задачу целочисленного программирования, так как неизвестных только два (x1 и x2). Найдем решение задачи графическим способом.

ОABC — область допустимых решений (ОДР). Оптимальное решение задача имеет в точке B (9/5, 41/15), при этом максимальное значение целевой функции составляет 218/15 ед. Полученное оптимальное решение нецелочисленное.

Условию целочисленности переменных удовлетворяют координаты 12 точек. Чтобы найти точку, координаты которой определяют решение исходной задачи, заменим многоугольник ОABC многоугольником OKEMRNF, содержащим все допустимые точки с целочисленными координатами.

Строим вектор (2, 4). Линию уровня перемещаем по направлению , получим в точке Е (1, 3) максимальное значение целевой функции:

Таким образом, фирме следует приобрести один комплект оборудования 1–го вида и три комплекта оборудования 2–го вида, что обеспечит ей при имеющихся ограничениях на производственные площади и денежные средства максимальное увеличение выпуска продукции, равное 14 усл. ед. в смену.