>>

Ряды

1.Рассм числовую последоват-ть (1). Если эта последоват-ть имеет конечную сумму, то сумму членов этой последовательности называют рядом.

Опред: Последоват-ть (1), рассматривая с т.з. ия суммы её членов называется рядом: (2)

Обозначим n-частичная сумма ряда (3).

Последоват-ть назыв-я последоват-тью частичных сумм ряда (2).

Суммой ряда (2) называется предел n-частичной суммы, т.е.

Если сумма ряда и конечна, то ряд назыв сходящимся. В противном случае – расходящимся.Если S-сумма ряда (2), то

Простейшие свойства рядов:

1. Необходимый признак сходимости ряда. Если ряд сходится, то

Будем обознач-ть ряд:(А), сумму ряда А, аn-общий член ряда.

Док-во: Если (А) сходится, то частичная сумма , ,

2.Ряд,полученный произведением (А) на число «с», т.е. сходится или расходится также как и сам ряд А, причем в случае сходимости: S=ca.

Суммой рядов (А) и (В) называется ряд (С) с общим членом.

3.Если (А) и (В) – сходящиея ряды, то ряд (С) тоже сходится, причем С=А+В.

4.Остатком ряда после kтого члена или kтым остатком называют ряд. Сумму остатка будем обозначать rk. При kϵN сходимость (А) сходимости его k-остатка при этом .

Следствие: Вычеркивание из ряда конечного колич-ва слагаемых// вписывание в него конечного колич-ва слагаемых, не влияет на сходимость ряда. При этих операциях достаточно далекие остатки полученного ряда будут является остатками прежнего ряда. А сходимость остатка сходимости ряда.

5.Если (А) сходится, то rk.

| >>
Источник: Неизвестный. Экзамен по высшей математике. 2 семестр. 2015

Еще по теме Ряды:

  1. 9.1 Классификация рядов динамики
  2. § 60. Знакопеременные ряды
  3. §61. Функциональные ряды
  4. § 23. Семантические разряды и синтаксические функции качественно-обстоятельственных наречий
  5. § 23. Семантические разряды и синтаксические функции качественно-обстоятельственных наречий
  6. § 23. Семантические разряды и синтаксические функции качественно-обстоятельственных наречий
  7. § 91. Ряды позиционной мены фонем
  8. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОГО МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ИЗДЕЛИЙ
  9. АЛЬТЕРНАЦИОННЫЕ РЯДЫ СОГЛАСНЫХ ФОНЕМ
  10. АЛЬТЕРНАЦИОННЫЕ РЯДЫ ГЛАСНЫХ ФОНЕМ
  11. АЛЬТЕРНАЦИОННЫЕ РЯДЫ СОГЛАСНЫХ ФОНЕМ
  12. АЛЬТЕРНАЦИОННЫЕ РЯДЫ ГЛАСНЫХ ФОНЕМ
  13. СОЧИНИТЕЛЬНЫЕ СВЯЗИ ВНУТРИ ПРОСТОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ (ОТКРЫТЫЕ И ЗАКРЫТЫЕ РЯДЫ). ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА