<<

§ 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ

Ранее (гл. 4, § 3) был уже затронут ряд проблем, связанных с качеством или эффективностью процессов регулирования. Ныне, после того как теория регулирования представлена в обобщенном виде, этот вопрос можно обсудить более строго.
Под эффективностью или Качеством регулирования принимаются, как правило, две характеристики. Во-первых, это скорость, с которой осуществляется данный процесс регулирования, toесть скорость, с которой в данной устойчивой системе регулирования ликвидируются возмущения и восстанавливается равновесие (стационарное или динамическое) системы. Во-вторых, это точность регулирования, то есть величина отклонения значения функции выхода системы от заданных величин (то есть ошибка системы регулирования). В последнее время все чаще выдвигается еще одна, третья характеристика качества регулирования. Это надежность работы системы. Проблема надежности работы систем стала особенно актуальной в начале 50-х годов в связи с бурными темпами производства разного рода автоматических устройств. Эти устройства, как правило, весьма сложны и состоят из большого количества элементов; иногда гіовреждение одного или нескольких из них делает невозможйьім надлежащее функционирование Всей системы. Многие обласіи техники тре- буЮт большой точности в работе-сложного оборудования (например, в управляемых на расстоянии ракетах или искусственных спутниках). Это дало толчок развитию йовой отрасли автоматики, часто называемой техникой надежности (reliability engineering), и соответствующей ей теории Проблема надежности, как выяснилось, имеет большое значение также для управления и регулирования хозяйственных процессов. Поэтому рассмотрим ее более детально.
Мы уже видели (см. § 2 настоящей главы), что общее уравнение реакции системы имеет вид (5.15) а именно:
y(t)=%qj(t)exf' + y(t),
где первое слагаемое в правой части есть собственный элемент, а второе слагаемое — зависимый элемент решения. Система устойчива, если reXj<0 для всех / При этом абсолютные значения \reXj\ определяют скорость, с которой система стремится к равновесию
Запишем, согласно формуле (5.19) из § 2, + и
екҐ = еа/ (cos рjt + і sin Pjt),
рассмотрим собственный элемент как сумму колебаний. Каждое из этих колебаний имеет амплитуду Скорость изменения этой амплитуды есть
-2r=ajei.
а ее темп равен
deaJf
= а ґ
Если aj<0, как это имеет место в стабильной системе, то aj определяет темп, д котором подавляются колебания. Таким образом, этот темп тем выше, чем меньше ocj, то есть чем больше абсолютное значение |aj|. Поэтому указанное абсолютное значение называется коэффициентом подавления колебаний,.
Отдельные колебания, взвешенная сумма которых образует собственный элемент решения уравнения реакции системы, имеют различные коэффициенты подавления (демпфирования). Скорость, с которой система стремится к равновесию, определяет наименьший из этих коэффициентов, ибо соответствующее ему колебание затухает медленнее всех. В результате мерой скорости, с которой система стремился к равновесию, то есть скорости ликвидации возмущений, может служить величина min|aj| или . . . .
min | rekj |. , (5.37)
Указанная мера скорости процесса регулирования относится и к тому случаю, когда все значения Kj действительны и процесс восстановления равновесия ока-, зывается не колебательным, а монотонным.
Для этого достаточно принять Pj = 0; тогда аМера скорости процесса регулирования в этом случае есть просто tnin|A,y|; она выражает темп монотонного процесса
ликвидации отклонений от равновесия.
В случае (см. § 2), когда характеристическое уравнение реакции системы имеет один или несколько положительных действительных (или комплексных) корней, таких, что reXj < 0 (то есть когда колебания подавляются), выражение (5.37) есть мера скорости процесса саморегулирования системы. Здесь оно выражает темп задухания колебаний вокруг тренда развития системы.
Если система находится в состоянии равновесия, общее решение уравнения реакции системы становится равным зависимому элементу системы, то есть у(/) =
=y(t). Если у (t) постоянно равняется заданному значению z(t), то говорят, tiTo система работает с совершенной точностью. Но, как правило, совершенной точности добиться невозможно или же ее достижение обходится чрезмерно дорого. Структура системы может быть такой, что при каком-либо подборе функции входа (питания) x(t) невозможно добиться строгого равенства y(t)=*z(f) для всех значений а соответствующая перестройка системы (чтобы это равенство строго удовлетворялось) обойдется слишком дорого. Тогда следует ограничиться приближенным равенством y(t) ^z(t). Более того, даже если структура системы «безошибочна», то есть не содержит никаких факторов, порождающих так называемую систематическую ошибку, указанное равенство часто не удовлетворяется вследствие случайных колебаний в питании x(t) или в работе системы (например, вибрация механического устройства), которые уходят из-под человеческого контроля. В таких обстоятельствах зависимый элемент y(t) также подвержен случайным колебаниям; в итоге имеют место разности y(t) — —z(t)y носящие характер случайной переменной. В этом случае говорят о случайных ошибках в работе Системы регулирования
В качестве меры ошибки — как систематической, так и случайной — в работе системы регулирования за период 0 обычно принимается дисперсия . е
а2 = 1ГІ 1£(')-*(<)1Л« (5.38)
о
Величина, обратная дисперсии, может служить мерой точности работы системы. Обозначим ее через
я = (5.39)
Таким образом, можно сопоставлять точность работы различных систем регулирования.
Иногда нас интересует не столько абсолютное значение погрешности системы регулирования, сколько ее отношение к заданному значению (норме) на выходе z(t). Поскольку, за исключением случая прямого регулирования, когда z(t) = const, значение z(t) изменяется во времени, значение погрешности сопоставим
со средним заданным значением, то есть ^ J z(t)dt.
о
Тогда меру относительной ошибки мы получаем в виде так называемого коэффициента изменчивости К
v = * . (5.40)
\\z(t)dt о
Тогда мерой точности работы системы является величина, обратная коэффициенту изменчивости, которую мы обозначим через
я= 1. (5.41)
Назовем ее мерой относительной точности в отличие от (5.39) — меры абсолютной точности.
Возникает вопрос, почему за основу измерения точности работы системы регулирования принимается дисперсия, определяемая формулой (5.38), а не, например, средняя абсолютных значений отклонений \y{t) — z(t)\ или иная функция этих отклонений. В связи с этим заметим, что дисперсию а2 можно разложить на два слагаемых, одно из которых выразит систематическую ошибку, а другое — случайные погрешности в работе системы.
Обозначим через y8(t) значение зависимого (питаемого) элемента, являющееся результатом структуры системы, и через є(/)—случайную погрешность в работу системы. Тогда y(t) =ys(t) +e(t) и y(t) — —z(t) =ys(t)—z(t) +e(t). Следовательно, [y(t) — - z(t)Y=[ys(t) - z(t)]*H*(t))2-2[ys(t) -z{t)]e{t), В итоге
e e
J [Ш-«(0РЛ+-1- J И
о о
в
+ 4 \\ys{t)-z{t)\z{t)dt.
о
Предположив, что случайная ошибка є(/) не зависит от систематической ошибки ys(t) —z(t) или по меньшей мере не коррелируется с ней, мы констатируем в соответствии с известной теоремой математической статистики, что последнее выражение в правой части равняется нулю Обозначая первое выражение в правой части через а2, а второе — через о2, получим:
°2 — as + °р> (5.42)
1 Поскольку среднее значение распределения вероятностей случайных ошибок равняется нулю (это вытекает из определения случайных ошибок, в противном случае имели бы место систематические ошибки), это выражение можно рассматривать как ко- вариацию случайной и систематической ошибки. Ковариация равняется нулю, если эти ошибки взаимно не коррелируются и тем более, следовательно, если они независимы (независимые статистические величины не коррелируются друг с другом, но обратное утверждение необязательно явится справедливым).
то есть дисперсия, измеряющая погрешность в работе системы, есть сумма двух слагаемых, одно из которых определяет систематическую, а другое — случайную ошибку. Оба эти слагаемые являются дисперсиями. Принятие дисперсии в качестве меры средней случайной погрешности вытекает из значения и свойств, которыми обладает дисперсия как параметр распределения вероятности и как мера погрешности при оценке в математической статистике. В качестве меры систематической погрешности берем дисперсию; это удобно, поскольку тогда мы можем применять формулу (5.42). В результате совокупная ошибка, то есть систематическая и случайная, также измеряется посредством дисперсии, то есть с помощью выражения (5.38). Это совпадает с обычной процедурой сглаживания и экстраполяции временных рядов в статистике
Перейдем к особо важному аспекту работы систем регулирования — к проблеме ^надежности. Отдельный элемент системы может оказаться ненадежным, то есть не произвести соответствующего преобразования. Ненадежность элемента может заключаться в том, что вместо предполагаемого преобразования будет произведено нулевое преобразование, то есть состояние выхода примет нулевое значение независимо от состояния входа, или в том, что при данном значении состояния входа состояние выхода будет отличаться от предполагаемого значения больше, чем это определено некоторой границей или порогом (так называемым допуском). В первом случае мы говорим, что элемент совершенно не работает, во втором — что он работает плохо. В обоих случаях говорят, что элемент отказал (оказался ненадежным). Предположим, что каждый элемент системы характеризуется присущей ему вероятностью отказа в течение определенного периода работы. Эту вероятность, обозначаемую через q, мы назовем ненадежностью данного элемента. Тогда р= 1—q есть вероятностьтого, что в течение данного времени элемент не откажет в работе, то это есть его надежность (показатель надежности).
У пл РУ
Следовательно, надежность элемента есть вероятность; при большом числе независимы^ испытанийв работе элемента эта вероятность, согласно закону больших чисел, измеряется относительной частотой случаев, в которых элемент не отказывает в работе в течение определенного периода. Обозначим это время через т. Если состояние выхода у> соответствующее состоянию входа х, имеет значение у = Тх (где Т — оператор преобразования), а надежность элемента есть р, то в период т состояние выхода имеет среднее значение (математическое ожидание) ру=*рТх. Поэтому надежность элемента можно. представить в блочной схеме как дополнительный, последовательно подключенный элемент, в котором осуществляется пропорциональное преобразование с оператором (см. х рис. 56).
Рассмотрим теперь систему, состоящую из п последовательно Рис. 66.
соединенных элементов. Обозначив через Ть Г2, ..., Тп операторы производимых в этих элементах преобразований и через рг, р2, ..рп показатели надежности соответствующих элементов (на определенный период т), получим схему, представленную на рис. 57а. Примем, что показатели на-
дежности отдельных элементов независимы. Следовательно, совокупное преобразование, осуществляемое в
ЭТОЙ системе, ЄСТЬ Тпрп ... Т2р2ТхрхХ, где х — состояние входа системы. Поскольку Ри р2, .Рп — операторы пропорционального преобразования, то они подчиняются закону коммутативности умножения, и это преобразование можно зацйсать в виде рхр2... рпТп ... ...Т2Тхх. Записав у=Тп ... Т2Тхх, получим в результате:
Р\Р2 • • • РпУ=== Р\Рч - • PtJn • • • TJxx.
Этот способ представления изображен в виде схемы на рис. 576.
Ті

Т2 т„ —**\Plpz:.pn=P [fL*
Рис. 576-
Полученный результат можно еще более упростить, вводя суммарное преобразование с операторами Г= = Тп ... T2Ti и Р=р\р2 ... Рп- Тогда получим:
Ру p=s Р>Тх. (5.43)
- Здесь действие системы представлено в общем виде. Ему соответствует блочная схема на рис. 58.
-EF-
Рис. 58.
Совокупный, оператор Р назовем надежностью системы. Как видим,
Р — Р\Р2 • • • Л. <5.44)
то есть надежность системы, состоящей из последовательно соединенных элементов, является произведением показателей надежности ее отдельных элементов. Поскольку показатели надежности есть вероятности, то (для 1, 2, п). Опуская тривиальные случаи, когда Р\=Р2=-. .=/?n= 1 или р\ = =/?2=. • .=Рп = 0, то есть все элементы достоверно (абсолютно) надежны или совершенно непригодны к работе, находим, что надежность системы уменьшается с увеличением числа последовательно соединенных элементов, ибо значение Р уменьшается с увеличением числа сомножителей в произведении (5.44).Обозначая через р среднюю геометрическую показателей надежности элементов (0-<р<1, если все 0Крі<1), имеем
Р = рп, (5.45)
то есть надежность системы уменьшается в геометрической прогрессии с увеличением числа последовательно соединенных элементов.
Это иллюстрируется следующей таблицей:
Число элементов Средняя надежность Надежность
системы (я) элемента (р) системы (Р)
10 0,99 0,9
100 0,99 0,4
1000 0,99 0,00004
500 0,999 0,6
1000 0,999 0,4 •


Как видим, при большом числе последовательно соединенных элементов система имеет малую надежность, даже если надежность самих элементов высока. Если средняя надежность элемента равна 0,99, то есть элемент в среднем отказывает с вероятностью 0,01, то достаточно, чтобы система содержала 100 элементов, и надежность уже составляет лишь 0,4, то есть система отказывает уже с вероятностью 0,6, то есть более чем в половине случаев. При 1000 элементов система практически не может работать, ибо она не отказывает лишь в 4 случаях на 100 000. Даже при столь высокой средней надежности элемента, как 0,999, то есть ненадежности 1 из 1000, система последовательно соединенных 500 элементов обладает надежностью лишь 0,6, а при 1000 элементов — только 0,4.
Чтобы добиться достаточно высокой степени надежности системы, состоящей из большого числа последовательно соединенных элементов, средняя надежность отдельного элемента должна быть весьма высокой, почти граничащей с достоверностью (абсолютной надежностью). Это иллюстрируется следующей таблицей для системы из 500 элементов:
Надежность Средняя надежность
системы (Р) элемента (р)
0,7 0,993
0,8 0,9995
0,9 0,9998
0,95 0,9999

Описанное снижение надежности системы с увеличением числа последовательно соединенных элементов наблюдается не только в рассматриваемом случае, когда показатели надежности элементов независимы. Не меняет дела и зависимость между показателями надежности отдельных элементов. В последнем случае вместо формулы (5.44) имеем
Р = РхРщРъщ • • Л/12... Л-1> (5.46)
где р\ -т- надежность первого элемента, Р2/1 — условная надежность второго элемента при допущении, что первый элемент не откажет, /73/12 — условная надежность третьего элемента при допущении, что первый и второй элементы не откажут и т. д. За исключением тривиального случая, когда все-элементы работают абсолютно надежно, все сомножители произведения в правой части формулы (5.46) меньше еди- ницы, в результате чего значение Р уменьшается с увеличением числа сомножителей. Таким образом, полученный результат имеет общий характер.
Положение о том, что в системах последовательно соединенных элементов надежность системы быстро понижается с увеличением числа элементов, является основным законом теории надежности систем. Этот закон проявляется в самых различных областях. Проявляется он в технике, опыт которой наглядно показывает, что с увеличением числа последовательно соединенных элементов в механическом или электрическом устройстве или с увеличением количества звеньев (переделов) в цепном химическом процессе надежность устройства или процесса быстро снижается. Этот закон проявляется в функционировании живых организмов, а также в человеческой деятельности, соединенной длинной цепью опосредствованных (косвенных) связёй. В последнем случае, если цепь связей становится слишком длинной, надежность достижения намеченного эффекта деятельности уменьшается, ибо отказать может любое звено; в этом случае вероятность того, что все звенья будут работать надежно, становится весьма небольшой. Это имеет большое значение для экономики и политики. ^
Закон этот проявляется также и в логике тогда, когда суждения не абсолютно надежны. В этом случае длинная цепь суждений характеризуется малой надежностью, и вероятность того, что окончательный вывод из этой цепи суждений будет справедлив, весьма мала; этот вывод характеризуется высокой степенью неопределенности. Такое положение характер1 но для длинных цепей суждений, звенья которых не проверены опытом, то есть для всякого рода спекулятивных теоретических систем в области философии, политической экономии, социологии, космологии, .геологии и т. п. Этим объясняется бесплодность научных теорий, основывающихся на чисто спекулятивном суждении, не контролируемом частыми обращениями к опыту.
Поскольку многие технические устройства для. достижения намеченной эффективности своей работы требуют большого, иногда очень большого числа последовательно соединенных элементов и поскольку это же явление характерно для живых организмов и человеческой деятельности, то возникает вопрос, существует ли способ повысить надежность системы без уменьшения числа последовательно сбединенных элементов. Мысль о существовании такого способа подсказывает биология. Ведь жизненные функции организмов, в особенности работа центральной нервной системы человека, отличаются высокой степенью надежности, хотя в них содержится огромное число последовательно соединенных элементов (например, нейроны в рецепторно-эффекторном контуре). Высокая надежность живых организмов, представляющих собой очень сложные системы огромного числа соединенных между собой элементов, показывает, что можно строить системы с очень большим числом элементов, характеризующиеся высокой степенью наХежности в работе. Проблема состоит в том,- чтобы' найти «конструктивный принцип» построения таких систем.
И в самом деле, такой «конструктивный принцип» был найден. В 1952 г. один из виднейших современных математиков (недавйо скойчавщийся) Джой фон Нейман выступил с работой «Вероятностная логика и синтез надежных оргайизмой из Ненадежных компонент^. Эта работа, в которой Нейман показал» каким образом из ненадежных элементов можно конструировать системы с произвольно высокой степенью надежности, стала основой современной теории и техники надежности. Она явилась исходным пунктом широких исследований и появления обширной литературы в этой области.
«Конструктивный принцип», позволяющий строить из ненадежных элементов системы с произвольно высокой степенью надежности, несложен. Он основан на введении в систему соответствующего числа подключаемых параллельно резервных элементов, или, как иногда говорят, дублировании элементов1 посредством параллельного соединения. Однако параллельное соединение дублированных (резервных) элементов отличается от параллельного соединения элементов, которое мы рассматривали ранее (в гл. 1, .§ 6). При рассматривавшихся прежде параллельных соединениях элементов значения состояний их выходов суммировались; на блочной схеме линии, соответствующие выходам отдельных элементов, сходились в так называемом узле суммирования, обозначаемом символом ф. Здесь же предполагается, что состояние выхода системы параллельно соединенных элементов принимает значение, равное значению состояния выхода лишь одного из составляющих элементов. Назовем такое параллельное соединёние альтернативным соединением; состояние выхода системы элемейтой определяется каким-либо из составляющих ее эЛёмёй- тов; остальные элементы не вЛияют на состояние выхода системы, они как бы «не работают», выполняя роль рёзерва. В блочной схеме альтернативное параллельное соединение представляется следующим образом: линии, соответствующие состояниям выходов отдельных элементов, сходятся в узле, обозначаемом символом (g), то есть кружком с вписанным в него
нике», т. V, М., 1962). Систематизированный обзор современного состояния проблемы надежносїи приводится в книге: В. М. Глушков, Синтез цифровых автоматов, М., 1962, гл. III, § 3. О применении описываемого «конструктивного принципа» в биологии см. статьи У. Маккеллока и Дж. КоуэнаW. С. Си 1- loch, The Reliability of Biological Systems, в сборнике «Self- Organizing Systems», Oxford — Londdn, 1960 (русск. перев. в сборнике «Самоорганизующиеся системы», М., 1964); J. Cowan, Many Valued Logics and Reliable Automata в сборнике «Principles of Self-Organization», Oxford — London, 1962 (русск. перев. в сборнике «Принципы самоорганизации», М., 1966).
1 Под дублированием здесь понимается подключение любого числа параллельных элементов. — Прим. ред%
символом оператора логической дизъюнкции. Назовем такой узел дизъюнктивным; он представляет систему, в которой происходит нелинейное' преобразование, а именно логическая операция дизъюнкции (Л, или В, или С ...). На рис. 59 дана блочная схема альтернативного параллельного соединения.
В схеме принято, что все элементы производят одно и то же преобразование, с тем что лишь один из результатов преобразования передается на выход системы. Способы, с помощью которых это осуществляется, могут быть различными. Например, действует (то есть производит преобразование) лишь один из
элементов, а остальные не работают, то есть производят нулевое преобразование, ожидают в резерве случая, когда активный (действующий) элемент от- „ кажет; тогда один из резервных элементов становится активным. Если и он откажет, то активным становится другой резервный элемент и т. д. Такой способ часто применяется в технических устройствах, например машинах, аппаратах и т. п.; в этом случае говорят о так называемом незагруженном резерве. Может быть и так, что все или некоторые элементы активны, то есть действуют, но в дизъюнктивном узле сумма значений состояний выходов отдельных элементов подвергается ослаблению (например, делению на число
активных элементов), так что состояние выхода системы всегда имеет значение, равное значению состояния выхода одного элемента. Это, собственно, не ч дизъюнкция, так как в дизъюнктивном узле осуществляется пропорциональное преобразование деления на число активных элементов. Однако результат получается тот же, что и при дизъюнкции в собственном смысле. Такой принцип действия нередко реализуется в живых организмах. Двумя глазами мы видим не дальше, чем одним (хотя поле зрения шире); при потере одного глаза мы видим так же «сильно»,

как и двумя глазами; после хирургического удаления одной почки оставшаяся почка работает с двойной интенсивностью. В технике подобная ситуаций определяется термином загруженный резерв. Различаются также случаи так называемого частично загруженного резерва.
Проанализируем подробнее систему, состоящую из m одинаковых элементов, связанных альтернативным параллельным соединением. В каждом элементе осуществляется одно и то же преобразование у — Тх, причем каждый элемент характеризуется определенной степенью надежности в работе. Обозначим показатели надежности отдельных элементов через ри Рь ..., рш. Иллюстрацией служит рис. 60. Ненадежность і-го элемента составляет Ц\ = \ —р\ (/= 1, 2,.... , m)\
Вероятность того, что все элементы откажут, равняется произведению чисел <7ь qm\ запишем это сле
дующим образом:
тп ш
ЦЛ-П(І-Л)- (5-47)
їм1 t = l
Поскольку элементы системы связаны альтернативным параллельным соединением, система отказывает только в том случае, если откажут все ^ее элементы, ибо для обеспечения нормальной работы системы достаточно, чтобы нормально работал один элемент. Следовательно, надежность системы равняется вероятности того, что не откажут все элементы. Обозначая, как и ранее, надежность системы через Р, получим:
/72
(5.48)
Опуская тривиальный случай, когда все 1 или все рі=0 (то есть система абсолютно надежна или совершенно не способна работать), делаем вывод: надежность системы повышается с увеличением числа элементов, соединенных параллельной альтернативной связью. Обозначая через q среднюю геометрическую показателей ненадежности элементов (0 <q < 1, поскольку 0<<7*<1), имеем
Р—\ —qm. (5.49)
Ненадежность системы уменьшается в геометрической прогрессии с увеличением числа параллельно соединенных элементов, а надежность системы возрастает в соответствии с формулой (5.49). Этот вывод можно распространить и на те случаи, когда показатели надежности (или ненадежности) отдельных элементов не являются независимыми.
Указанное свойство надежности систем элементов, связанных альтернативным параллельным соединением, дает возможность повысить надежность любых систем. Возьмем систему из п последовательно соединенных элементов и продублируем /-ЫЙ элемент nij раз (/-*!, 2> .4., п) посредством альтернативного парал- лельного соединения. (Иными словами, к /-му элементу добавим rrij—l резервных элементов.) Полученная система изображена на рис. 61.
Обозначим через pi5 надежность /-го параллельно соединенного элемента в /-ом звене последовательного соединения. Согласно формуле (5.48), совокупная надежность /-го звена есть
^ = -ри). (5.50)
Надежность всей системы последовательно соединенных звеньев есть произведение надежности отдельных звеньев; она составляет
Р — РгР2 ... Рп
или
(5.51)
Формула (6.51) показывает, что надежность системы ПОСЛеДОВатеЛЬНО СОеДИНеННЫХ ЭЛемеНТОВ МОЖ' но сколь угодно приблизить к 1, то есть к полной надежности в работе. Этого можно добиться соответствующим дублированием элементов в отдельных звеньях последовательного соединения с помощью альтернативного параллельного соединения. Как видно из формулы (5.50), взяв достаточное число т3
дублирующих элементов, выражение li(l—Ptj) можно сколь угодно приблизить к нулю. В итоге величина Р становится сколь угодно близкой к единице.
