Задать вопрос юристу

§ 4. МАТРИЧНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИИ БАЛАНСА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАТРАТ ПРОДУКЦИИ

• Теперь попытаемся представить уравнения баланса распределения продукции (2.19) и уравнения баланса затрат продукции (2.16) в матричной форме. Пользуясь коэффициентами затрат, таблицу межотраслевых потоков можно записать так:
апХу &х2Х . .
аХпХп
Ух
си2ХХ1 #22^2 * • а2 п^п У2
ащХі ап2Х2 . • аппХп Уп
V VJ
м іщ щ тп
х2 ..

Взглянув на эту таблицу — или же просто на уравнения,— нетрудно убедиться, что систему уравнений распределения продукции (2.19) можно записать в матричной форме:
х = Ах+д, (2.21)
где А — матрица коэффициентов затрат средств производства, х—вектор валовых продуктов, у — вектор конечных продуктов, то есть:
"-яг
аІҐ а\2 • • • л, я х2 у2
<*>2\ а22 .. • <hn » =
&п\ ап2 •• • <*пп _ - Уп-

Решая матричное уравнение (2.21), получим: х — Ах = у>
откуда
х = (/-АГ1у, что можно также записать в виде
х=74гаУ- (2.22)
Здесь / есть единичная матрица, а матрица
"1 0 .. ..
ап а12 .
А = 0 1 .. .. 0 #21 1 #22 ' • • <hn ==
_0 0 .. - Д/12 • • • Я/і/і -
"І — ап — #1/1
= — а21 1 #22 • — #2я
- — Ялі — #«2 • • .. 1 — апп _

в теории межотраслевого баланса носит название матрицы Леонтьева. .
Уравнение (2.22) также имеет вид, соответствующий основной формуле теории регулирования; его можно интерпретировать как операторное уравнение, где вектор у есть состояние входа, а вектор х — состояние выхода. Преобразование заключается здесь в умножении на матрицу (это является своего рода обобщением пропорционального преобразования), а символ матрицы А может рассматриваться как оператор этого преобразования. Поэтому многоотраслевую кибернетическую схему теории воспроизводства можно представить так, как она изображена на рис. 33, где
)
оператор / обозначает умножение на единичную матрицу /, а оператор А обозначает умножение на матрицу коэффициентов затрат средств производства.
Подобное же кибернетическое истолкование можно дать уравнениям баланса затрат продукции (2.16). Их матричная форма такова:
л: = Ах + (v + т), (2.23)
где х, v и т — соответствующие векторы, а А' — транспонированная матрица А.
Решая матричное уравнение (2.23), получим
(/ — А') X = V -(- 171
и
х = (1 — А')-г (v + m)9 что можно записать также в следующем виде:
л: = ~/~~дг (*> + т\ (2.24>
Решение уравнений баланса затрат подобно решению уравнений баланса распределения продукции. В формуле (2.24) состоянию входа соответствуют затраты живого труда, заданные в виде вектора v+m, а матрица Леонтьева в формуле (2.24) транспонирована, ибо, как нетрудно убедиться, /— Л'=(/— А)'. Ёлочная кибернетическая схема, соответствующая формуле (2.24), представлена на рис. 34.
<< | >>
Источник: О. Ланге. ВВЕДЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКУЮ КИБЕРНЕТИКУ. Перевод с польского. Издательство "ПРОГРЕСС" Москва. 1968. 1968

Еще по теме § 4. МАТРИЧНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИИ БАЛАНСА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАТРАТ ПРОДУКЦИИ:

  1. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
  2. 4. Баланс между выгодами и затратами согласно МСФО.
  3. + 37. учет затрат на производство и калькулирование себестоимости продукции
  4. 4.2. Затраты в составе себестоимости научно-технической продукции
  5. Распределение затрат
  6. 7.3 ПОПРОЦЕССНЫЙ МЕТОД УЧЕТА ЗАТРАТ И КАЛЬКУЛИРОВАНИЯСЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
  7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАТРАТ
  8. 2.2 ОБЪЕКТЫ УЧЕТА ЗАТРАТ И КАЛЬКУЛИРОВАНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
  9. 7.2 ПОПЕРЕДЕЛЬНЫЙ МЕТОД УЧЕТА ЗАТРАТ И КАЛЬКУЛИРОВАНИЯСЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
  10. 4.8 Годовые затраты на производство готовой продукции
  11. + 48. учет затрат на производство продукции в системе «стандарт-костинг»
  12. 4.1 СОСТАВ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ ЗАТРАТ
  13. + 46. способы распределения затрат обслуживающих подразделений организации
  14. 7.4 СИСТЕМА НОРМАТИВНОГО МЕТОДА УЧЕТА ЗАТРАТ И КАЛЬКУЛИРОВАНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