Выбор инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов

При планировании вложений проект может быть принят к исполнению, если он имеет положительную чистую приведенную стоимость. Однако в действительности для предприятий существуют ограничения, связанные с нехваткой финансовых ресурсов на его осуществление.

Например, у предприятия для выполнения некоторых программ имеется пять инвестиционных проектов, чистая приведенная стоимость которых указана в таблице. Однако предприятие не может финансировать все проекты: суммы денег, выделенные на текущий год и последующие два, меньше необходимых для инвестирования в полном объеме. При этом оставшиеся денежные средства не могут быть перенесены на следующие годы, также не предусмотрено более одного финансирования одного и того же проекта. Требуется распределить выделенные средства в инвестиционные проекты оптимальным способом.

Решение. Обозначим черех xj долю вложения в j–й проект, где j = . Тогда чистая приведенная стоимость инвестиций в 1–й проект составит 40x1; во 2–й проект — 60x2 и т.д. При этом необходимо учитывать, что инвестиции не должны превышать 54, 62 и 70 ден. ед. в первый, второй и третий годы соответственно. Требуется выбрать один или группу проектов с наибольшей совокупной чистой приведенной стоимостью.

Математическая модель этой экономической задачи имеет вид

при ограничениях:

причем xj = 0 или 1, j = (проект либо финансируется, либо нет).

Решая задачу на компьютере, получаем х1 = х2 = х4 = x5 = 1, x3 = 0. Иными словами, необходимо производить финансирование 1, 2, 4 и 5–го проектов. При этом потребуются денежные средства в объеме 177 ден. ед. в течение трех лет (при выделяемом предприятием объеме 186 ден. ед.), а сумма чистой приведенной пои мести проектов будет максимальной и составит 205 ден. ед.

Математическая модель может быть составлена для произвольного конечного числа программ при предполагаемом финансировании в течение любого количества лет.