Значения rrij можно увеличивать без ущерба для надежности системы, напротив, при этом надежность возрастает. Поэтому значения для всех / можно уравнять по самому большому из них; обозначим такое значение через т=тах|т^|. В результате tri\ =
=m2=.. .=тп = т. Теперь определим среднюю надежность элемента во всей системе. Проделаем это в два

этапа, пользуясь средней геометрической. Запишем
т
и определим 1 — pj как среднюю ненадежность и р$ как среднюю надежность элемента в /-ом звене после-, довательного соединения. Тогда выражение 1—(1 — —Рз)т означает надежность /-го звена последовательного соединения. Записывая
Д [і—(1—РуЛ = [1 — (1 — /ОТ»
определяем 1 — (1—р) как среднюю надежность отдельного звена последовательного соединения. Тогда р можно рассматривать как среднюю надежность элемента во всей системе.
В итоге формулу (5.51) можно переписать так:
P^fl— {\-р)т]\ . (5.52)
где п — число последовательно соединенных звеньев, т — число элементов в каждом звене, связанных альтернативным параллельным соединением (следовательно, т—1 есть число резервных элементов), р — средняя надежность элемента во всей системе. Из формулы (5.52) можно рассчитать число дублирующих элементов, необходимое (при произвольном числе последовательно соединенных звеньев и данной средней надежности элемента) для достижения любой заданной надежности Р системы. Для этого преобразуем формулу (5.52) следующим образом:
Отсюда
(\—р)т = \—Р1/\ m log (1 ~ р) = log (1 — />1/л) _ ,_log(l -PVn)
—<8И>
Из этой формулы наглядно видно, что при данных значениях р и п значение т возрастает с увелгіче-ниєм заданной величины Р. Аналогично, при данных значениях р и Р величина т возрастает с увеличением Пш
В следующей таблице в качестве примера приводятся значения, соответствующие различным значениям тип при /7 = 0,9
Число последовательно
соединенных звеньев (л)
і 3 20 100
Число параллельно т =®= 1 0,90 0,73 0,12 0,000026
соединенных эле т — 2 0,99 0,97 0,81 0,35
ментов в звене т = 3 0,999 0,997 0,98 0,90

Как видно из таблицы, дублирование элементов в отдельных звеньях с последовательным соединением элементов быстро повышает надежность всей системы. При средней надежности элемента, равной 0,9 (следовательно, элемент отказывает в среднем в Vio случаев), достаточно удвоить элемент, чтобы в отдельном звене добиться надежности 0,99 и утроить его (то есть добавить два резервных элемента), чтобы достигнуть надежности 0,999; таким образом, вероятность нарушения работы составляет 1 случай на 1000, то есть достаточно приближается к полной надежности. Система, состоящая из 20 последовательно соединенных звеньев, достигает надежности, значительно превышающей среднюю надежность элемента (то есть достигает величины 0,98), уже при добавлении двух резервных элементов (утроении числа параллельно соединенных элементов). Система же, состоящая из 100 последовательно соединенных звеньев, при добавлении двух резервных элементов в каждом звене достигает'показателя надежности, равного средней надежности элемента. Оказывается, что добавление в отдельные звенья даже небольшого числа резервных
1 См.: D. W. С h о г a f a s, Procesy statystyczne і niezawod- nose urzgdzen, s. 342.
элементоЁ, соединенных последовательно, весьма эффективно с точки зрения повышения надежности всей системы
Пользуясь формулой (5.53), можно определить для данных значений р и п число дублирований т, необходимое для достижения заданной надежности Р=Ро
1 Вместо дублирования отдельных элементов можно продублировать целые агрегаты, состоящие из определенного числа последовательно соединенных элементов. Например, изготовляются запасные узлы, входящие в систему данной машины или аппарата (кинескопы для телевизоров или запасные моторы к самолетам и т. п.). Пусть Sj обозначает количество последовательно соединенных элементов в /-ом агрегате (узле), k — число агрегатов (2 Sj=n ), rrij—число дублирований /-го агрегата. По V-1 '
аналогии с формулой (5.51) находим, что в этом случае надежность системы составляет:
'-дІ-Ш-М
Эта формула сводится к выражению (5.51), если Sj = l для /— 1, 2, ..к (тогда то есть если все узлы содержат
только один элемент, последовательно соединенный с другими
^ п
элементами системы. Если все Sj—S= -г и все mj=m, а р —
п ч
средняя надежность системы, то эта формула примет следующий вид:
„_[.-(.-Ж-
откуда ^
m log(l-PT) log (l
Оказывается, что при данных значениях р и Р значение т минимально, когда то есть если дублируются отдельные элементы, а не их агрегаты. Следовательно, эффективнее дублировать отдельные элементы, чем узлы. Если же &=1, то есть при дублировании всей последовательно соединенной системы (например, целой машины или аппарата), значение т максимально. Этот путь наименее эффективен. См. об этом: Б. Р. Левин, Теория случайных процессов и ее применение в радиотехнике, М., 1960, стр. 20—24.
системы. Значение Р0 выбирается в зависимости от практических потребностей, например Р0=0,95, Р0= 0,99, Р0=0,999. Оно выражает степень доверия, которую мы оказываем работе системы. .Праксеологиче- ское значение заданной надежности системы Р0 подобно праксеологическому значению доверительного уровня в математической статистике. В самом деле, доверительный уровень есть мера надежности статистического суждения (оценки или проверки гипотезы), это есть, попросту говоря, надежность системы действий, которую представляет собой данная статистическая процедура.
Однако в некоторых условиях на основе расчета затрат можно определить оптимальное значение надежности системы. Как правило, элементы системы требуют затрат, этого требует и их изготовление и поддержание их вх состоянии готовности к эксплуатации. Если система отказывает, то, как правило, это приводит к определенным потерям, которые нередко (хотя и не всегда, например в случае потери человеческой жизни) поддаются денежному измерению. В таких условиях затраты на введение в систему дополнительных резервных элементов можно сопоставить с уменьшением ожидаемых потерь, связанных с ненадежностью системы. Можно рассчитать, до каких пределов окупается повышение надежности системы, и таким путем определить оптимум надежности.
Расчет производится следующим образом. Обозначим через Cj стоимость элемента в /-ом звене последовательного соединения и через $ — потери в случае, если система откажет в работе (назовем их аварий- ними издержками). Вероятность аварии (отказа в работе системы) равна 1 — Р, вследствие чего совокупные предполагаемые издержки составят
п
^ntjCj + (1 — Р). (5.54)
/«1
Первое слагаемое есть стоимость всех продублированных элементов, второе—математическое ожидание аварийных издержек. Задача состоит в опреде- лении значений и соответствующих им значений Р, для которых совокупные ожидаемые издержки минимальны.
Допустим, что в /-ое звено последовательного соединения вводится дополнительный резервный элемент. Тогда стоимость продублированных элементов увеличивается на cfy одновременно на какую-то величину AjP возрастает и надежность системы; математическое ожидание аварийных издержек изменится на sAjP. Следовательно, общее изменение издержек составит
Cj — SAJP.
Минимум совокупных ожидаемых издержек будет достигнут тогда, когда это выражение равняется нулю, то есть если
с J = sAjP (j= 1,2, ..., п). (5.55)
Тогда ожидаемая экономия от снижения аварийных издержек сравняется со стоимостью дополнительного резервного элемента.
Величины rrij являются целыми числами, а приведенные уравнения могут не удовлетворяться при целых значениях rrty В таких случаях в качестве решений берутся целые числа, ближайшие к значениям т^ удовлетворяющим уравнениям (5.55) А
Мы уже обозначили приращение АдР надежности системы с введением дополнительного резервного элемента в /-ое звено последовательного соединения. Исходным пунктом расчета является формула (5.51), которую мы запишем в следующем виде:
После введения дополнительного резервного элемента в /-ое звено надежность системы составит
Следовательно, разность Р1 — Р, та есть приращение надежности системы, равна
г тг 1Г mJ mJ+1 І
или
(5.56)
Это выражение можно упростить, введя среднюю надежность р /-го элемента и соответственно средние значения надежности элементов других звеньев. Тогда получим
А/Я = U [1 -(1 -pr)mr] (1 _р.)",р.. (5.57)
Из этих уравнений определяем оптимальные значения т^, причем если найденное значение не является целым числом, то берется ближайшее целое число. Запишем уравнения (5.55) в следующем виде:
^-Р,Т>= ттг 'I ^Г-. (5-58)
sUU— (1— Рг) Т\Р)
откуда
log С± _ log Д [l - (1 - Prfr] - log р,
Подставляя найденные значения rrij (или ближайшие к ним целые числа) в формулу (5.51), вычисляем оптимальный показатель надежности системы Р.
