2.Ряд (А) называется положительным, если все члены его ряда положительны.

Теорема Коши (достаточный признак сходимости ряда) если сходится ряд А, то сходится и сам ряд (А).

Критерии сходимости положительного ряда.С учетом теоремы Коши при исследовании производного ряда сначала выгодней исслед-ть соответствующий ряд из абсол-ых величин,т.е.положит-го ряда.Если этот ряд сходится,то исходный ряд сходится абсол-но, в противном случае исходной ряд может сходиться//расходится условно.

Теорема 1. Д/положит-го ряда сумма всегда и =: А=sup{An}и поэтому ряд сходится, если An ограничены сверху и расходится в противном случае.

Замеч: Supremumом множ-ва А нызыв наименьшее из верхних границ этого множ-ва т.е: 1) если множества сверху замкнуто

множ-во сверху незамкнуто

Неогранич множество.

Доказ-во: Д/положительного ряда последовательность частичных сумм т.к..Поэтому а предел = сумма ряда.И ,если огранич последов-ть, то конечное число, значит ряд сходится.

Теорема2 (Критерии сходимости):Д/того чтобы (А) сходился необходимо и достаточно, чтобы множество его частичных сумм б. ограничено.

Теоремы сравнения д/положит рядов.Рассм 2 ряда: a и b.

Теор1: Если,начиная с некот номера n0 выполняется,что an≤bn(*), то из сходимости (В)сход-ть (А).Из расходимости (А)расход-ть(В).

Теор2. Если начиная с некот № n0 выполн-ся усл-е (**), то из сход-ти (В)сход-ть(А) и из расходим-ти (А)расх-ть(В).

Теор3. Если то 1)0 сход-ть (А)сход-ти (В); 2)if p=0, то из сх (В)сх(А),расх(А)расх(В).3)if p=+,то из сх(А)сх(В)