2.Ряд (А) называется положительным, если все члены его ряда положительны.
Теорема Коши (достаточный признак сходимости ряда) если сходится ряд А, то сходится и сам ряд (А).
Критерии сходимости положительного ряда.С учетом теоремы Коши при исследовании производного ряда сначала выгодней исслед-ть соответствующий ряд из абсол-ых величин,т.е.положит-го ряда.Если этот ряд сходится,то исходный ряд сходится абсол-но, в противном случае исходной ряд может сходиться//расходится условно.
Теорема 1. Д/положит-го ряда сумма всегда и =: А=sup{An}и поэтому ряд сходится, если An ограничены сверху и расходится в противном случае.
Замеч: Supremumом множ-ва А нызыв наименьшее из верхних границ этого множ-ва т.е: 1) если множества сверху замкнуто
множ-во сверху незамкнуто
Неогранич множество.
Доказ-во: Д/положительного ряда последовательность частичных сумм т.к.
.Поэтому
а предел
= сумма ряда.И
,если
огранич последов-ть, то
конечное число, значит ряд сходится.
Теорема2 (Критерии сходимости):Д/того чтобы (А) сходился необходимо и достаточно, чтобы множество его частичных сумм б. ограничено.
Теоремы сравнения д/положит рядов.Рассм 2 ряда: a и b.
Теор1: Если,начиная с некот номера n0 выполняется,что an≤bn(*), то из сходимости (В)сход-ть (А).Из расходимости (А)
расход-ть(В).
Теор2. Если начиная с некот № n0 выполн-ся усл-е (**), то из сход-ти (В)
сход-ть(А) и из расходим-ти (А)
расх-ть(В).
Теор3. Если
то 1)0
сход-ть (А)
сход-ти (В); 2)if p=0, то из сх (В)
сх(А),расх(А)
расх(В).3)if p=+
,то из сх(А)
сх(В)