В уравнениях (5.58) коэффициенты при s в правой части всегда меньше единицы. Поэтому уравнениям удовлетворяют значения Cj<s; в противном случае стоимость дополнительного резервного элемента была бы всегда выше ожидаемой экономии аварийных издержек. Если это условие удовлетворяется, то уравнения (5.58) всегда имеют решения, ибо их правые части — монотонно убывающие функции Следовательно, всегда существует такое значение mj (притом только одно), для которого справедливо соответствующее уравнение (в области действительных чисел). Из формулы (5.58) видно также, что если значение свозрастает относительно s, то rrij уменьшается; аналогичны и следствия возрастания Это вполне объяснимо: чем выше стоимость дополнительного резервного элемента по отношению к ожидаемым аварийным издержкам, тем меньшее число резервных элементов оказывается рентабельным. Таким образом, больше резервных элементов рентабельно иметь там, где надежность меньше и затраты на резервный элемент ниже.
Рассматриваемый здесь «конструктивный принцип» построения систем с высокой степенью надежности из ненадежных, элементов играет большую роль не только в технике. Он широко используется в живых организмах и в социальных процессах, в частности в процессах хозяйственных. Наличие «избытка» резервных элементов характерно для жизни как отдельных организмов, так и их видов. Известно, каков избыток зародышевых клеток по отношению к развивающимся из них цовым организмам и вновь возникающих организмов по отношению к числу таких организмов, доживающих до плодовитого (фертильного) возраста. Здесь надежность отдельного элемента весьма невелика, но она компенсируется огромным избытком резервных элементов; в итоге этим обеспечивается высокая надежность выживания данного вида. Как видим, так называемая «расточительность» природы, о которой нередко говорится, есть фактор, обеспечивающий высокую надежность сохранения видов.
В отдельном организме большое количество резервных элементов сообщает высокую степень надежности его выживания и функционирования. Таким резервом является симметрия анатомического строения животных и человека. Можно видеть одним глазом, дышать одним легким, жить с одной почкой или одним полушарием мозга. Вторые органы — глаз, легкое, почка, полушарие мозга — резервные элементы (к сожалению, у человека только одно сердце, что, как известно, является источником существенной ненадежности человеческого организма). Случается также, что если какой-то элемент е организме откажет, замещающие функции принимают на себя другие элементы, которые в принципе не являются резервными; тем не менее они образуют некий потенциальный резерв. Так происходит, например, при повреждениях некоторых частей мозга; функции, локализованные в определенных участках коры мозга, принимают на себя другие участки, которые оказываются потенциальным резервом
С особой наглядностью проявляется рассматриваемый «конструктивный принцип» при анализе хо-
1 Этот факт нередко используется в качестве аргумента уче- ными-идеалистами в биологии и философии. Из разрезанного пополам морского ежа вырастает целое животное — этот факт послужил Гансу Дришу основой для, вывода о том, что развитием организмов руководит нематериальная планирующая «энтелехия» (см. О. Lange, Calosc і rozwoj w Swietle cybernetyki, Warszawa, 1962, s. 82). Из того факта, что при повреждениях мозга функции сознания, локализованные в поврежденном участке, не прерываются, Бергсон сделал вывод о независимости сознания от материальной физиологической основы (см. Н. В е г g s о n, L'energie spirituelle, Paris, 1920 p. 55—58; H. В ergs on, Matiere et memoire, Paris, 1914, p. 125—128). В действительности подобные явления объясняются тем, что другие элементы системы, образующие потенциальный резерв, принимают на себя выполнение определенных функций. Это возможно потому, что нервные волокна много раз проходят параллельно друг другу и .обычно имеют широко разветвленные окончания, идущие в несколько участков мозга. См. об этом статью- Р. Сперри в сборнике «Принципы самоорганизации», М., 1966 (перев. с англ.)зяйственных процессов и управлении ими. Процесс производства, который в цепи предприятий проходит различные стадии от сырья через полуфабрикаты различной степени завершенности вплоть до конечной продукции, — типичный пример системы последовательно соединенных элементов. Элементами являются отдельные предприятия или их части, соединением — кооперация предприятий и цехов на предприятиях, передающих друг другу продукты, которые соответствуют отдельным стадиям процесса. Систему, отображающую такой производственный процесс, можно представить с помощью блочной схемы на рис. 57а. Каждому элементу (предприятию или цеху предприятия) соответствует определенный показатель надежности; в итоге надежность всего производственного процесса становится весьма малой — она тем меньше, чем больше число последовательно соединенных элементов или, как говорят, чем длиннее цепь кооперации. Если хоть одно звено этой цепи выйдет из строя, возникают возмущения в процессе производства; вероятность возмущения тем больше, чем больше звеньев в цепи кооперации.
Надежность производственного процесса можно, однако, поднять до сколь угодно высокого уровня, вводя соответствующее число резервных элементов. Такими резервными элементами являются запасы сырья, запасы сменных деталей, резервные мощности оборудования, исправно работающие ремонтные мастерские, запасы готовой продукции и т. п. Эти резервы можно рассматривать как элементы, связанные альтернативным параллельным соединением; они вводятся в действие, если соответствующий элемент выйдет из строя, предупреждая возмущения в процессе производства. Такой процесс и соответствующие ему резервы описываются блочной схемой на рис. GO. Проблема обеспечения надежности имеет важное значение для теории и практики хозяйственного планирования. Опыт показал, что так называемое «напряженное планирование», то есть планирование, устанавливающее весьма высокие производственные задания без обеспечения соответствующих резервов в системе производства, весьма ненадежно. «Авария» одного элемента (например, предприятия) порождает возмущения во всем процессе производства. Происходит так называемое нарушение кооперированных поставок. Предприятие А не поставляет своей продукции предприятию В, в результате предприятие В срывает поставки предприятию С, которое в свою очередь не может направить свою продукцию предприятию D и т. д. Возмущение, возникающее в одном звене цепи кооперации, не удается локализовать, что нарушает весь производственный процесс. Чтобы локализовать возмущения, возникающие в отдельных звеньях, необходимы резервы, которые дают возможность передавать продукцию в последующие звенья (выполнять кооперированные поставки), несмотря на локальные затруднения.
Другим важным примером рассматриваемого конструктивного принципа является руководство ходом хозяйственных процессов о помощью цепи косвенных воздействий. Например, повышение цены на сырье удорожает продукцию, что приводит к снижению спроса на продукт, уменьшению расхода сырья, снижению его импорта и экономии валюты. Или же крупные капиталовложения (например, строительство производственного предприятия) в какой-либо местности приводят к увеличению занятости среди местного населения, притоку рабочей сйлы извне, росту денежных доходов и расходов населения, увеличению спроса на различные товары, изменению образа жизни людей, соответствующим изменениям в культуре, психологии, мировоззрении и т. п.
Приведенные примеры управления социально-экономическим процессом с помощью цепи косвенных воздействий можно рассматривать как введение в систему регулятора, состоящего из большого количества последовательно соединенных элементов (или, что однр и то же, большого числа последовательно соединенных регуляторов). Это показано на рис. 62. На данный хозяйственный процесс, рассматриваемый как регулируемая система S, мы воздействуем с помощью последовательно соединенных регуляторовRu /?2, ..., Rn. Каждый регулятор характеризуется определенным показателем надежности рь р2, ..., рп. Следовательно, совместное действие регуляторов характеризуется надежностью Р=ри Р2 • • • Рп-
В этом случае основная формула регулирования принимает следующий вид:
У= \-PSRn. (б-)
где S — оператор регулируемой системы, Ru R2> ... .. ., Rn — операторы отдельных регуляторов и4 Р= =Pi Рг •.. Рп — совокупная надежность регуляторов. Среднее значение (математическое ожидание) состояния выхода «цепи регуляторов» равняется, как видим,
г
L
значение, определяемое формулами (5.51) или (5.52) (если воспользоваться показателем средней надежности регулятора). Совокупную надежность можно сколь угодно приблизить к единице и таким образом обеспечить хорошую работу системы регуляторов, создать ситуацию, в которой случаи отказа регулятора будут редкими и средний результат работы этой системы (в определенный период т) близок К SRn ... ... /?2, Ru то есть к результату, который был бы получен, если бы все элементы регулирования работали совершенно надежно.
193
\3 О. Ланге
В обоих рассматриваемых здесь случаях, то есть процессе производства с кооперированием предприятий и управлении хозяйственным процессом посредством цепи косвенных воздействий, можно добиться высокой надежности с помощью соответствующих резервов. Однако содержание резервов требует затрат^ ибо они означают изъятие части средств из непосредственного производственного процесса, то есть"замораживание средств. В отношений производственного процесса это не требует объяснений. В случае использования цепи косвенных воздействий резервные регуляторы, как правило, носят характер резервных материальных средств, предназначаемых на ввод в действие дополнительных, экономических стимулов (например, если повышение цены аырья не-оправдывается; вводятся премии за экономию сырья; если уменьшение спроса на продукцию не приводит к снижению ее производства, предприятие вознаграждается за возможные потери от сокращения производства), на облегчение разного рода работ (например, поставки кормов для расширения животноводства) и т. п. Следовательно, они также связаны с известными затратами для народного хозяйства. Поэтому необходим экономический расчет, в котором сопоставляются затраты на дополнительные резервы с аварийными издержками системы, которые несет народное хозяйство вследствие возмущений производственного процесса или же оттого, что не достигнуты хозяйственные цели, которые должны были быть реализованы с помощью цепи воздействий. Описанный выше и подобные ему рас-*четы позволяют определить оптимальную надежность производственного процесса или цепи воздействий, а также резервы, необходимые для достижения такой надежности.
Если нет возможности обеспечить получение соответствующих резервов, а нередко также и вследствие непонимания их значения для надежного хода хозяйственных процессов (концепции «напряженных планов», «мобилизующих заданий» и т. п.) обычно ищут иные пути повышения надежности. Эти методы чаще всего основываются на «сокращении цепей», то есть на уменьшении количества последовательно соединенных элементов (или комплексов элементов).
В производстве это осуществляется посредством так называемой вертикальной концентрации производственных процессов, то есть охвата большего числа этапов производства одним предприятием. В результате вертикальной концентрации уменьшается число предприятий и сокращается так называемая цепь межзаводской кооперации. Поскольку трудности кооперирования объясняются организационными причинами или плохой координацией работы отдельных предприятий (в особенности если они организационно разобщены), постольку вертикальная концентрация действительно может повысить степень надежности процесса производства. Как показывает опыт, она ведет, как правило, к уменьшению необходимого количества резервов, что является результатом уменьшения числа последовательно соединенных элементов. Однако существуют пределы повышения надежности производственного процесса посредством вертикальной концентрации. Если бы таких пределов не было, то максимальной надежности можно было бы достигнуть, объединив все производственные предприятия страны в одно предприятие. Это была бы чисто фиктивная операция, ибо она. не устранила бы различий между технологическими стадиями производственного процесса, необходимости передавать незавершенную продукцию от одной стадии к.другой, не ликвидировала бы ситуаций, вытекающих из ненадежности отдельных участков вследствие аварии или по другим причинам. Одним словом, осталась бы проблема кооперации внутри объединенного предприятия, между отдельными его цехами, остались бы также и организационные, а не только производственно-технические проблемы такой кооперации. Следовательно, сокращение цепи кооперации возможно лишь в определенных пределах. Поэтому всегда остается потребность в резервах для обеспечения бесперебойности производственного процесса.
В управлении хозяйственными процессами стремление «сократить цепи» обычно проявляется в двух формах. Одна из них — замена экономических средств воздействия (основанных главным образом на стимулировании и создании ситуаций, которые способствуют проявлению определенной инициативы) административными средствами: распоряжениями, указаниями и запрещениями, регламентацией снабжения, регламентацией ассортимента продукции и т. п. Вторая форма— стремление к большей централизации решений, передача полномочий принимать решения в области организации хозяйственных процессов от низших звеньев высшим. Здесь также преследуется цель добиться более непосредственного и надежного воздействия. Не случайно также, что «сокращение цепей» в управлении хозяйственными процессами, как правило, происходит в периоды «напряженных заданий» и недостаточных резервов для обеспечения их выполнения. Такими периодами являлись годы ускоренной индустриализации в социалистических странах в условиях, когда как по социальным, так и по политическим причинам необходимо было в кратчайшие сроки преодолеть унаследованную от прошлого. социально-экономическую отсталость. В капиталистических странах подобное «сокращение цепей» осуществляется во время войны в виде системы так называемой военной экономики.
В определенных пределах такие методы руководства хозяйственными процессами могут повысить надежность этих процессов и уменьшить потребность в резервах. Однако, как правило, в особенности при продолжительном применении, эти методы вызывают такие явления, которые не повышают, а нередко понижают надежность осуществления хозяйственных процессов. Административные методы управления утрачивают эффективность, если они не поддержаны соответствующими, то есть экономическими стимулами; не могут они также заменить собой инициативы, необходимой для придания хозяйственным процессам надлежащей гибкости. В результате не удается достигнуть намеченных целей. Возникает проблема «борьбы за дисциплину», за выполнение административных распоряжений, эффективность которых не всегда одинакова.
Высокая централизация решений порождает особые проблемы, которые являются важным объектом кибернетического анализа. Как правило, она удлиняет цепь информации с «мест» к инстанциям, уполномоченным принимать решения. В процессе передачи информация подвергается различным искажениям (утрачивает конкретность, модифицируется неправильно и т. п.); ярко проявляется закон понижения надежности вследствие последовательного соединения элементов. В своем движении от высших инстанций к низшим решения также подвержены искажениям. Кроме того, высшая инстанция имеет ограниченную способность переработки информации в решения, то есть мощности переработки в единицу времени. Информация накапливается, ожидая очереди на преобразование в решения, в результате чего решения запаздывают. Кроме того, вследствие удлинения цепи передачи информации «с мест к центру» и передачи решений «из центра на места» удлиняется время дое- жду отправкой информации и получением решений.
Случается при этом, что решение приходит слишком поздно, то есть когда оно уже беспредметно, процесс изменения ситуаций необратим. В таких случаях хозяйственные процессы приобретают стихийный характер. Централизация решений на высоком уровне не ведет к овладению процессом, а, наоборот, увеличивает его стихийность, В итоге оказывается, что и этот метод управления хозяйственными процессами без резервов имеет определенные пределы.
Рассмотренные в настоящей работе проблемы свидетельствуют о важном значении кибернетики для обеспечения правильной и надежной организации хозяйственных процессов, а также эффективного и надежного управления этими процессами. Они выявляют значение общей теории надежности систем, указывают также и на другие проблемы (передача информации и возможности ее переработки в органах, принимающих решения), которые не рассматриваются в настоящей книге. Кибернетика оказывается необходимым инструментом управления — планирования и руководства народным хозяйством. Особую роль приобретает она в условиях социалистической экономики. В капиталистическом хозяйстве организация экономических процессов складывается стихийно, главным образом как результат существующих в нем форм собственности на хозяйственные объекты; эту организацию нельзя свободно, сознательно формировать на рациональной основе. Отсутствуют также как общесоциальные цели народного хозяйства, так и средства, которые согласовывали бы деятельность крупных частных хозяйственных потенциалов с такой эвентуальной целью, если бы она существовала. В социалистической же экономике кибернетика приобретает все возможности для того, чтобы стать инструментом научного управления течением и развитием хозяйственных процессов.
Кибернетика имеет в социалистическом хозяйстве двоякое значение. Она становится аппаратом строгого анализа и расчета, обеспечивающим желаемую эффективность, точность и надежность управления хозяйственными процессами. Но помимо возможностей строгого анализа и расчета, кибернетика формирует соответствующий способ мышления — назовем его кибернетическим мышлением: подход к осмысливанию проблем и принятию решений. Этот способ кибернетического мышления важен независимо от результатов конкретных расчетов и анализов, как важен математический или статистический способ мышления. Тот, кто овладел искусством кибернетического мышления, сможет даже без детального анализа и расчетов уловить проблемы, существенные звенья в ситуации, связи элементов и направления практического решения, не замечаемые другими. Искусство кибернетического мышления обогащает и углубляет интуицию, необходимую и в научно-экономических исследованиях, и в практике руководства хозяйственными процессами. Это — немаловажный результат.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
Экономическая кибернетика, пожалуй,.— самая молодая из всех «пограничных» наук. Число публикаций в этой области еще чрезвычайно невелико, и поэтому книга Оскара Ланге, посвященная одной из отраслей этой новой науки, является весьма значительным событием.
Но что такое экономическая кибернетика, можно ли говорить о ней как об относительно самостоятельной научной дисциплине, какова ее связь с экономикой, кибернетикой и социологией, в частности с математической экономикой, каковы основные направления ее развития?
Сложность народного хозяйства как объекта исследования определила ряд особенностей развития экономической науки в прошлом. Объективная трудность приложения точных методов к изучению чрезвычайно сложных социально-экономических отношений делала до определенного времени совершенно неизбежным развитие экономики как чисто качественной, «гуманитарной» науки. И хотя слово «гуманитарный» по своему происхождению означает лишь то, что эта наука связана с изучением человеческих взаимоотношений, с этим термином обычно связывалось и понятие описательной науки, науки, не использующей математического аппарата и других достижений точных наук. Проходившая всего лишь несколько лет назад дискуссия показала, что некоторые экономисты, не умея применять точные методы к анализу экономических отношений, склонны были возводить нужду в добродетель и заявлять о невозможности и недопустимости применения математики в исследовании социально-экономических явлений.
Карл Маркс, основоположник научного коммунизма и его важнейшей составной части — марксистской политэкономии, — писал, что наука достигает совершенства только тогда, когда она овладевает математическим аппаратом.
Мы радуемся, что в настоящее время советская экономическая наука переживает период бурного роста и стремительного совершенствования (математические методы внедряются ц совер-
шенствуются во всех разделах экономической науки) от политико-экономического анализа и до методики планирования и управления предприятиями отдельных отраслей. Методологический и одновременно практический раздел экономической науки, в котором разрабатываются принципы и конкретные формы использования математики и других точных наук для решения самого широкого круга экономических проблем, мы иногда называем математической экономией, или другими словами, экономико-математическими методами.
Зарождение и развитие современных экономико-математических методов связано у нас с именами академика Л. В. Канторовича, академика В. С. Немчинова, ряда других советских ученых и в весьма значительной степени и с именем автора этой посмертно издающейся на русском языке книги — крупного польского ученого Оскара Ланге.
Однако экономико-математические методы отнюдь не исчерпываются простым приложением математического аппарата к решению тех или ийыхэкономических задач. Да и ряд категорий, которыми пользовалась прежде экономическая наука, отнюдь не приспособлены к тому, чтобы быть выраженными математически. Кроме того, дело не ограничивается одним лишь приложением математики, а речь идет о применении чрезвычайно широкого комплекса научных понятий и методов, используемых в точных и технических науках, а также и в некоторых других быстро развивающихся отраслях науки — биологии, бионики и др. А для этого требуется переосмысление целого ряда экономических понятий, поиск новых точек зрения на экономические процессы и явления, общих для этой иауки и наук математических и технических и позволяющих использовать сходные методы и средства. Одной из таких точек зрения или позиций исследователя является позиция кибернетика.
Эта позиция" позволяет увидеть в экономике нечто новое, весьма существенное и нужное для целей анализа и управления, то, что Оскар Ланге называет системами сопряженного действия или просто системами. Такой подход, называемый системным подходом, заостряет внимание на том, что в экономике, как и во многих других областях человеческой деятельности, взаимодействуют элементы самой различной природы и что ни одно экономическое явление не может быть достаточно исчерпывающе рассмотрено и понято без учета их непрерывного взаимодействия между собой. Выявление элементов экономических систем и их взаимосвязей осуществляется с Точки зрения необходимости составления конкретной, четко сформулированной задачи экономического анализа, синтеза или управления.,
Такой подход роднит экономическую науку с любой из точных наук, позволяет использовать целый ряд хорошо разработанных й эффективных методов, таких, как теория автоматического регулирования, теория информации, целый ряд разделов математической науки.
Использование научных подходов, основного комплекса понятий и научных инструментов кибернетики для исследования
, m
экономических явлений и решения практических экономических задач называют экономической кибернетикой. Экономическая кибернетика — порождение экономико-математических методов и теснейшим образом с ними связана. Однако ее можно рассматривать в качестве некоторого ответвления экономико-матема- тических методов, поскольку она заостряет внимание на несколько иных вопросах и анализирует экономические процессы и явления в несколько ином аспекте — в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения инфор'мации в них.
Несмотря на определенные чертыобщие с любыми другими системами—техническими, биологическими (а именно эти общие черты и обеспечивают возможность применения математических методов и аппарата кибернетики), экономические системы существенным образом разнятся от них, и соответственно экономическая кибернетика имеет собственный объект исследования.
Подход к народному хозяйству с точки зрения экономической кибернетики позволяет под иным углом оценить и лучше понять проблемы и методы управления экономикой. Это и обязывает уделить ему некоторое место, выделив наиболее характерные черты, отличающие экономическую систему.
Первая черта состоит в том, что плановая экономика как система рассматривается в рамках еще более широкой социально-экономической системы, включающей также социально-политическую структуру.
Ебтёствённо, что столь сложная, действующая в условиях неполного предвидения система характеризуется изобилием информационных потоков и соответственно огромным разнообразием целых классов обратных сйязей между 6тдельными экономическими и общественными единицами (микросвязи) и между различными сторонами экономического и общественного процесса в целом (макросвязи). В связи с этим экономическая кибернетика выделяет вторую характерную черту социально-экономической системы—ее многоступенчатый, иерархический характер.
Третья отличительная черта социально-экономической системы заключается в том, что каждый ее элемент имеет линию поведения, определяемую общим критерием развития экономической единицы и макросистемы в целом. Это означает, что уровень и веса существенных переменных, формирующих микро- или макросистему, поддерживаются с помощью компенсирующего механизма приспособления.
В итоге мы можем характеризовать социально-экономичен скую систему как очень сложную иерархическую, неполностью определимую, вероятностную систему, которая при своем развитии стремится к реализации глобального критерия оптимальности.
Эти Важнейшие свойства определяют цели и методы управления всей макросистемой или отдельными ее элементами.
Так как реальная социально-экономическая система настолько сложна, что в принципе не поддается полному описанию, то система прямого управления eto всегда будет относительно Мала по сравнению с действительными размерами и сложностью системы, т. е. максимальная пропускная способность каналов прямого управления будет всегда относительно ограничена техническими возможностями или стоимостью самой системы управления.
С другой стороны, разнообразие системы регулирования должно соответствовать разнообразию самой реальной системы, а скорость уменьшения разнообразия реальной системы должна быть достаточно большой для того, чтобы управление было эффективным. Этим определяются два чрезвычайно важных факта: 1) слишком упрощенная система управления не может работать, так как природа и методы управления вообще не будут соответствовать реальной системе; 2) чтобы скорость уменьшения разнообразия реальной системы была достаточно велика, т. е. управление было эффективным, система управления на каждом шагу должна осуществлять перебор целых больших групп элементов системы, при каждом выборе отбрасывая большие группы непригодных вариантов поведения.
Основой для создания системы оптимального функционирования экономики должно быть такое управление, которое бы реализовало принципы самонастраивающейся системы. Эти принципы реализуются на основе рационального сочетания централизованного планирования и самодействия отдельных звеньев экономики в рамках параметров централизованного плана.
Таким образом, в любом случае, и в нынешних условиях в СССР в особенности, для обеспечения качественного управления необходим гораздо более сложный и гибкий механизм, объединяющий методы прямого, централизованного управления на основе укрупненного оптимального планирования с большой ролью косвенных средств управления через децентрализованный механизм. Последний через гибкую, обратную связь блокирует чрезвычайно большую часть разнообразия реальной системы и потому выступает в роли усилителя, Использующего энергию отдельных самостоятельных экономических и общественных единиц для управления системой.
Согласованное действие в одном направлении этих, казалось бы противоположных, механизмов может быть реализовано через взаимодействие натуральных и ценностных показателей оптимального укрупненного перспективного плана — объемов производства и капиталовложений, систему оптимальных цен, нормативов эффективности ресурсов, шкалу отчислений в бюджет и др. — с дополняющим план товарно-денежным механизмом и работающей на их основе системой материального и морального стимулирования.
Подобный процесс приспособления при определенных условиях является целенаправленным, т. е. каждая экономическая единица осуществляет адаптацию, опираясь на локальный критерий, в свою очередь соответствующий глобальному, народнохозяйственному критерию (этот механизм можно сравнить с целенаправленными мутациями). Основные функции критерия — отра- зить систему индивидуальных и общественных предпочтений—й- создать возможности для отбрасывания целых множеств неоптимальных вариантов. (С этой точки зрения единый критерий всей экономической системы есть некоторая комбинация различных народнохозяйственных переменных, характеризующих конечные цели развития системы).
Таково вкратце основное направление развития экономической кибернетики в настоящее время. Очевидно, что оно в определенной степени связано с применением к экономическим системам того сложного комплекса методов регулирования, который был разработан в технических приложениях и удачно назван в книге О. Ланге комбинированным регулированием. Этот тип регулирования включает, с одной стороны, комбинацию методов управления по отклонению (принцип обратной связи) и прямого управления компаундирующего типа (регулирование по возмущению) , а с другой — различных типов управления с помощью обратной связи (регулирование по типу следящих систем, по типу авторегуляторов, экстремальное регулирование).
Автор на многочисленных примерах показывает, что для управления предприятием можно использовать различные регулирующие воздействия (административные методы детального и скрупулезного планйрования сверху при фондировании ресурсов и последовательной детализации планового задания на различных уровнях управления; с помощью хозяйственного расчета и изменения цен на ресурсы) и что экономические системы отнюдь не безразличны к способу управления ими, наконец, что на разных стадиях развития экономики определенные методы управления становятся неэффективными и взамен их выдвигаются другие. х
Кроме того, среди контуров регулирования могут быть выделены основные, решающие, отладка которых абсолютно необходима для нормального функционирования экономической системы и для эффективного управления ею. В современных условиях развития социалистического хозяйства одним из таких контуров становится плановое ценообразование. Говорить о том, что цены в условиях социализма выполняют лишь функцию соизмерения затрат общественно-необходимого труда — значит чрезвычайно ограничивать и обеднять категорию цены, лишать планово-хозяйственные органы одного из самых мощных и эффектных рычагов управления экономикой. В оптимальной системе функционирования экономики цены наряду с рядом других факторов должны выполнять важнейшие функции организации взаимодействия отдельных хозяйственных объектов и обеспечивать сочетание целевых функций различных звеньев управления. С помощью ценообразования как контура регулирования дблжно не только поддерживать экономическую систему в определенном заданном режиме, но и выводить ее на оптимальный режим, обеспечивая максимальную прибыльность предприятий, производственных объединений и отраслей в том случае, если их деятельность направлена к выполнению задач, согласованных с глобальным народнохозяйственным критерием.
Однако по существу (да и по объему материала) центр тяжести интересов автора данной книги лежит в несколько иной, более узкой области — он подробно исследует проблему экономического гомеостазиса и управления на примере одноступенчатых систем — макроэкономических моделей типа мультипликатора- акселератора и многомерной одноступенчатой экономической системы — модели межотраслевого баланса.
Не останавливаясь подробно на описаний этих моделей, которое можно найти в легко доступных работах подчеркнем совершенно особый угол зрения автора на этй хорошо известные модели; мультипликатор, обратная матрица Леонтьева и параметры динамической модели М. Калецкого рассматриваются им как частные случаи общего оператора обратной связи, регулирующего все подобного рода системы. Особенно интересна с этой точки зрения глава, в которой дается обобщенная трактовка передаточной функции таких систем и показано, что она может быть в любом случае выражена только через два элементарных оператора.
Новым в книге является и опыт применения методов математической психологии к анализу экономического поведения. Мы имеем в виду интересную главу об экономических стимулах. Использование математически сформулированной концепции «стимул-реакция» дает возможность автору поставить ряд практически важных вопросов о соотношении мер экономического поощрения и наказания при оценке методов Проведения конкретной экономической политики и определении ее эффективности.
Помимо чисто математических методов экономической кибернетики, автор использует и оригинальную разновидность физического моделирования, имитации экономических систем.
Имитация есть воспроизведение поведения какого-либо объекта с помощью его модели2. Понятие имитации вовсе не ново и не необычно; в науке, в технике и во многих других областях человеческой деятельности этим приемом пользуются с давних пор. Когда модель самолета испытывают в аэродинамической трубе, то тем самым имитируют поведение самолета в воздухе; в военных училищах преподаватель с курсантами имитирует наящиках с песком обстановку боя и процесс соответствующих решений. Однако совершенно новым и чрезвычайно перспективным (теоретическим и практическим) инструментом является^ исследование любых явлений, описанных с помощью математических моделей в электронной вычислительной машине.
В СССР имеется уже немало примеров электронной имитации в различных областях науки и техники. В институте кибернетики АН УССР на электронной вычислительной машине имитировался процесс эволюции жизни. Гипотетические «живые существа», а точнее простейшие автоматы были представлены в виде некоторых данных, которые вводились в электронную вычислительную машину, кроме того, в машину вводились определенные правила жизни и развития этих «существ»: пр-авила поглощения ими «пищи» (случайных чисел), их размножения, передвижения и смерти. При определенных условиях «питания» эти автоматы начали жить и развиваться в машине; изменились многие тысячи их поколений; была получена целая история их развития. Их поведение имело определенные черты сходства с поведением некоторых реально существующих простейших организмов (например, бактерии, вирусы). Это чисто научный эксперимент. Гораздо чаще прибегают к имитации тех или иных производственных, транспортных ситуаций, которые трудно наблюдать и анализировать в их натуральном виде. Так, например, производились опыты электронной имитации процессов плавки стали в конверторных печах, процессов накопления и расходования производственных запасов на складах, процессов воздушных перевозок и т. д.
Имитация позволяет получить сведения о будущем, причем точность такого предсказания определяется исключительно степенью разработанности математической модели и качеством исходных данных.
Предвидение будущей обстановки, очевидных последствий каждого конкретного решения может привести к огромному улучшению точности и объективности планирования. Поэтому электронная имитация экономических явлений на их экономико-ма- тематических моделях должна стать одним из важных инструментов оптимального планирования и управления народным хозяйством.
Электронная имитация экономических процессов быстро развивается в СССР и за рубежом. Исследуются и имитируются экономические явления самой различной природы. Так, в Великобритании группы ученых под руководством проф. Стоуна с помощью целого комплекса экономико-математических моделей на электронной вычислительной машине имитировали перспективное развитие всей экономики страны для выяснения вопроса, при каком темпе роста национального дохода развитие становится наиболее сбалансированным и устойчивым. В США к электронной имитации прибегают многие фирмы и корпорации при планировании выпуска новых видов продукции, строительства новых предприятий, политики цен. Полученные таким путем сведения должны служить для укрепления позиций фирмы в конкурентной борьбе. Значительный интерес с точки зрения сложности использованного комплекса экономико-математических моделей и точности, результатов представляет работа крупной энергетической компании США «Паблик сервис». Книга Оскара Ланге «Введение в экономическую кибернетику» дает читателю представление о современном состоянии развития некоторых разделов экономической кибернетики; она не только доставляет богатый и интересный научный материал, но и будит творческую мысль, побуждает продолжить исследование интереснейших и актуальнейших проблем экономического управления, развивать экономическую науку на базе применения к ней концепций, принципов и конкретных методов математических и других, как принято говорить, точных наук,
Н, Я, ФЕДОРЕНКО
<< |
Источник: О. Ланге. ВВЕДЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКУЮ КИБЕРНЕТИКУ. Перевод с польского. Издательство "ПРОГРЕСС" Москва. 1968. 1968

Еще по теме § 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ:

  1. 3.2. Особенности функционирования МВД в современной России, роль и место правоохранительных органов в системе политической власти
  2. 1.2 Технологические цели и критерии их достижения. Постановка технологической задачи ректификации нефти
  3. 1.2. Регулирование внешней и внутренней среды предпринимательских структур как основа их устойчивого развития
  4. 3.2. Стратегические ориентиры перспективного развитии и государственного регулировании городского пассажирского транспорт мегаполиса
  5. 2.4. Оценка качества управления в современной России на региональном и муниципальном уровнях
  6. 12.5. Эффективность и качество деятельности менеджера
  7. § 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
  8. ХАРАКТЕРИСТИКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ СВЯЗИ И ЗНАЧЕНИЕ ЕГО УЛУЧШЕНИЯ
  9. Отраслевая дифференциация и межотраслевая интеграция как основы системы законодательства
  10. 5.7. Критерии стабильности правовой системы